Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 07

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−4x2+3x−1f(x)=x^3-4x^2+3x-1 là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 07

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 07, mức độ Trung bình – vận dụng. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát giải tích, đại số, xác suất thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−4x2+3x−1f(x)=x^3-4x^2+3x-1 là

A. 3x2−8x+33x^2-8x+3

B. x2−8x+3x^2-8x+3

C. 3x2−4x+33x^2-4x+3

D. 3x2−8x−13x^2-8x-1

Câu 2.

Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình sin⁡2x=0\sin 2x=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 3.

Cấp số cộng có u3=11u_3=11, u7=23u_7=23. Giá trị u10u_{10} bằng

A. 29

B. 30

C. 32

D. 35

Câu 4.

Hộp có 7 bóng trắng và 3 bóng đen. Lấy 2 bóng. Xác suất hai bóng khác màu bằng

A. 715\dfrac7{15}

B. 815\dfrac8{15}

C. 730\dfrac{7}{30}

D. 12\dfrac12

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. I(1;3)I(1;3)

B. I(3;1)I(3;1)

C. I(−1;3)I(-1;3)

D. I(1;−3)I(1;-3)

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng 1 và tiệm cận ngang y bằng 3

Câu 6.

Nghiệm của phương trình log⁡3(x+1)+log⁡3(x−1)=2\log_3(x+1)+\log_3(x-1)=2 là

A. x=3x=3

B. x=10x=\sqrt{10}

C. x=4x=4

D. x=5x=5

Câu 7.

Giá trị ∫0πsin⁡x dx\displaystyle\int_0^\pi\sin x\,dx bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. π\pi

Câu 8.

Mặt cầu x2+y2+z2+6x−4y+2z−11=0x^2+y^2+z^2+6x-4y+2z-11=0 có tâm là

A. (3;−2;1)(3;-2;1)

B. (−3;2;−1)(-3;2;-1)

C. (−6;4;−2)(-6;4;-2)

D. (3;2;−1)(3;2;-1)

Câu 9.

Đường thẳng qua M(1;−2;3)M(1;-2;3), có vectơ chỉ phương (2;1;−1)(2;1;-1), có phương trình là

A. x−12=y+21=z−3−1\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}

B. x+12=y−21=z+3−1\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}

C. x−11=y+22=z−3−1\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}

D. x−12=y−21=z+3−1\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}

Câu 10.

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

A. 180

B. 210

C. 220

D. 240

Câu 11.

Cho hình trụ bán kính đáy 3 và chiều cao 5, như hình. Thể tích khối trụ bằng

A. 15π15\pi

B. 30π30\pi

C. 45π45\pi

D. 90π90\pi

Hình minh họa khối hình học không gian

Câu 12.

Biểu đồ phân tán trong hình cho thấy nhận xét nào phù hợp nhất?

A. Tương quan tuyến tính âm

B. Tương quan tuyến tính dương

C. Không có tương quan

D. Hai đại lượng luôn bằng nhau

Biểu đồ thống kê dùng trong câu hỏi

Câu 13.

Cho f(x)=x2−4x+5f(x)=x^2-4x+5 trên [0;5][0;5]. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4.

b) Hàm số giảm trên (0;2)(0;2).

c) Giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 6.

Câu 14.

Số lượng vi khuẩn được mô hình hóa bởi N(t)=500⋅2t/3N(t)=500\cdot2^{t/3}, với tt tính bằng giờ.

a) Ban đầu có 500 vi khuẩn.

b) Sau 3 giờ có 1000 vi khuẩn.

c) Sau 6 giờ có 1500 vi khuẩn.

d) Thời gian để đạt 4000 vi khuẩn là 9 giờ.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,02P(D)=0,02, P(T∣D)=0,95P(T\mid D)=0,95, P(T∣D‾)=0,03P(T\mid\overline D)=0,03.

a) P(T∣D)=0,95P(T\mid D)=0,95.

b) P(T∣D‾)=0,95P(T\mid\overline D)=0,95.

c) P(T)≈0,0484P(T)\approx 0,0484.

d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39,3%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−10;4;0)A(-10;4;0) đến B(10;4;0)B(10;4;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 5.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (3;4;0)(3;4;0).

c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 6 đơn vị.

d) Nếu toàn hành trình mất 20 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 6.0 phút.

Đường bay xuyên qua một vùng liên lạc hình cầu

Câu 17.

Một bể dạng lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3 m và 4 m, chiều dài bể 10 m. Thể tích bể bằng bao nhiêu mét khối?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm có trọng số trên các cạnh

Câu 19.

Hình phẳng giới hạn bởi y=4−x2y=4-x^2 và trục hoành có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một hình chữ nhật có chu vi 80 m. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông?

Trả lời: ..............................................................................

Hình minh họa bài toán tối ưu

Câu 21.

Điểm M(a;0;0)M(a;0;0) cách đều A(1;2;2)A(1;2;2), B(5;−2;0)B(5;-2;0). Giá trị OMOM bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu cách chia 10 học sinh thành hai nhóm, mỗi nhóm 5 người, không phân biệt tên nhóm?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−4x2+3x−1f(x)=x^3-4x^2+3x-1 là
  • A. 3x2−8x+33x^2-8x+3
  • B. x2−8x+3x^2-8x+3
  • C. 3x2−4x+33x^2-4x+3
  • D. 3x2−8x−13x^2-8x-1

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm lần lượt từng hạng tử cho f′(x)=3x2−8x+3f'(x)=3x^2-8x+3.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình sin⁡2x=0\sin 2x=0 có bao nhiêu nghiệm?
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6

Đáp án: C

Giải thích: Ta có 2x=kπ2x=k\pi, nên x=kπ/2x=k\pi/2, với k=0,1,2,3,4k=0,1,2,3,4.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số cộng có u3=11u_3=11, u7=23u_7=23. Giá trị u10u_{10} bằng
  • A. 29
  • B. 30
  • C. 32
  • D. 35

Đáp án: C

Giải thích: Ta có 4d=124d=12, nên d=3d=3, u1=5u_1=5, do đó u10=32u_{10}=32.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Hộp có 7 bóng trắng và 3 bóng đen. Lấy 2 bóng. Xác suất hai bóng khác màu bằng
  • A. 715\dfrac7{15}
  • B. 815\dfrac8{15}
  • C. 730\dfrac{7}{30}
  • D. 12\dfrac12

Đáp án: A

Giải thích: P=7⋅3/C102=21/45=7/15P=7\cdot3/\mathrm C_{10}^2=21/45=7/15.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là
  • A. I(1;3)I(1;3)
  • B. I(3;1)I(3;1)
  • C. I(−1;3)I(-1;3)
  • D. I(1;−3)I(1;-3)

Đáp án: A

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận x=1x=1 và y=3y=3, tức I(1;3)I(1;3).
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Nghiệm của phương trình log⁡3(x+1)+log⁡3(x−1)=2\log_3(x+1)+\log_3(x-1)=2 là
  • A. x=3x=3
  • B. x=10x=\sqrt{10}
  • C. x=4x=4
  • D. x=5x=5

Đáp án: B

Giải thích: Điều kiện x>1x>1. Ta có x2−1=9x^2-1=9, suy ra x=10x=\sqrt{10}.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị ∫0πsin⁡x dx\displaystyle\int_0^\pi\sin x\,dx bằng
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. π\pi

Đáp án: C

Giải thích: [−cos⁡x]0π=2[-\cos x]_0^\pi=2.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu x2+y2+z2+6x−4y+2z−11=0x^2+y^2+z^2+6x-4y+2z-11=0 có tâm là
  • A. (3;−2;1)(3;-2;1)
  • B. (−3;2;−1)(-3;2;-1)
  • C. (−6;4;−2)(-6;4;-2)
  • D. (3;2;−1)(3;2;-1)

Đáp án: B

Giải thích: Tâm là (−3;2;−1)(-3;2;-1).
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Đường thẳng qua M(1;−2;3)M(1;-2;3), có vectơ chỉ phương (2;1;−1)(2;1;-1), có phương trình là
  • A. x−12=y+21=z−3−1\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}
  • B. x+12=y−21=z+3−1\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}
  • C. x−11=y+22=z−3−1\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}
  • D. x−12=y−21=z+3−1\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}

Đáp án: A

Giải thích: Thay tọa độ điểm và vectơ chỉ phương vào dạng chính tắc.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
  • A. 180
  • B. 210
  • C. 220
  • D. 240

Đáp án: C

Giải thích: Chữ số cuối là 0 hoặc 5. Đếm hai trường hợp được 120+100=220120+100=220.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho hình trụ bán kính đáy 3 và chiều cao 5, như hình. Thể tích khối trụ bằng
  • A. 15π15\pi
  • B. 30π30\pi
  • C. 45π45\pi
  • D. 90π90\pi

Đáp án: C

Giải thích: V=πr2h=π⋅9⋅5=45πV=\pi r^2h=\pi\cdot9\cdot5=45\pi.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ phân tán trong hình cho thấy nhận xét nào phù hợp nhất?
  • A. Tương quan tuyến tính âm
  • B. Tương quan tuyến tính dương
  • C. Không có tương quan
  • D. Hai đại lượng luôn bằng nhau

Đáp án: B

Giải thích: Các điểm có xu hướng đi lên từ trái sang phải, nên có tương quan tuyến tính dương.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x2−4x+5f(x)=x^2-4x+5 trên [0;5][0;5]. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4.
  • b) Hàm số giảm trên (0;2)(0;2).
  • c) Giá trị nhỏ nhất bằng 1.
  • d) Giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 6.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Ta có f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4, nên hàm giảm trên (0;2)(0;2), tăng trên (2;5)(2;5). Giá trị nhỏ nhất là f(2)=1f(2)=1, còn giá trị lớn nhất trên đoạn là f(5)=10f(5)=10, vì vậy khẳng định d sai.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Số lượng vi khuẩn được mô hình hóa bởi N(t)=500⋅2t/3N(t)=500\cdot2^{t/3}, với tt tính bằng giờ.
  • a) Ban đầu có 500 vi khuẩn.
  • b) Sau 3 giờ có 1000 vi khuẩn.
  • c) Sau 6 giờ có 1500 vi khuẩn.
  • d) Thời gian để đạt 4000 vi khuẩn là 9 giờ.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng

Giải thích: N(6)=2000N(6)=2000; giải 500⋅2t/3=4000500\cdot2^{t/3}=4000 được t=9t=9.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,02P(D)=0,02, P(T∣D)=0,95P(T\mid D)=0,95, P(T∣D‾)=0,03P(T\mid\overline D)=0,03.
  • a) P(T∣D)=0,95P(T\mid D)=0,95.
  • b) P(T∣D‾)=0,95P(T\mid\overline D)=0,95.
  • c) P(T)≈0,0484P(T)\approx 0,0484.
  • d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39,3%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Theo công thức xác suất toàn phần, P(T)=0.0484P(T)=0.0484. Theo Bayes, P(D∣T)≈39.3%P(D\mid T)\approx39.3\%.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−10;4;0)A(-10;4;0) đến B(10;4;0)B(10;4;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 5.
  • a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (3;4;0)(3;4;0).
  • c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 6 đơn vị.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 20 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 6.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao tuyến cho x=±52−42=±3x=\pm\sqrt{5^2-4^2}=\pm3. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung là 6.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một bể dạng lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3 m và 4 m, chiều dài bể 10 m. Thể tích bể bằng bao nhiêu mét khối?

Đáp án: 60

Giải thích: Diện tích đáy là 12⋅3⋅4=6\frac12\cdot3\cdot4=6, nên thể tích bằng 6⋅10=606\cdot10=60.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Đáp án: 14

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất hoặc xét các lộ trình khả dĩ, giá trị nhỏ nhất là 14.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Hình phẳng giới hạn bởi y=4−x2y=4-x^2 và trục hoành có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 10,67, 10.67, 32/3

Giải thích: Hai giao điểm là x=±2x=\pm2; diện tích ∫−22(4−x2)dx=32/3\int_{-2}^{2}(4-x^2)dx=32/3.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một hình chữ nhật có chu vi 80 m. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông?

Đáp án: 400

Giải thích: Với tổng hai cạnh bằng 40, tích lớn nhất khi hai cạnh bằng nhau, mỗi cạnh 20.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Điểm M(a;0;0)M(a;0;0) cách đều A(1;2;2)A(1;2;2), B(5;−2;0)B(5;-2;0). Giá trị OMOM bằng bao nhiêu?

Đáp án: 2,5, 2.5

Giải thích: Đặt M(a;0;0)M(a;0;0), từ MA2=MB2MA^2=MB^2 suy ra a=2,5a=2,5.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Có bao nhiêu cách chia 10 học sinh thành hai nhóm, mỗi nhóm 5 người, không phân biệt tên nhóm?

Đáp án: 126

Giải thích: Số cách là 12C105=126\frac12\mathrm C_{10}^5=126.