Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 09

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^3-6x^2+5x-1

là

Chọn một đáp án

3x^2-12x+5

x^2-12x+5

3x^2-6x+5

3x^2-12x-1

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 09

Thời gian làm bài: 90 phút

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^3-6x^2+5x-1

là

Chọn một đáp án

3x^2-12x+5

x^2-12x+5

3x^2-6x+5

3x^2-12x-1

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}

có bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A1B2C3D4

Cấp số cộng có

u_1=4

d=2

. Tổng 20 số hạng đầu bằng

Chọn một đáp án

A420B440C460D480

Hộp có 4 bóng đỏ, 5 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 2 bóng. Xác suất hai bóng cùng màu bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{19}{66}

\dfrac{23}{66}

\dfrac13

\dfrac{19}{72}

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

Chọn một đáp án

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng 3 và tiệm cận ngang y bằng -1

I(3;-1)

I(-1;3)

I(-3;-1)

I(3;1)

Nghiệm của phương trình

\log_2x+\log_2(x-2)=3

là

Chọn một đáp án

x=3

x=4

x=5

x=6

Giá trị

\displaystyle\int_0^1(x+1)^3\,dx

bằng

Chọn một đáp án

7/4

11/4

15/4

Mặt cầu

(x+2)^2+(y-1)^2+(z-4)^2=25

có tâm là

Chọn một đáp án

(2;-1;-4)

(-2;1;4)

(-2;-1;4)

(2;1;-4)

Góc giữa

\vec a=(1;2;2)

\vec b=(2;1;-2)

bằng

Chọn một đáp án

30^\circ

45^\circ

60^\circ

90^\circ

Một nhóm có 5 nam, 4 nữ. Chọn 4 người sao cho có ít nhất một nữ. Số cách chọn bằng

Chọn một đáp án

A120B121C125D126

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4 và 12, như hình. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng

Chọn một đáp án

A12B13C14D15

Biểu đồ cột trong hình mô tả các giá trị và tần số của một mẫu số liệu. Số trung bình của mẫu bằng

Chọn một đáp án

A27B28C29D30

Cho

f(x)=x^4-4x^2

trên

[-3;3]

. Xét tính đúng sai.

Đúng / Sai

Dân số một thị trấn được mô hình hóa bởi

P(t)=20000e^{0,03t}

, với

t

tính bằng năm.

Đúng / Sai

a) Dân số ban đầu là 20000.

ĐúngSai

b) Tốc độ tăng tức thời là

P'(t)=600e^{0,03t}

ĐúngSai

c) Sau 10 năm dân số vượt 27000.

ĐúngSai

d) Mô hình là tăng trưởng tuyến tính.

ĐúngSai

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau:

P(D)=0,03

P(T\mid D)=0,92

P(T\mid\overline D)=0,04

Đúng / Sai

P(T\mid D)=0,92

ĐúngSai

P(T\mid\overline D)=0,92

ĐúngSai

P(T)\approx 0,0664

ĐúngSai

d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41,6%.

ĐúngSai

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-8;0;0)

đến

B(8;0;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm

O

, bán kính 5.

Đúng / Sai

Đường bay xuyên qua một vùng liên lạc hình cầu

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương

(1;0;0)

ĐúngSai

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là

(5;0;0)

ĐúngSai

c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 10 đơn vị.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 16 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 10.0 phút.

ĐúngSai

Một bồn hình trụ bán kính 2 m chứa nước cao 3 m. Lượng nước trong bồn bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng lưới đường đi giữa các điểm

A,B,C,D,E,F

có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ

A

đến

F

bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Mạng lưới sáu điểm có trọng số trên các cạnh

Hình phẳng giới hạn bởi

y=x^2

và

y=2-x^2

có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Một cửa sổ gồm hình chữ nhật phía dưới và nửa đường tròn phía trên, tổng chu vi 10 m. Chiều rộng tối ưu để diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mặt phẳng đi qua

A(1;0;0)

B(0;1;0)

C(0;0;1)

. Khoảng cách từ

O

đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 8 nam và 6 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ?

Trả lời ngắn

Thông tin đề

Cách sử dụng Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 09

Trước khi làm: chuẩn bị giấy nháp, giữ đúng thời lượng 90 phút và hạn chế mở tài liệu để kết quả phản ánh đúng mức hiện tại.

Trong khi làm: câu trả lời được lưu tự động trên trình duyệt. Bạn có thể chuyển giữa chế độ từng câu và khổ A4 mà không mất lựa chọn đã nhập.

Sau khi nộp: xem điểm, đáp án đúng và phần giải thích. Hãy ghi lại nhóm lỗi sai để quyết định chuyên đề cần ôn lại trước đề tiếp theo.

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và giải thích từng câu

Phần này giúp bạn rà soát lại kiến thức sau khi đã thử làm đề. Mỗi mục giữ nguyên nội dung câu hỏi, đáp án đúng và lời giải có trong dữ liệu gốc.

1Xem đáp án và giải thích câu 1

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^3-6x^2+5x-1

là

A. $3x^2-12x+5$
B. $x^2-12x+5$
C. $3x^2-6x+5$
D. $3x^2-12x-1$

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm lần lượt từng hạng tử cho

f'(x)=3x^2-12x+5

2Xem đáp án và giải thích câu 2

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}

có bao nhiêu nghiệm?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Đáp án: B

Giải thích: Hai nghiệm là

\pi/4

và

3\pi/4

3Xem đáp án và giải thích câu 3

Cấp số cộng có

u_1=4

d=2

. Tổng 20 số hạng đầu bằng

A. 420
B. 440
C. 460
D. 480

Đáp án: C

Giải thích:

S_{20}=10(2u_1+19d)=10(8+38)=460

4Xem đáp án và giải thích câu 4

Hộp có 4 bóng đỏ, 5 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 2 bóng. Xác suất hai bóng cùng màu bằng

A. $\dfrac{19}{66}$
B. $\dfrac{23}{66}$
C. $\dfrac13$
D. $\dfrac{19}{72}$

Đáp án: A

Giải thích:

P=(\mathrm C_4^2+\mathrm C_5^2+\mathrm C_3^2)/\mathrm C_{12}^2=19/66

5Xem đáp án và giải thích câu 5

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(3;-1)$
B. $I(-1;3)$
C. $I(-3;-1)$
D. $I(3;1)$

Đáp án: A

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận

x=3

và

y=-1

, tức

I(3;-1)

6Xem đáp án và giải thích câu 6

Nghiệm của phương trình

\log_2x+\log_2(x-2)=3

là

A. $x=3$
B. $x=4$
C. $x=5$
D. $x=6$

Đáp án: B

Giải thích: Điều kiện

x>2

. Ta có

x(x-2)=8

, suy ra

x=4

7Xem đáp án và giải thích câu 7

Giá trị

\displaystyle\int_0^1(x+1)^3\,dx

bằng

A. $7/4$
B. $11/4$
C. $15/4$
D. 4

Đáp án: C

Giải thích: Đặt

u=x+1

, ta được

\int_1^2u^3du=15/4

8Xem đáp án và giải thích câu 8

Mặt cầu

(x+2)^2+(y-1)^2+(z-4)^2=25

có tâm là

A. $(2;-1;-4)$
B. $(-2;1;4)$
C. $(-2;-1;4)$
D. $(2;1;-4)$

Đáp án: B

Giải thích: Tâm là

(-2;1;4)

9Xem đáp án và giải thích câu 9

Góc giữa

\vec a=(1;2;2)

\vec b=(2;1;-2)

bằng

A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$

Đáp án: D

Giải thích: Tích vô hướng bằng

2+2-4=0

, nên hai vectơ vuông góc.

10Xem đáp án và giải thích câu 10

Một nhóm có 5 nam, 4 nữ. Chọn 4 người sao cho có ít nhất một nữ. Số cách chọn bằng

A. 120
B. 121
C. 125
D. 126

Đáp án: B

Giải thích:

\mathrm C_9^4-\mathrm C_5^4=126-5=121

11Xem đáp án và giải thích câu 11

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4 và 12, như hình. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng

A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

Đáp án: B

Giải thích:

d=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=13

12Xem đáp án và giải thích câu 12

Biểu đồ cột trong hình mô tả các giá trị và tần số của một mẫu số liệu. Số trung bình của mẫu bằng

A. 27
B. 28
C. 29
D. 30

Đáp án: B

Giải thích: Số trung bình bằng tổng

x_if_i

chia tổng tần số, được 28.

13Xem đáp án và giải thích câu 13

Cho

f(x)=x^4-4x^2

trên

[-3;3]

. Xét tính đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-2)$ .
b) Các điểm tới hạn là $0,\pm\sqrt2$ .
c) Giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ .
d) Giá trị lớn nhất bằng 45.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: So sánh tại các điểm tới hạn và hai đầu mút:

f(\pm\sqrt2)=-4

f(\pm3)=45

14Xem đáp án và giải thích câu 14

Dân số một thị trấn được mô hình hóa bởi

P(t)=20000e^{0,03t}

, với

t

tính bằng năm.

a) Dân số ban đầu là 20000.
b) Tốc độ tăng tức thời là $P'(t)=600e^{0,03t}$ .
c) Sau 10 năm dân số vượt 27000.
d) Mô hình là tăng trưởng tuyến tính.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Sai

Giải thích:

P(10)\approx26997

, chưa vượt 27000; đây là tăng trưởng mũ.

15Xem đáp án và giải thích câu 15

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau:

P(D)=0,03

P(T\mid D)=0,92

P(T\mid\overline D)=0,04

a) $P(T\mid D)=0,92$ .
b) $P(T\mid\overline D)=0,92$ .
c) $P(T)\approx 0,0664$ .
d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41,6%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Theo công thức xác suất toàn phần,

P(T)=0.0664

. Theo Bayes,

P(D\mid T)\approx41.6\%

16Xem đáp án và giải thích câu 16

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-8;0;0)

đến

B(8;0;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm

O

, bán kính 5.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .
b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là $(5;0;0)$ .
c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 10 đơn vị.
d) Nếu toàn hành trình mất 16 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 10.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao tuyến cho

x=\pm\sqrt{5^2-0^2}=\pm5

. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung là 10.

17Xem đáp án và giải thích câu 17

Một bồn hình trụ bán kính 2 m chứa nước cao 3 m. Lượng nước trong bồn bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 37,7, 37.7

Giải thích:

V=\pi r^2h=12\pi\approx37,7

m³.

18Xem đáp án và giải thích câu 18

Mạng lưới đường đi giữa các điểm

A,B,C,D,E,F

có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ

A

đến

F

bằng bao nhiêu?

Đáp án: 14

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất hoặc xét các lộ trình khả dĩ, giá trị nhỏ nhất là 14.

19Xem đáp án và giải thích câu 19

Hình phẳng giới hạn bởi

y=x^2

và

y=2-x^2

có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 2,67, 2.67, 8/3

Giải thích: Hai đồ thị cắt nhau khi

x^2=2-x^2

, tức

x=\pm1

. Diện tích là

\int_{-1}^{1}(2-2x^2)dx=\dfrac83\approx2,67

20Xem đáp án và giải thích câu 20

Đáp án: 2,8, 2.8

Giải thích: Lập hàm diện tích theo chiều rộng và giải đạo hàm; chiều rộng tối ưu xấp xỉ

20/(4+\pi)\approx2,8

21Xem đáp án và giải thích câu 21

Mặt phẳng đi qua

A(1;0;0)

B(0;1;0)

C(0;0;1)

. Khoảng cách từ

O

đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 0,6, 0.6

Giải thích: Mặt phẳng là

x+y+z=1

; khoảng cách bằng

1/\sqrt3\approx0,6

22Xem đáp án và giải thích câu 22

Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 8 nam và 6 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ?

Đáp án: 1526, 1 526

Giải thích: Cộng các trường hợp có 2,3,4,5 nữ:

\mathrm C_6^2\mathrm C_8^3+\mathrm C_6^3\mathrm C_8^2+\mathrm C_6^4\mathrm C_8^1+\mathrm C_6^5=1526