Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 09

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−6x2+5x−1f(x)=x^3-6x^2+5x-1 là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 09

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 09, mức độ Vận dụng – phân hóa. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát giải tích, đại số, xác suất thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−6x2+5x−1f(x)=x^3-6x^2+5x-1 là

A. 3x2−12x+53x^2-12x+5

B. x2−12x+5x^2-12x+5

C. 3x2−6x+53x^2-6x+5

D. 3x2−12x−13x^2-12x-1

Câu 2.

Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình sin⁡x=22\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2} có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3.

Cấp số cộng có u1=4u_1=4, d=2d=2. Tổng 20 số hạng đầu bằng

A. 420

B. 440

C. 460

D. 480

Câu 4.

Hộp có 4 bóng đỏ, 5 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 2 bóng. Xác suất hai bóng cùng màu bằng

A. 1966\dfrac{19}{66}

B. 2366\dfrac{23}{66}

C. 13\dfrac13

D. 1972\dfrac{19}{72}

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. I(3;−1)I(3;-1)

B. I(−1;3)I(-1;3)

C. I(−3;−1)I(-3;-1)

D. I(3;1)I(3;1)

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng 3 và tiệm cận ngang y bằng -1

Câu 6.

Nghiệm của phương trình log⁡2x+log⁡2(x−2)=3\log_2x+\log_2(x-2)=3 là

A. x=3x=3

B. x=4x=4

C. x=5x=5

D. x=6x=6

Câu 7.

Giá trị ∫01(x+1)3 dx\displaystyle\int_0^1(x+1)^3\,dx bằng

A. 7/47/4

B. 11/411/4

C. 15/415/4

D. 4

Câu 8.

Mặt cầu (x+2)2+(y−1)2+(z−4)2=25(x+2)^2+(y-1)^2+(z-4)^2=25 có tâm là

A. (2;−1;−4)(2;-1;-4)

B. (−2;1;4)(-2;1;4)

C. (−2;−1;4)(-2;-1;4)

D. (2;1;−4)(2;1;-4)

Câu 9.

Góc giữa a⃗=(1;2;2)\vec a=(1;2;2), b⃗=(2;1;−2)\vec b=(2;1;-2) bằng

A. 30∘30^\circ

B. 45∘45^\circ

C. 60∘60^\circ

D. 90∘90^\circ

Câu 10.

Một nhóm có 5 nam, 4 nữ. Chọn 4 người sao cho có ít nhất một nữ. Số cách chọn bằng

A. 120

B. 121

C. 125

D. 126

Câu 11.

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4 và 12, như hình. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Hình minh họa khối hình học không gian

Câu 12.

Biểu đồ cột trong hình mô tả các giá trị và tần số của một mẫu số liệu. Số trung bình của mẫu bằng

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Biểu đồ thống kê dùng trong câu hỏi

Câu 13.

Cho f(x)=x4−4x2f(x)=x^4-4x^2 trên [−3;3][-3;3]. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=4x(x2−2)f'(x)=4x(x^2-2).

b) Các điểm tới hạn là 0,±20,\pm\sqrt2.

c) Giá trị nhỏ nhất bằng −4-4.

d) Giá trị lớn nhất bằng 45.

Câu 14.

Dân số một thị trấn được mô hình hóa bởi P(t)=20000e0,03tP(t)=20000e^{0,03t}, với tt tính bằng năm.

a) Dân số ban đầu là 20000.

b) Tốc độ tăng tức thời là P′(t)=600e0,03tP'(t)=600e^{0,03t}.

c) Sau 10 năm dân số vượt 27000.

d) Mô hình là tăng trưởng tuyến tính.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,03P(D)=0,03, P(T∣D)=0,92P(T\mid D)=0,92, P(T∣D‾)=0,04P(T\mid\overline D)=0,04.

a) P(T∣D)=0,92P(T\mid D)=0,92.

b) P(T∣D‾)=0,92P(T\mid\overline D)=0,92.

c) P(T)≈0,0664P(T)\approx 0,0664.

d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41,6%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−8;0;0)A(-8;0;0) đến B(8;0;0)B(8;0;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 5.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (5;0;0)(5;0;0).

c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 10 đơn vị.

d) Nếu toàn hành trình mất 16 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 10.0 phút.

Đường bay xuyên qua một vùng liên lạc hình cầu

Câu 17.

Một bồn hình trụ bán kính 2 m chứa nước cao 3 m. Lượng nước trong bồn bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm có trọng số trên các cạnh

Câu 19.

Hình phẳng giới hạn bởi y=x2y=x^2 và y=2−x2y=2-x^2 có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một cửa sổ gồm hình chữ nhật phía dưới và nửa đường tròn phía trên, tổng chu vi 10 m. Chiều rộng tối ưu để diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Hình minh họa bài toán tối ưu

Câu 21.

Mặt phẳng đi qua A(1;0;0)A(1;0;0), B(0;1;0)B(0;1;0), C(0;0;1)C(0;0;1). Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 8 nam và 6 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−6x2+5x−1f(x)=x^3-6x^2+5x-1 là
  • A. 3x2−12x+53x^2-12x+5
  • B. x2−12x+5x^2-12x+5
  • C. 3x2−6x+53x^2-6x+5
  • D. 3x2−12x−13x^2-12x-1

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm lần lượt từng hạng tử cho f′(x)=3x2−12x+5f'(x)=3x^2-12x+5.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình sin⁡x=22\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2} có bao nhiêu nghiệm?
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

Đáp án: B

Giải thích: Hai nghiệm là π/4\pi/4 và 3π/43\pi/4.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số cộng có u1=4u_1=4, d=2d=2. Tổng 20 số hạng đầu bằng
  • A. 420
  • B. 440
  • C. 460
  • D. 480

Đáp án: C

Giải thích: S20=10(2u1+19d)=10(8+38)=460S_{20}=10(2u_1+19d)=10(8+38)=460.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Hộp có 4 bóng đỏ, 5 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 2 bóng. Xác suất hai bóng cùng màu bằng
  • A. 1966\dfrac{19}{66}
  • B. 2366\dfrac{23}{66}
  • C. 13\dfrac13
  • D. 1972\dfrac{19}{72}

Đáp án: A

Giải thích: P=(C42+C52+C32)/C122=19/66P=(\mathrm C_4^2+\mathrm C_5^2+\mathrm C_3^2)/\mathrm C_{12}^2=19/66.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là
  • A. I(3;−1)I(3;-1)
  • B. I(−1;3)I(-1;3)
  • C. I(−3;−1)I(-3;-1)
  • D. I(3;1)I(3;1)

Đáp án: A

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận x=3x=3 và y=−1y=-1, tức I(3;−1)I(3;-1).
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Nghiệm của phương trình log⁡2x+log⁡2(x−2)=3\log_2x+\log_2(x-2)=3 là
  • A. x=3x=3
  • B. x=4x=4
  • C. x=5x=5
  • D. x=6x=6

Đáp án: B

Giải thích: Điều kiện x>2x>2. Ta có x(x−2)=8x(x-2)=8, suy ra x=4x=4.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị ∫01(x+1)3 dx\displaystyle\int_0^1(x+1)^3\,dx bằng
  • A. 7/47/4
  • B. 11/411/4
  • C. 15/415/4
  • D. 4

Đáp án: C

Giải thích: Đặt u=x+1u=x+1, ta được ∫12u3du=15/4\int_1^2u^3du=15/4.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu (x+2)2+(y−1)2+(z−4)2=25(x+2)^2+(y-1)^2+(z-4)^2=25 có tâm là
  • A. (2;−1;−4)(2;-1;-4)
  • B. (−2;1;4)(-2;1;4)
  • C. (−2;−1;4)(-2;-1;4)
  • D. (2;1;−4)(2;1;-4)

Đáp án: B

Giải thích: Tâm là (−2;1;4)(-2;1;4).
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Góc giữa a⃗=(1;2;2)\vec a=(1;2;2), b⃗=(2;1;−2)\vec b=(2;1;-2) bằng
  • A. 30∘30^\circ
  • B. 45∘45^\circ
  • C. 60∘60^\circ
  • D. 90∘90^\circ

Đáp án: D

Giải thích: Tích vô hướng bằng 2+2−4=02+2-4=0, nên hai vectơ vuông góc.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Một nhóm có 5 nam, 4 nữ. Chọn 4 người sao cho có ít nhất một nữ. Số cách chọn bằng
  • A. 120
  • B. 121
  • C. 125
  • D. 126

Đáp án: B

Giải thích: C94−C54=126−5=121\mathrm C_9^4-\mathrm C_5^4=126-5=121.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4 và 12, như hình. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng
  • A. 12
  • B. 13
  • C. 14
  • D. 15

Đáp án: B

Giải thích: d=32+42+122=13d=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=13.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ cột trong hình mô tả các giá trị và tần số của một mẫu số liệu. Số trung bình của mẫu bằng
  • A. 27
  • B. 28
  • C. 29
  • D. 30

Đáp án: B

Giải thích: Số trung bình bằng tổng xifix_if_i chia tổng tần số, được 28.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x4−4x2f(x)=x^4-4x^2 trên [−3;3][-3;3]. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=4x(x2−2)f'(x)=4x(x^2-2).
  • b) Các điểm tới hạn là 0,±20,\pm\sqrt2.
  • c) Giá trị nhỏ nhất bằng −4-4.
  • d) Giá trị lớn nhất bằng 45.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: So sánh tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: f(±2)=−4f(\pm\sqrt2)=-4, f(±3)=45f(\pm3)=45.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Dân số một thị trấn được mô hình hóa bởi P(t)=20000e0,03tP(t)=20000e^{0,03t}, với tt tính bằng năm.
  • a) Dân số ban đầu là 20000.
  • b) Tốc độ tăng tức thời là P′(t)=600e0,03tP'(t)=600e^{0,03t}.
  • c) Sau 10 năm dân số vượt 27000.
  • d) Mô hình là tăng trưởng tuyến tính.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Sai

Giải thích: P(10)≈26997P(10)\approx26997, chưa vượt 27000; đây là tăng trưởng mũ.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,03P(D)=0,03, P(T∣D)=0,92P(T\mid D)=0,92, P(T∣D‾)=0,04P(T\mid\overline D)=0,04.
  • a) P(T∣D)=0,92P(T\mid D)=0,92.
  • b) P(T∣D‾)=0,92P(T\mid\overline D)=0,92.
  • c) P(T)≈0,0664P(T)\approx 0,0664.
  • d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41,6%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Theo công thức xác suất toàn phần, P(T)=0.0664P(T)=0.0664. Theo Bayes, P(D∣T)≈41.6%P(D\mid T)\approx41.6\%.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−8;0;0)A(-8;0;0) đến B(8;0;0)B(8;0;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 5.
  • a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (5;0;0)(5;0;0).
  • c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 10 đơn vị.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 16 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 10.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao tuyến cho x=±52−02=±5x=\pm\sqrt{5^2-0^2}=\pm5. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung là 10.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một bồn hình trụ bán kính 2 m chứa nước cao 3 m. Lượng nước trong bồn bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 37,7, 37.7

Giải thích: V=πr2h=12π≈37,7V=\pi r^2h=12\pi\approx37,7 m³.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Đáp án: 14

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất hoặc xét các lộ trình khả dĩ, giá trị nhỏ nhất là 14.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Hình phẳng giới hạn bởi y=x2y=x^2 và y=2−x2y=2-x^2 có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 2,67, 2.67, 8/3

Giải thích: Hai đồ thị cắt nhau khi x2=2−x2x^2=2-x^2, tức x=±1x=\pm1. Diện tích là ∫−11(2−2x2)dx=83≈2,67\int_{-1}^{1}(2-2x^2)dx=\dfrac83\approx2,67.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một cửa sổ gồm hình chữ nhật phía dưới và nửa đường tròn phía trên, tổng chu vi 10 m. Chiều rộng tối ưu để diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 2,8, 2.8

Giải thích: Lập hàm diện tích theo chiều rộng và giải đạo hàm; chiều rộng tối ưu xấp xỉ 20/(4+π)≈2,820/(4+\pi)\approx2,8.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Mặt phẳng đi qua A(1;0;0)A(1;0;0), B(0;1;0)B(0;1;0), C(0;0;1)C(0;0;1). Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 0,6, 0.6

Giải thích: Mặt phẳng là x+y+z=1x+y+z=1; khoảng cách bằng 1/3≈0,61/\sqrt3\approx0,6.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 8 nam và 6 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ?

Đáp án: 1526, 1 526

Giải thích: Cộng các trường hợp có 2,3,4,5 nữ: C62C83+C63C82+C64C81+C65=1526\mathrm C_6^2\mathrm C_8^3+\mathrm C_6^3\mathrm C_8^2+\mathrm C_6^4\mathrm C_8^1+\mathrm C_6^5=1526.