Số vi khuẩn được mô hình bởi N(t)=1100 2^{t/2}.

Ban đầu có 1100 vi khuẩn.: Đúng; Sau 2 giờ số lượng gấp đôi.: Đúng; Sau 4 giờ có 4400 vi khuẩn.: Đúng; Để đạt 8800 vi khuẩn cần 8 giờ.: Sai

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 33 – Phân hóa rất cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Với

f(x)=\ln(x^2+12x+37)

, giá trị

f'(0)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{12}{37}

\dfrac{6}{37}

\dfrac{2}{37}

D12

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 33 – Phân hóa rất cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Với

f(x)=\ln(x^2+12x+37)

, giá trị

f'(0)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{12}{37}

\dfrac{6}{37}

\dfrac{2}{37}

D12

Trong đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin(15x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A29B31C15D30

Cho cấp số cộng

u_1=3

d=3

. Giá trị

S_20

là

Chọn một đáp án

A570B1200C630D650

Gieo một đồng xu cân đối 5 lần. Xác suất xuất hiện đúng 2 lần mặt ngửa bằng

Chọn một đáp án

A1B

\dfrac{5}{16}

\dfrac{2}{5}

\dfrac{11}{16}

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-5 và x=4. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn một đáp án

A2B0C1D3

Số nghiệm thực của

4^x+4^{1-x}=5

là

Chọn một đáp án

A0B1C3D2

Giá trị

\int_0^{\pi/4}\sin(4x)\,dx

bằng

Chọn một đáp án

2

\dfrac\pi{4}

\dfrac2{4}

\dfrac1{4}

Mặt cầu có đường kính

AB

, với

A(-4;2;1)

B(8;2;1)

. Bán kính bằng

Chọn một đáp án

A8B6C12D5

Đường thẳng qua

M(1;0;3)

, có vectơ chỉ phương

(2;1;-1)

, có phương trình chính tắc là

Chọn một đáp án

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-3}{-1}

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+3}{-1}

\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-(0)}{2}=\dfrac{z-3}{-1}

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+3}{-1}

Từ

0,1,\ldots,8

, có bao nhiêu số 5 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

Chọn một đáp án

A4206B4194C4205D4200

Hình chóp đáy vuông cạnh 5, chiều cao 11. Thể tích bằng

Chọn một đáp án

A55B

\dfrac{290}{3}

\dfrac{275}{3}

D275

Biểu đồ phân tán giữa tốc độ và thời gian hoàn thành thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

Chọn một đáp án

AHai đại lượng luôn bằng nhauBTương quan tuyến tính dươngCKhông có tương quanDQuan hệ bậc hai chính xác

Cho

f(x)=x^4-8x^2+15

trên

[-6;6]

. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

Số vi khuẩn được mô hình bởi

N(t)=1100\cdot2^{t/2}

Đúng / Sai

Tỉ lệ thư rác 25%. Bộ lọc gắn cờ đúng 90% thư rác và gắn nhầm 8% thư thường.

Đúng / Sai

P(F|S)=0.90

ĐúngSai

P(F|\overline S)=0.90

ĐúngSai

P(F)\approx0.2850

ĐúngSai

d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 78.9%.

ĐúngSai

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-25;0;0)

đến

B(25;0;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 19.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

19.00

ĐúngSai

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 38.00.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 50 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 38.00 phút.

ĐúngSai

Một quả cầu bán kính 5 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng đường nông nghiệp trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Quay miền giới hạn bởi

y=x

, trục hoành,

x=0

x=4

quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Hình trụ kín có thể tích

600\pi

cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Điểm

M(t;0;0)

cách đều

A(4;2;2)

B(8;-2;0)

. Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 3?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 33 – Phân hóa rất cao

Đề Toán tổng hợp nâng cao số 33, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng thi từ năm 2025, tăng cường vận dụng nhiều bước và phân hóa.

Câu 1.

Với

f(x)=\ln(x^2+12x+37)

, giá trị

f'(0)

bằng

A. $\dfrac{12}{37}$

B. $\dfrac{6}{37}$

C. $\dfrac{2}{37}$

D. 12

Câu 2.

Trong đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin(15x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 29

B. 31

C. 15

D. 30

Câu 3.

Cho cấp số cộng

u_1=3

d=3

. Giá trị

S_20

là

A. 570

B. 1200

C. 630

D. 650

Câu 4.

Gieo một đồng xu cân đối 5 lần. Xác suất xuất hiện đúng 2 lần mặt ngửa bằng

A. 1

B. $\dfrac{5}{16}$

C. $\dfrac{2}{5}$

D. $\dfrac{11}{16}$

Câu 5.

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-5 và x=4. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 6.

Số nghiệm thực của

4^x+4^{1-x}=5

là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 7.

Giá trị

\int_0^{\pi/4}\sin(4x)\,dx

bằng

A. $2$

B. $\dfrac\pi{4}$

C. $\dfrac2{4}$

D. $\dfrac1{4}$

Câu 8.

Mặt cầu có đường kính

AB

, với

A(-4;2;1)

B(8;2;1)

. Bán kính bằng

A. 8

B. 6

C. 12

D. 5

Câu 9.

Đường thẳng qua

M(1;0;3)

, có vectơ chỉ phương

(2;1;-1)

, có phương trình chính tắc là

A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$

B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$

C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-(0)}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$

D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$

Câu 10.

Từ

0,1,\ldots,8

, có bao nhiêu số 5 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 4206

B. 4194

C. 4205

D. 4200

Câu 11.

Hình chóp đáy vuông cạnh 5, chiều cao 11. Thể tích bằng

A. 55

B. $\dfrac{290}{3}$

C. $\dfrac{275}{3}$

D. 275

Câu 12.

Biểu đồ phân tán giữa tốc độ và thời gian hoàn thành thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

A. Hai đại lượng luôn bằng nhau

B. Tương quan tuyến tính dương

C. Không có tương quan

D. Quan hệ bậc hai chính xác

Câu 13.

Cho

f(x)=x^4-8x^2+15

trên

[-6;6]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-4)$ .

b) Các điểm tới hạn là 0 và $\pm 2$ .

c) Giá trị nhỏ nhất bằng -1.

d) Giá trị lớn nhất bằng 1022.

Câu 14.

Số vi khuẩn được mô hình bởi

N(t)=1100\cdot2^{t/2}

a) Ban đầu có 1100 vi khuẩn.

b) Sau 2 giờ số lượng gấp đôi.

c) Sau 4 giờ có 4400 vi khuẩn.

d) Để đạt 8800 vi khuẩn cần 8 giờ.

Câu 15.

Tỉ lệ thư rác 25%. Bộ lọc gắn cờ đúng 90% thư rác và gắn nhầm 8% thư thường.

a) $P(F|S)=0.90$ .

b) $P(F|\overline S)=0.90$ .

c) $P(F)\approx0.2850$ .

d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 78.9%.

Câu 16.

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-25;0;0)

đến

B(25;0;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 19.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $19.00$ .

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 38.00.

d) Nếu toàn hành trình mất 50 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 38.00 phút.

Câu 17.

Một quả cầu bán kính 5 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng đường nông nghiệp trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi

y=x

, trục hoành,

x=0

x=4

quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Hình trụ kín có thể tích

600\pi

cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Điểm

M(t;0;0)

cách đều

A(4;2;2)

B(8;-2;0)

. Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 3?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Với

f(x)=\ln(x^2+12x+37)

, giá trị

f'(0)

bằng

A. $\dfrac{12}{37}$
B. $\dfrac{6}{37}$
C. $\dfrac{2}{37}$
D. 12

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm logarit của hàm hợp rồi thay x=0.

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Trong đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin(15x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 29
B. 31
C. 15
D. 30

Đáp án: D

Giải thích: Đổi biến t=15x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cho cấp số cộng

u_1=3

d=3

. Giá trị

S_20

là

A. 570
B. 1200
C. 630
D. 650

Đáp án: C

Giải thích: Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Gieo một đồng xu cân đối 5 lần. Xác suất xuất hiện đúng 2 lần mặt ngửa bằng

A. 1
B. $\dfrac{5}{16}$
C. $\dfrac{2}{5}$
D. $\dfrac{11}{16}$

Đáp án: B

Giải thích: Sử dụng phân phối nhị thức với p=1/2.

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-5 và x=4. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm đổi dấu qua hai nghiệm đơn.

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Số nghiệm thực của

4^x+4^{1-x}=5

là

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2

Đáp án: D

Giải thích: Đặt t=a^x, thu phương trình bậc hai có hai nghiệm dương t=1 và t=a.

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Giá trị

\int_0^{\pi/4}\sin(4x)\,dx

bằng

A. $2$
B. $\dfrac\pi{4}$
C. $\dfrac2{4}$
D. $\dfrac1{4}$

Đáp án: C

Giải thích: Dùng nguyên hàm -cos(kx)/k.

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt cầu có đường kính

AB

, với

A(-4;2;1)

B(8;2;1)

. Bán kính bằng

A. 8
B. 6
C. 12
D. 5

Đáp án: B

Giải thích: Bán kính bằng nửa độ dài AB.

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Đường thẳng qua

M(1;0;3)

, có vectơ chỉ phương

(2;1;-1)

, có phương trình chính tắc là

A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-(0)}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$

Đáp án: A

Giải thích: Dùng điểm đi qua và vectơ chỉ phương.

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Từ

0,1,\ldots,8

, có bao nhiêu số 5 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 4206
B. 4194
C. 4205
D. 4200

Đáp án: D

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Hình chóp đáy vuông cạnh 5, chiều cao 11. Thể tích bằng

A. 55
B. $\dfrac{290}{3}$
C. $\dfrac{275}{3}$
D. 275

Đáp án: C

Giải thích: V=1/3 Sđáy h.

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Biểu đồ phân tán giữa tốc độ và thời gian hoàn thành thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

A. Hai đại lượng luôn bằng nhau
B. Tương quan tuyến tính dương
C. Không có tương quan
D. Quan hệ bậc hai chính xác

Đáp án: B

Giải thích: Quan sát chiều nghiêng của đám mây điểm.

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=x^4-8x^2+15

trên

[-6;6]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-4)$ .
b) Các điểm tới hạn là 0 và $\pm 2$ .
c) Giá trị nhỏ nhất bằng -1.
d) Giá trị lớn nhất bằng 1022.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Tại x=±6, giá trị hàm số bằng 1023; đây là giá trị lớn nhất trên đoạn, nên nhận định d sai.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Số vi khuẩn được mô hình bởi

N(t)=1100\cdot2^{t/2}

a) Ban đầu có 1100 vi khuẩn.
b) Sau 2 giờ số lượng gấp đôi.
c) Sau 4 giờ có 4400 vi khuẩn.
d) Để đạt 8800 vi khuẩn cần 8 giờ.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Cần đúng 6 giờ để tăng gấp 8 lần.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Tỉ lệ thư rác 25%. Bộ lọc gắn cờ đúng 90% thư rác và gắn nhầm 8% thư thường.

a) $P(F|S)=0.90$ .
b) $P(F|\overline S)=0.90$ .
c) $P(F)\approx0.2850$ .
d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 78.9%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Mô hình hóa bằng hai nhóm thư và định lý Bayes.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-25;0;0)

đến

B(25;0;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 19.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $19.00$ .
c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 38.00.
d) Nếu toàn hành trình mất 50 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 38.00 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Một quả cầu bán kính 5 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 261,8, 261.8

Giải thích: Hình trụ có bán kính R, chiều cao 2R; lấy hiệu hai thể tích.

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng đường nông nghiệp trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 19

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Quay miền giới hạn bởi

y=x

, trục hoành,

x=0

x=4

quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 64/3, 21,333333333333332, 21.333333333333332

Giải thích: V=π∫x²dx.

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Hình trụ kín có thể tích

600\pi

cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,7, 6.7

Giải thích: Điều kiện tối ưu cho r³=V/(2π).

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Điểm

M(t;0;0)

cách đều

A(4;2;2)

B(8;-2;0)

. Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Đáp án: 5,5, 5.5

Giải thích: Bình phương hai khoảng cách và giải phương trình tuyến tính theo t.

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 3?

Đáp án: 47040

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.