Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 05

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−2x2+1x−1f(x)=x^3-2x^2+1x-1 là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 05

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 05, mức độ Cơ bản – vận dụng nhẹ. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát giải tích, đại số, xác suất thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−2x2+1x−1f(x)=x^3-2x^2+1x-1 là

A. 3x2−4x+13x^2-4x+1

B. x2−4x+1x^2-4x+1

C. 3x2−2x+13x^2-2x+1

D. 3x2−4x−13x^2-4x-1

Câu 2.

Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình sin⁡x=12\sin x=\dfrac12 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3.

Cấp số cộng (un)(u_n) có u1=5u_1=5, công sai d=3d=3. Giá trị u8u_8 bằng

A. 23

B. 26

C. 29

D. 32

Câu 4.

Hộp có 5 bóng đỏ và 4 bóng xanh. Lấy đồng thời 2 bóng. Xác suất lấy được hai bóng đỏ bằng

A. 518\dfrac5{18}

B. 59\dfrac5{9}

C. 49\dfrac49

D. 1081\dfrac{10}{81}

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tiệm cận đứng của đồ thị là

A. x=2x=2

B. y=1y=1

C. x=1x=1

D. y=2y=2

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng 2 và tiệm cận ngang y bằng 1

Câu 6.

Nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)=3\log_2(x-1)=3 là

A. x=7x=7

B. x=8x=8

C. x=9x=9

D. x=10x=10

Câu 7.

Giá trị ∫02(2x+3) dx\displaystyle\int_0^2(2x+3)\,dx bằng

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

Câu 8.

Mặt cầu (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=16(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16 có bán kính bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 9.

Góc giữa a⃗=(1;0;1)\vec a=(1;0;1), b⃗=(0;1;1)\vec b=(0;1;1) bằng

A. 30∘30^\circ

B. 45∘45^\circ

C. 60∘60^\circ

D. 90∘90^\circ

Câu 10.

Có 5 học sinh xếp hàng. Số cách xếp sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau bằng

A. 48

B. 60

C. 72

D. 96

Câu 11.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 4, chiều cao bằng 6, như hình. Thể tích khối chóp bằng

A. 16

B. 32

C. 48

D. 96

Hình minh họa khối hình học không gian

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có Q1=5Q_1=5, Q3=11Q_3=11. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Biểu đồ thống kê dùng trong câu hỏi

Câu 13.

Cho f(x)=x3−3x+1f(x)=x^3-3x+1 trên [−2;2][-2;2]. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=3x2−3f'(x)=3x^2-3.

b) Các điểm tới hạn là x=−1,1x=-1,1.

c) Giá trị lớn nhất bằng 3.

d) Phương trình f(x)=3f(x)=3 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn.

Câu 14.

Gửi 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, lãi nhập gốc hằng năm.

a) Sau 1 năm có 106 triệu.

b) Sau 2 năm có 112,36 triệu.

c) Sau nn năm có 100(1+0,06n)100(1+0,06n) triệu.

d) Sau 5 năm có xấp xỉ 133,8 triệu.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,05P(D)=0,05, P(T∣D)=0,9P(T\mid D)=0,9, P(T∣D‾)=0,08P(T\mid\overline D)=0,08.

a) P(T∣D)=0,9P(T\mid D)=0,9.

b) P(T∣D‾)=0,9P(T\mid\overline D)=0,9.

c) P(T)≈0,1210P(T)\approx 0,1210.

d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 37,2%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−5;0;0)A(-5;0;0) đến B(5;0;0)B(5;0;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 3.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (3;0;0)(3;0;0).

c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 6 đơn vị.

d) Nếu toàn hành trình mất 10 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 6.0 phút.

Đường bay xuyên qua một vùng liên lạc hình cầu

Câu 17.

Một chiếc lều hình nón có bán kính đáy 3 m, chiều cao 4 m. Diện tích vải phủ xung quanh bằng bao nhiêu mét vuông? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm có trọng số trên các cạnh

Câu 19.

Hình phẳng giới hạn bởi y=2xy=2x, y=x2y=x^2 có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một khu đất chữ nhật sát sông chỉ rào ba cạnh. Có 200 m hàng rào. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông?

Trả lời: ..............................................................................

Hình minh họa bài toán tối ưu

Câu 21.

Điểm MM thuộc mặt phẳng x+y+z=6x+y+z=6 và gần gốc OO nhất. Khoảng cách OMOM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7, lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−2x2+1x−1f(x)=x^3-2x^2+1x-1 là
  • A. 3x2−4x+13x^2-4x+1
  • B. x2−4x+1x^2-4x+1
  • C. 3x2−2x+13x^2-2x+1
  • D. 3x2−4x−13x^2-4x-1

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm lần lượt từng hạng tử cho f′(x)=3x2−4x+1f'(x)=3x^2-4x+1.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình sin⁡x=12\sin x=\dfrac12 có bao nhiêu nghiệm?
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

Đáp án: B

Giải thích: Hai nghiệm là π/6\pi/6 và 5π/65\pi/6.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số cộng (un)(u_n) có u1=5u_1=5, công sai d=3d=3. Giá trị u8u_8 bằng
  • A. 23
  • B. 26
  • C. 29
  • D. 32

Đáp án: B

Giải thích: u8=5+7⋅3=26u_8=5+7\cdot3=26.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Hộp có 5 bóng đỏ và 4 bóng xanh. Lấy đồng thời 2 bóng. Xác suất lấy được hai bóng đỏ bằng
  • A. 518\dfrac5{18}
  • B. 59\dfrac5{9}
  • C. 49\dfrac49
  • D. 1081\dfrac{10}{81}

Đáp án: A

Giải thích: P=C52/C92=10/36=5/18P=\mathrm C_5^2/\mathrm C_9^2=10/36=5/18.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tiệm cận đứng của đồ thị là
  • A. x=2x=2
  • B. y=1y=1
  • C. x=1x=1
  • D. y=2y=2

Đáp án: A

Giải thích: Đồ thị có dạng y=1+3x−(2)y=1+\dfrac{3}{x-(2)}, nên tiệm cận đứng là x=2x=2.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)=3\log_2(x-1)=3 là
  • A. x=7x=7
  • B. x=8x=8
  • C. x=9x=9
  • D. x=10x=10

Đáp án: C

Giải thích: x−1=8x-1=8, nên x=9x=9.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị ∫02(2x+3) dx\displaystyle\int_0^2(2x+3)\,dx bằng
  • A. 8
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 14

Đáp án: B

Giải thích: [x2+3x]02=10[x^2+3x]_0^2=10.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=16(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16 có bán kính bằng
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5

Đáp án: C

Giải thích: Bán kính là 16=4\sqrt{16}=4.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Góc giữa a⃗=(1;0;1)\vec a=(1;0;1), b⃗=(0;1;1)\vec b=(0;1;1) bằng
  • A. 30∘30^\circ
  • B. 45∘45^\circ
  • C. 60∘60^\circ
  • D. 90∘90^\circ

Đáp án: C

Giải thích: cos⁡θ=1/(22)=1/2\cos\theta=1/(\sqrt2\sqrt2)=1/2, nên θ=60∘\theta=60^\circ.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Có 5 học sinh xếp hàng. Số cách xếp sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau bằng
  • A. 48
  • B. 60
  • C. 72
  • D. 96

Đáp án: C

Giải thích: 5!−2⋅4!=725!-2\cdot4!=72.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 4, chiều cao bằng 6, như hình. Thể tích khối chóp bằng
  • A. 16
  • B. 32
  • C. 48
  • D. 96

Đáp án: B

Giải thích: V=13⋅42⋅6=32V=\dfrac13\cdot 4^2\cdot 6=32.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ hộp trong hình có Q1=5Q_1=5, Q3=11Q_3=11. Khoảng tứ phân vị bằng
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 8

Đáp án: C

Giải thích: Q3−Q1=11−5=6Q_3-Q_1=11-5=6.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x3−3x+1f(x)=x^3-3x+1 trên [−2;2][-2;2]. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=3x2−3f'(x)=3x^2-3.
  • b) Các điểm tới hạn là x=−1,1x=-1,1.
  • c) Giá trị lớn nhất bằng 3.
  • d) Phương trình f(x)=3f(x)=3 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: f′(x)=3x2−3f'(x)=3x^2-3. So sánh tại các đầu mút và điểm tới hạn được giá trị lớn nhất 3. Phương trình f(x)=3f(x)=3 chỉ có hai nghiệm phân biệt −1,2-1,2.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Gửi 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, lãi nhập gốc hằng năm.
  • a) Sau 1 năm có 106 triệu.
  • b) Sau 2 năm có 112,36 triệu.
  • c) Sau nn năm có 100(1+0,06n)100(1+0,06n) triệu.
  • d) Sau 5 năm có xấp xỉ 133,8 triệu.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng

Giải thích: Lãi kép cho An=100(1,06)nA_n=100(1,06)^n.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,05P(D)=0,05, P(T∣D)=0,9P(T\mid D)=0,9, P(T∣D‾)=0,08P(T\mid\overline D)=0,08.
  • a) P(T∣D)=0,9P(T\mid D)=0,9.
  • b) P(T∣D‾)=0,9P(T\mid\overline D)=0,9.
  • c) P(T)≈0,1210P(T)\approx 0,1210.
  • d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 37,2%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Theo công thức xác suất toàn phần, P(T)=0.1210P(T)=0.1210. Theo Bayes, P(D∣T)≈37.2%P(D\mid T)\approx37.2\%.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−5;0;0)A(-5;0;0) đến B(5;0;0)B(5;0;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 3.
  • a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (3;0;0)(3;0;0).
  • c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 6 đơn vị.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 10 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 6.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao tuyến cho x=±32−02=±3x=\pm\sqrt{3^2-0^2}=\pm3. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung là 6.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một chiếc lều hình nón có bán kính đáy 3 m, chiều cao 4 m. Diện tích vải phủ xung quanh bằng bao nhiêu mét vuông? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 47,1, 47.1

Giải thích: Đường sinh bằng 5, nên diện tích xung quanh S=πrl=15π≈47,1S=\pi rl=15\pi\approx47,1.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Đáp án: 15

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất hoặc xét các lộ trình khả dĩ, giá trị nhỏ nhất là 15.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Hình phẳng giới hạn bởi y=2xy=2x, y=x2y=x^2 có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 1,33, 1.33, 4/3

Giải thích: Hai đồ thị cắt nhau tại 0 và 2; diện tích ∫02(2x−x2)dx=4/3\int_0^2(2x-x^2)dx=4/3.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một khu đất chữ nhật sát sông chỉ rào ba cạnh. Có 200 m hàng rào. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông?

Đáp án: 5000, 5 000

Giải thích: Đặt rộng xx, dài 200−2x200-2x. Diện tích đạt cực đại tại x=50x=50, được 5000.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Điểm MM thuộc mặt phẳng x+y+z=6x+y+z=6 và gần gốc OO nhất. Khoảng cách OMOM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,5, 3.5

Giải thích: Khoảng cách từ O đến mặt phẳng là 6/3=23≈3,56/\sqrt3=2\sqrt3\approx3,5.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7, lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Đáp án: 4680, 4 680

Giải thích: Chữ số cuối là 0 hoặc 5. Hai trường hợp cho 2520+2160=46802520+2160=4680.