Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 08

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−5x2+4x−1f(x)=x^3-5x^2+4x-1 là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 08

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 08, mức độ Vận dụng tổng hợp. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát giải tích, đại số, xác suất thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−5x2+4x−1f(x)=x^3-5x^2+4x-1 là

A. 3x2−10x+43x^2-10x+4

B. x2−10x+4x^2-10x+4

C. 3x2−5x+43x^2-5x+4

D. 3x2−10x−13x^2-10x-1

Câu 2.

Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình cos⁡2x=1\cos 2x=1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3.

Cấp số nhân dương có u2=6u_2=6, u5=162u_5=162. Giá trị u6u_6 bằng

A. 243

B. 324

C. 486

D. 729

Câu 4.

Một lô có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng

A. 528\dfrac5{28}

B. 1828\dfrac{18}{28}

C. 2328\dfrac{23}{28}

D. 2528\dfrac{25}{28}

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tiệm cận đứng của đồ thị là

A. x=−2x=-2

B. y=0.5y=0.5

C. x=0.5x=0.5

D. y=−2y=-2

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng -2 và tiệm cận ngang y bằng 0.5

Câu 6.

Tập nghiệm của phương trình 4x−5⋅2x+4=04^x-5\cdot2^x+4=0 là

A. {0;1}\{0;1\}

B. {1;2}\{1;2\}

C. {0;2}\{0;2\}

D. {−1;2}\{-1;2\}

Câu 7.

Giá trị ∫1e1x dx\displaystyle\int_1^e\dfrac1x\,dx bằng

A. 0

B. 1

C. e

D. e−1e-1

Câu 8.

Mặt cầu tâm I(1;2;−2)I(1;2;-2), bán kính 3 có phương trình là

A. (x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=9(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=9

B. (x+1)2+(y+2)2+(z−2)2=9(x+1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=9

C. (x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=3(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=3

D. (x+1)2+(y−2)2+(z−2)2=9(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9

Câu 9.

Mặt phẳng 3x−2y+z+5=03x-2y+z+5=0 có một vectơ pháp tuyến là

A. (3;−2;1)(3;-2;1)

B. (3;2;1)(3;2;1)

C. (3;−2;5)(3;-2;5)

D. (1;−2;3)(1;-2;3)

Câu 10.

Số cách sắp xếp các chữ cái của từ BANANA là

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

Câu 11.

Cho hình nón bán kính đáy 4 và chiều cao 3, như hình. Thể tích khối nón bằng

A. 12π12\pi

B. 16π16\pi

C. 24π24\pi

D. 48π48\pi

Hình minh họa khối hình học không gian

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có Q1=12Q_1=12, Q3=20Q_3=20. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

Biểu đồ thống kê dùng trong câu hỏi

Câu 13.

Cho f(x)=ln⁡x−xf(x)=\ln x-x trên [1/2;3][1/2;3]. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=1x−1f'(x)=\dfrac1x-1.

b) Điểm tới hạn là x=1x=1.

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1x=1.

d) Giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 14.

Lợi nhuận theo số sản phẩm là P(x)=−2x2+120x−1000P(x)=-2x^2+120x-1000, với 0≤x≤600\le x\le60.

a) P′(x)=−4x+120P'(x)=-4x+120.

b) Lợi nhuận lớn nhất khi x=30x=30.

c) Lợi nhuận lớn nhất bằng 800.

d) Tại x=60x=60, lợi nhuận bằng −1000-1000.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,2P(D)=0,2, P(T∣D)=0,8P(T\mid D)=0,8, P(T∣D‾)=0,05P(T\mid\overline D)=0,05.

a) P(T∣D)=0,8P(T\mid D)=0,8.

b) P(T∣D‾)=0,8P(T\mid\overline D)=0,8.

c) P(T)≈0,2000P(T)\approx 0,2000.

d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 80,0%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−13;5;0)A(-13;5;0) đến B(13;5;0)B(13;5;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 13.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (12;5;0)(12;5;0).

c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 24 đơn vị.

d) Nếu toàn hành trình mất 13 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 12.0 phút.

Đường bay xuyên qua một vùng liên lạc hình cầu

Câu 17.

Một quả cầu bán kính 6 cm được đặt khít trong một hình trụ. Thể tích phần hình trụ không thuộc quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm có trọng số trên các cạnh

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi y=xy=x, trục hoành, x=0,x=2x=0,x=2 quanh trục OxOx. Thể tích khối tròn xoay bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một lon hình trụ kín có thể tích 250π250\pi cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Hình minh họa bài toán tối ưu

Câu 21.

Khoảng cách từ điểm A(2;1;3)A(2;1;3) đến đường thẳng đi qua OO và có vectơ chỉ phương (1;1;1)(1;1;1) bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−5x2+4x−1f(x)=x^3-5x^2+4x-1 là
  • A. 3x2−10x+43x^2-10x+4
  • B. x2−10x+4x^2-10x+4
  • C. 3x2−5x+43x^2-5x+4
  • D. 3x2−10x−13x^2-10x-1

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm lần lượt từng hạng tử cho f′(x)=3x2−10x+4f'(x)=3x^2-10x+4.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình cos⁡2x=1\cos 2x=1 có bao nhiêu nghiệm?
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

Đáp án: C

Giải thích: Ta có 2x=2kπ2x=2k\pi, nên x=kπx=k\pi, nhận 0,π,2π0,\pi,2\pi.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số nhân dương có u2=6u_2=6, u5=162u_5=162. Giá trị u6u_6 bằng
  • A. 243
  • B. 324
  • C. 486
  • D. 729

Đáp án: C

Giải thích: q3=u5/u2=27q^3=u_5/u_2=27, nên q=3q=3, do đó u6=486u_6=486.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Một lô có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng
  • A. 528\dfrac5{28}
  • B. 1828\dfrac{18}{28}
  • C. 2328\dfrac{23}{28}
  • D. 2528\dfrac{25}{28}

Đáp án: C

Giải thích: P=1−C53/C83=1−10/56=23/28P=1-\mathrm C_5^3/\mathrm C_8^3=1-10/56=23/28.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tiệm cận đứng của đồ thị là
  • A. x=−2x=-2
  • B. y=0.5y=0.5
  • C. x=0.5x=0.5
  • D. y=−2y=-2

Đáp án: A

Giải thích: Đồ thị có dạng y=0.5+4x−(−2)y=0.5+\dfrac{4}{x-(-2)}, nên tiệm cận đứng là x=−2x=-2.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Tập nghiệm của phương trình 4x−5⋅2x+4=04^x-5\cdot2^x+4=0 là
  • A. {0;1}\{0;1\}
  • B. {1;2}\{1;2\}
  • C. {0;2}\{0;2\}
  • D. {−1;2}\{-1;2\}

Đáp án: C

Giải thích: Đặt t=2xt=2^x, ta có t2−5t+4=0t^2-5t+4=0, nên t=1,4t=1,4, tức x=0,2x=0,2.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị ∫1e1x dx\displaystyle\int_1^e\dfrac1x\,dx bằng
  • A. 0
  • B. 1
  • C. e
  • D. e−1e-1

Đáp án: B

Giải thích: [ln⁡x]1e=1[\ln x]_1^e=1.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu tâm I(1;2;−2)I(1;2;-2), bán kính 3 có phương trình là
  • A. (x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=9(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=9
  • B. (x+1)2+(y+2)2+(z−2)2=9(x+1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=9
  • C. (x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=3(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=3
  • D. (x+1)2+(y−2)2+(z−2)2=9(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9

Đáp án: A

Giải thích: Dùng dạng chuẩn (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Mặt phẳng 3x−2y+z+5=03x-2y+z+5=0 có một vectơ pháp tuyến là
  • A. (3;−2;1)(3;-2;1)
  • B. (3;2;1)(3;2;1)
  • C. (3;−2;5)(3;-2;5)
  • D. (1;−2;3)(1;-2;3)

Đáp án: A

Giải thích: Các hệ số của x,y,zx,y,z tạo thành vectơ pháp tuyến.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Số cách sắp xếp các chữ cái của từ BANANA là
  • A. 30
  • B. 60
  • C. 90
  • D. 120

Đáp án: B

Giải thích: Có 6!/(3!2!)=606!/(3!2!)=60 cách.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho hình nón bán kính đáy 4 và chiều cao 3, như hình. Thể tích khối nón bằng
  • A. 12π12\pi
  • B. 16π16\pi
  • C. 24π24\pi
  • D. 48π48\pi

Đáp án: B

Giải thích: V=13πr2h=13π⋅16⋅3=16πV=\dfrac13\pi r^2h=\dfrac13\pi\cdot16\cdot3=16\pi.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ hộp trong hình có Q1=12Q_1=12, Q3=20Q_3=20. Khoảng tứ phân vị bằng
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 10

Đáp án: C

Giải thích: Q3−Q1=20−12=8Q_3-Q_1=20-12=8.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=ln⁡x−xf(x)=\ln x-x trên [1/2;3][1/2;3]. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=1x−1f'(x)=\dfrac1x-1.
  • b) Điểm tới hạn là x=1x=1.
  • c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1x=1.
  • d) Giá trị lớn nhất bằng 1.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: f′(x)=1/x−1f'(x)=1/x-1, đổi dấu từ dương sang âm tại 1. Giá trị lớn nhất là f(1)=−1f(1)=-1.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Lợi nhuận theo số sản phẩm là P(x)=−2x2+120x−1000P(x)=-2x^2+120x-1000, với 0≤x≤600\le x\le60.
  • a) P′(x)=−4x+120P'(x)=-4x+120.
  • b) Lợi nhuận lớn nhất khi x=30x=30.
  • c) Lợi nhuận lớn nhất bằng 800.
  • d) Tại x=60x=60, lợi nhuận bằng −1000-1000.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Parabol quay xuống, đỉnh tại x=30x=30; P(30)=800P(30)=800, P(60)=−1000P(60)=-1000.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,2P(D)=0,2, P(T∣D)=0,8P(T\mid D)=0,8, P(T∣D‾)=0,05P(T\mid\overline D)=0,05.
  • a) P(T∣D)=0,8P(T\mid D)=0,8.
  • b) P(T∣D‾)=0,8P(T\mid\overline D)=0,8.
  • c) P(T)≈0,2000P(T)\approx 0,2000.
  • d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 80,0%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Theo công thức xác suất toàn phần, P(T)=0.2000P(T)=0.2000. Theo Bayes, P(D∣T)≈80.0%P(D\mid T)\approx80.0\%.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−13;5;0)A(-13;5;0) đến B(13;5;0)B(13;5;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 13.
  • a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (12;5;0)(12;5;0).
  • c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 24 đơn vị.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 13 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 12.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao tuyến cho x=±132−52=±12x=\pm\sqrt{13^2-5^2}=\pm12. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung là 24.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một quả cầu bán kính 6 cm được đặt khít trong một hình trụ. Thể tích phần hình trụ không thuộc quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án: 452, 452,4, 452.4

Giải thích: Hình trụ có bán kính 6 cm, chiều cao 12 cm nên thể tích là 432π432\pi. Quả cầu có thể tích 288π288\pi. Phần còn lại bằng 144π≈452,4144\pi\approx452,4 cm³, làm tròn đến hàng đơn vị được 452.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Đáp án: 18

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất hoặc xét các lộ trình khả dĩ, giá trị nhỏ nhất là 18.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Quay miền giới hạn bởi y=xy=x, trục hoành, x=0,x=2x=0,x=2 quanh trục OxOx. Thể tích khối tròn xoay bằng bao nhiêu?

Đáp án: 8,38, 8.38, 8π/3

Giải thích: V=π∫02x2dx=8π/3≈8,38V=\pi\int_0^2x^2dx=8\pi/3\approx8,38.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một lon hình trụ kín có thể tích 250π250\pi cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 5,0, 5.0

Giải thích: Điều kiện tối ưu cho hình trụ kín cho r3=125r^3=125, nên r=5r=5.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Khoảng cách từ điểm A(2;1;3)A(2;1;3) đến đường thẳng đi qua OO và có vectơ chỉ phương (1;1;1)(1;1;1) bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 1,4, 1.4

Giải thích: Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: ∣OA→×u⃗∣/∣u⃗∣=2≈1,4|\overrightarrow{OA}\times\vec u|/|\vec u|=\sqrt2\approx1,4.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

Đáp án: 42000, 42 000

Giải thích: Nếu chữ số cuối là 0, có 5⋅P(8,4)=84005\cdot P(8,4)=8400 số. Nếu chữ số cuối là một trong 2,4,6,82,4,6,8, có 4⋅5⋅P(8,4)=336004\cdot5\cdot P(8,4)=33600 số. Tổng cộng 42000 số.