Cho f(x)=(x-4)e^{-x}, x 0. Xét đúng sai.

f'(x)=(5-x)e^{-x}.: Đúng; Điểm tới hạn là x=5.: Đúng; Hàm số đạt cực đại tại điểm tới hạn.: Đúng; Giá trị cực đại bằng 0.107.: Sai

Nước vào bể với lưu lượng v(t)=44+5t-t^2, 0 t 8.

Lưu lượng ban đầu là 44.: Đúng; Tổng lượng nước là _0^8v(t)dt.: Đúng; Lưu lượng tại t=8 là 20.: Đúng; Tổng lượng nước xấp xỉ 343.3.: Sai

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 40 – Chuyên sâu – phân loại nhóm giỏi

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+4}

. Giá trị

f'(6)

bằng

Chọn một đáp án

A6B

\dfrac{6}{\sqrt{40}}

\sqrt{40}

\dfrac1{\sqrt{40}}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 40 – Chuyên sâu – phân loại nhóm giỏi

Thời gian làm bài: 90 phút

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+4}

. Giá trị

f'(6)

bằng

Chọn một đáp án

A6B

\dfrac{6}{\sqrt{40}}

\sqrt{40}

\dfrac1{\sqrt{40}}

Số nghiệm của

\cos(22x)=0

trên

[0;2\pi]

bằng

Chọn một đáp án

A44B43C45D22

Cấp số nhân lùi vô hạn có

u_1=10

q=\dfrac1{5}

. Tổng của cấp số bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{27}{2}

\dfrac{23}{2}

C10D

\dfrac{25}{2}

Một phép thử độc lập có xác suất thành công

1/3

, lặp 7 lần. Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{7}{2187}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2059}{2187}

\dfrac{128}{2187}

Parabol trong hình có đỉnh (-1;8) và quay xuống. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Chọn một đáp án

A10B8C7D-1

Tập nghiệm của

5^{2x}-26\cdot 5^x+25=0

là

Chọn một đáp án

\{0;2\}

\{0;1\}

\{1;2\}

\{-1;2\}

Tính

\int_0^{6}|x-3|\,dx

Chọn một đáp án

A3B18C12D9

Mặt phẳng nào tiếp xúc mặt cầu tâm

I(2;1;4)

, bán kính 8, tại điểm có hoành độ lớn nhất?

Chọn một đáp án

y=9

z=12

x=10

x=-6

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-23=0

và

2x-y+2z+43=0

bằng

Chọn một đáp án

A21B22C66D23

Từ

0,1,\ldots,9

, lập bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, là số chẵn và không chứa đồng thời 1 với 2?

Chọn một đáp án

A45600B45624C45576D45606

Mặt cầu bán kính 5 có diện tích bằng

Chọn một đáp án

25\pi

500\pi

50\pi

100\pi

Biểu đồ cột biểu diễn bốn giá trị [21, 23, 25, 27] có tần số bằng nhau. Phương sai của mẫu bằng

Chọn một đáp án

A6.0B2.23606797749979C5D24.0

Cho

f(x)=(x-4)e^{-x}

, x\ge0. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

Nước vào bể với lưu lượng

v(t)=44+5t-t^2

0\le t\le 8

Đúng / Sai

Có 46% học sinh thuộc nhóm ôn tập chuyên sâu. Tỉ lệ đạt của hai nhóm lần lượt 86% và 57%.

Đúng / Sai

P(H)=0.46

ĐúngSai

P(P|\overline H)=0.86

ĐúngSai

P(P)\approx0.7034

ĐúngSai

d) Biết một học sinh đạt, xác suất thuộc nhóm chuyên sâu xấp xỉ 56.2%.

ĐúngSai

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-35;1;0)

đến

B(35;1;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 26.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

25.98

ĐúngSai

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 51.96.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 70 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 51.96 phút.

ĐúngSai

Lăng trụ đứng có diện tích đáy 31 m² và chiều cao 9 m. Thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Mạng điểm kiểm tra trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Quay miền giới hạn bởi

y=\sqrt x

, trục hoành,

x=0

x=6

quanh Ox. Thể tích bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời ngắn

Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, tổng chu vi 21.5 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mặt phẳng qua

(8;0;0)

(0;8;0)

(0;0;8)

. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả 1 lẫn 5?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 40 – Chuyên sâu – phân loại nhóm giỏi

Đề Toán tổng hợp nâng cao số 40, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng thi từ năm 2025, tăng cường vận dụng nhiều bước và phân hóa.

Câu 1.

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+4}

. Giá trị

f'(6)

bằng

A. 6

B. $\dfrac{6}{\sqrt{40}}$

C. $\sqrt{40}$

D. $\dfrac1{\sqrt{40}}$

Câu 2.

Số nghiệm của

\cos(22x)=0

trên

[0;2\pi]

bằng

A. 44

B. 43

C. 45

D. 22

Câu 3.

Cấp số nhân lùi vô hạn có

u_1=10

q=\dfrac1{5}

. Tổng của cấp số bằng

A. $\dfrac{27}{2}$

B. $\dfrac{23}{2}$

C. 10

D. $\dfrac{25}{2}$

Câu 4.

Một phép thử độc lập có xác suất thành công

1/3

, lặp 7 lần. Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng

A. $\dfrac{7}{2187}$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{2059}{2187}$

D. $\dfrac{128}{2187}$

Câu 5.

Parabol trong hình có đỉnh (-1;8) và quay xuống. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 10

B. 8

C. 7

D. -1

Câu 6.

Tập nghiệm của

5^{2x}-26\cdot 5^x+25=0

là

A. $\{0;2\}$

B. $\{0;1\}$

C. $\{1;2\}$

D. $\{-1;2\}$

Câu 7.

Tính

\int_0^{6}|x-3|\,dx

A. 3

B. 18

C. 12

D. 9

Câu 8.

Mặt phẳng nào tiếp xúc mặt cầu tâm

I(2;1;4)

, bán kính 8, tại điểm có hoành độ lớn nhất?

A. $y=9$

B. $z=12$

C. $x=10$

D. $x=-6$

Câu 9.

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-23=0

và

2x-y+2z+43=0

bằng

A. 21

B. 22

C. 66

D. 23

Câu 10.

Từ

0,1,\ldots,9

, lập bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, là số chẵn và không chứa đồng thời 1 với 2?

A. 45600

B. 45624

C. 45576

D. 45606

Câu 11.

Mặt cầu bán kính 5 có diện tích bằng

A. $25\pi$

B. $500\pi$

C. $50\pi$

D. $100\pi$

Câu 12.

Biểu đồ cột biểu diễn bốn giá trị [21, 23, 25, 27] có tần số bằng nhau. Phương sai của mẫu bằng

A. 6.0

B. 2.23606797749979

C. 5

D. 24.0

Câu 13.

Cho

f(x)=(x-4)e^{-x}

, x\ge0. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=(5-x)e^{-x}$ .

b) Điểm tới hạn là $x=5$ .

c) Hàm số đạt cực đại tại điểm tới hạn.

d) Giá trị cực đại bằng 0.107.

Câu 14.

Nước vào bể với lưu lượng

v(t)=44+5t-t^2

0\le t\le 8

a) Lưu lượng ban đầu là 44.

b) Tổng lượng nước là $\int_0^8v(t)dt$ .

c) Lưu lượng tại t=8 là 20.

d) Tổng lượng nước xấp xỉ 343.3.

Câu 15.

Có 46% học sinh thuộc nhóm ôn tập chuyên sâu. Tỉ lệ đạt của hai nhóm lần lượt 86% và 57%.

a) $P(H)=0.46$ .

b) $P(P|\overline H)=0.86$ .

c) $P(P)\approx0.7034$ .

d) Biết một học sinh đạt, xác suất thuộc nhóm chuyên sâu xấp xỉ 56.2%.

Câu 16.

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-35;1;0)

đến

B(35;1;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 26.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $25.98$ .

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 51.96.

d) Nếu toàn hành trình mất 70 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 51.96 phút.

Câu 17.

Lăng trụ đứng có diện tích đáy 31 m² và chiều cao 9 m. Thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng điểm kiểm tra trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi

y=\sqrt x

, trục hoành,

x=0

x=6

quanh Ox. Thể tích bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, tổng chu vi 21.5 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Mặt phẳng qua

(8;0;0)

(0;8;0)

(0;0;8)

. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả 1 lẫn 5?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+4}

. Giá trị

f'(6)

bằng

A. 6
B. $\dfrac{6}{\sqrt{40}}$
C. $\sqrt{40}$
D. $\dfrac1{\sqrt{40}}$

Đáp án: B

Giải thích: Dùng đạo hàm căn thức của hàm hợp.

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Số nghiệm của

\cos(22x)=0

trên

[0;2\pi]

bằng

A. 44
B. 43
C. 45
D. 22

Đáp án: A

Giải thích: Đổi biến t=22x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cấp số nhân lùi vô hạn có

u_1=10

q=\dfrac1{5}

. Tổng của cấp số bằng

A. $\dfrac{27}{2}$
B. $\dfrac{23}{2}$
C. 10
D. $\dfrac{25}{2}$

Đáp án: D

Giải thích: Dùng S=u1/(1-q) vì |q|<1.

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Một phép thử độc lập có xác suất thành công

1/3

, lặp 7 lần. Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng

A. $\dfrac{7}{2187}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{2059}{2187}$
D. $\dfrac{128}{2187}$

Đáp án: C

Giải thích: Lấy 1 trừ xác suất thất bại trong toàn bộ các lần thử.

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Parabol trong hình có đỉnh (-1;8) và quay xuống. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 10
B. 8
C. 7
D. -1

Đáp án: B

Giải thích: Giá trị lớn nhất là tung độ đỉnh.

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Tập nghiệm của

5^{2x}-26\cdot 5^x+25=0

là

A. $\{0;2\}$
B. $\{0;1\}$
C. $\{1;2\}$
D. $\{-1;2\}$

Đáp án: A

Giải thích: Đặt t=a^x rồi suy ra x từ hai nghiệm dương.

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Tính

\int_0^{6}|x-3|\,dx

A. 3
B. 18
C. 12
D. 9

Đáp án: D

Giải thích: Tổng diện tích của hai tam giác bằng nhau.

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt phẳng nào tiếp xúc mặt cầu tâm

I(2;1;4)

, bán kính 8, tại điểm có hoành độ lớn nhất?

A. $y=9$
B. $z=12$
C. $x=10$
D. $x=-6$

Đáp án: C

Giải thích: Điểm có hoành độ lớn nhất nằm theo hướng dương của trục Ox.

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-23=0

và

2x-y+2z+43=0

bằng

A. 21
B. 22
C. 66
D. 23

Đáp án: B

Giải thích: Hiệu hệ số tự do chia độ dài vectơ pháp tuyến.

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Từ

0,1,\ldots,9

, lập bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, là số chẵn và không chứa đồng thời 1 với 2?

A. 45600
B. 45624
C. 45576
D. 45606

Đáp án: A

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Mặt cầu bán kính 5 có diện tích bằng

A. $25\pi$
B. $500\pi$
C. $50\pi$
D. $100\pi$

Đáp án: D

Giải thích: S=4πR².

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Biểu đồ cột biểu diễn bốn giá trị [21, 23, 25, 27] có tần số bằng nhau. Phương sai của mẫu bằng

A. 6.0
B. 2.23606797749979
C. 5
D. 24.0

Đáp án: C

Giải thích: Tính trung bình rồi lấy trung bình bình phương độ lệch.

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=(x-4)e^{-x}

, x\ge0. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=(5-x)e^{-x}$ .
b) Điểm tới hạn là $x=5$ .
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm tới hạn.
d) Giá trị cực đại bằng 0.107.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Giá trị cực đại bằng e^(-5)≈0.007.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Nước vào bể với lưu lượng

v(t)=44+5t-t^2

0\le t\le 8

a) Lưu lượng ban đầu là 44.
b) Tổng lượng nước là $\int_0^8v(t)dt$ .
c) Lưu lượng tại t=8 là 20.
d) Tổng lượng nước xấp xỉ 343.3.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Tổng chính xác xấp xỉ 341.3.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Có 46% học sinh thuộc nhóm ôn tập chuyên sâu. Tỉ lệ đạt của hai nhóm lần lượt 86% và 57%.

a) $P(H)=0.46$ .
b) $P(P|\overline H)=0.86$ .
c) $P(P)\approx0.7034$ .
d) Biết một học sinh đạt, xác suất thuộc nhóm chuyên sâu xấp xỉ 56.2%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Dùng xác suất toàn phần và Bayes.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-35;1;0)

đến

B(35;1;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 26.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $25.98$ .
c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 51.96.
d) Nếu toàn hành trình mất 70 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 51.96 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Lăng trụ đứng có diện tích đáy 31 m² và chiều cao 9 m. Thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 279

Giải thích: Thể tích bằng diện tích đáy nhân chiều cao.

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng điểm kiểm tra trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 24

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Quay miền giới hạn bởi

y=\sqrt x

, trục hoành,

x=0

x=6

quanh Ox. Thể tích bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án: 56,55, 56.55

Giải thích: V=π∫x dx.

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, tổng chu vi 21.5 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,0, 6.0

Giải thích: Biểu diễn chiều cao theo chiều rộng và tối đa hóa diện tích.

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Mặt phẳng qua

(8;0;0)

(0;8;0)

(0;0;8)

. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 4,6, 4.6

Giải thích: Phương trình là x+y+z=8.

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả 1 lẫn 5?

Đáp án: 52920

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.