Cho f(x)=x+ {36}x, x>0. Xét tính đúng sai.

f'(x)=1- {36}{x^2}.: Đúng; Điểm tới hạn dương là x=6.: Đúng; Giá trị nhỏ nhất bằng 12.: Đúng; Hàm số tăng trên (0;6).: Sai

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 32 – Phân hóa rất cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Cho

f(x)=\dfrac{x^2+5}{x-3}

. Giá trị

f'(0)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{4}{9}

\dfrac{-5}{9}

\dfrac{5}{9}

\dfrac{-5}{3}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 32 – Phân hóa rất cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Cho

f(x)=\dfrac{x^2+5}{x-3}

. Giá trị

f'(0)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{4}{9}

\dfrac{-5}{9}

\dfrac{5}{9}

\dfrac{-5}{3}

Số nghiệm của

\sin(14x)=\cos(14x)

trên

[0;2\pi]

là

Chọn một đáp án

A28B27C29D14

Cấp số nhân dương có

u_2=15

u_5=405

. Giá trị

u_10

bằng

Chọn một đáp án

A32805B295245C420D98415

Một lô có 12 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{1}{3}

\dfrac{199}{272}

\dfrac{149}{204}

\dfrac{55}{204}

Đồ thị

y=x^3-75x

được cho trong hình. Khoảng nghịch biến của hàm số là

Chọn một đáp án

( -\infty;5)

(-5;5)

( -\infty;-5)

(5;+\infty)

Nghiệm của

\log_2(x-13)+\log_2(x-15)=\log_2 15

là

Chọn một đáp án

x=18

x=17

x=15

x=19

Tính

I=\int_0^4\dfrac{2x}{x^2+14}\,dx

Chọn một đáp án

\ln\dfrac{31}{14}

\dfrac{16}{14}

1

\ln\dfrac{30}{14}

Mặt cầu

x^2+y^2+z^2-2x+0y-8z-8=0

có tâm là

Chọn một đáp án

I(-2;0;-8)

B1C

I(1;0;4)

I(-1;0;-4)

Cosin góc giữa

\vec a=(3;2;-1)

\vec b=(2;0;1)

bằng

Chọn một đáp án

1

\dfrac{5}{\sqrt{70}}

\dfrac{6}{\sqrt{70}}

0

Có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau từ

0,1,\ldots,9

có đúng 4 chữ số chẵn?

Chọn một đáp án

A223200B223320C223080D223207

Hình nón có bán kính đáy 7, chiều cao 24. Diện tích xung quanh bằng

Chọn một đáp án

168\pi

49\pi

350\pi

175\pi

Từ biểu đồ tần số với các giá trị [21, 31, 41, 51] và tần số [4, 3, 5, 3], số trung bình của mẫu bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{104}{3}

B41C

\dfrac{107}{3}

\dfrac{110}{3}

Cho

f(x)=x+\dfrac{36}x

, x>0. Xét tính đúng sai.

Đúng / Sai

Một vật có vận tốc

v(t)=23+5t

m/s trong 8 giây.

Đúng / Sai

Dây chuyền A tạo 61% sản lượng, lỗi 3.0%; B tạo phần còn lại, lỗi 7.5%.

Đúng / Sai

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-27;5;0)

đến

B(27;5;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 18.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

17.29

ĐúngSai

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 34.58.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 54 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 34.58 phút.

ĐúngSai

Một bể hình trụ bán kính 3 m, chiều cao 8 m. Thể tích bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng điểm sạc xe điện trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Diện tích miền giới hạn bởi

y=16-x^2

và trục hoành bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Từ tấm bìa 30 cm × 26 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x để gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-7=0

và

2x-y+2z+38=0

bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là số chẵn?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 32 – Phân hóa rất cao

Đề Toán tổng hợp nâng cao số 32, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng thi từ năm 2025, tăng cường vận dụng nhiều bước và phân hóa.

Câu 1.

Cho

f(x)=\dfrac{x^2+5}{x-3}

. Giá trị

f'(0)

bằng

A. $\dfrac{4}{9}$

B. $\dfrac{-5}{9}$

C. $\dfrac{5}{9}$

D. $\dfrac{-5}{3}$

Câu 2.

Số nghiệm của

\sin(14x)=\cos(14x)

trên

[0;2\pi]

là

A. 28

B. 27

C. 29

D. 14

Câu 3.

Cấp số nhân dương có

u_2=15

u_5=405

. Giá trị

u_10

bằng

A. 32805

B. 295245

C. 420

D. 98415

Câu 4.

Một lô có 12 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{199}{272}$

C. $\dfrac{149}{204}$

D. $\dfrac{55}{204}$

Câu 5.

Đồ thị

y=x^3-75x

được cho trong hình. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. $( -\infty;5)$

B. $(-5;5)$

C. $( -\infty;-5)$

D. $(5;+\infty)$

Câu 6.

Nghiệm của

\log_2(x-13)+\log_2(x-15)=\log_2 15

là

A. $x=18$

B. $x=17$

C. $x=15$

D. $x=19$

Câu 7.

Tính

I=\int_0^4\dfrac{2x}{x^2+14}\,dx

A. $\ln\dfrac{31}{14}$

B. $\dfrac{16}{14}$

C. $1$

D. $\ln\dfrac{30}{14}$

Câu 8.

Mặt cầu

x^2+y^2+z^2-2x+0y-8z-8=0

có tâm là

A. $I(-2;0;-8)$

B. 1

C. $I(1;0;4)$

D. $I(-1;0;-4)$

Câu 9.

Cosin góc giữa

\vec a=(3;2;-1)

\vec b=(2;0;1)

bằng

A. $1$

B. $\dfrac{5}{\sqrt{70}}$

C. $\dfrac{6}{\sqrt{70}}$

D. $0$

Câu 10.

Có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau từ

0,1,\ldots,9

có đúng 4 chữ số chẵn?

A. 223200

B. 223320

C. 223080

D. 223207

Câu 11.

Hình nón có bán kính đáy 7, chiều cao 24. Diện tích xung quanh bằng

A. $168\pi$

B. $49\pi$

C. $350\pi$

D. $175\pi$

Câu 12.

Từ biểu đồ tần số với các giá trị [21, 31, 41, 51] và tần số [4, 3, 5, 3], số trung bình của mẫu bằng

A. $\dfrac{104}{3}$

B. 41

C. $\dfrac{107}{3}$

D. $\dfrac{110}{3}$

Câu 13.

Cho

f(x)=x+\dfrac{36}x

, x>0. Xét tính đúng sai.

a) $f'(x)=1-\dfrac{36}{x^2}$ .

b) Điểm tới hạn dương là $x=6$ .

c) Giá trị nhỏ nhất bằng 12.

d) Hàm số tăng trên $(0;6)$ .

Câu 14.

Một vật có vận tốc

v(t)=23+5t

m/s trong 8 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 23 m/s.

b) Vận tốc cuối là 63 m/s.

c) Quãng đường bằng $\int_0^8v(t)dt$ .

d) Quãng đường bằng 345.0 m.

Câu 15.

Dây chuyền A tạo 61% sản lượng, lỗi 3.0%; B tạo phần còn lại, lỗi 7.5%.

a) $P(A)=0.61$ .

b) $P(D|B)=0.030$ .

c) $P(D)\approx0.0475$ .

d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất do B tạo ra xấp xỉ 61.5%.

Câu 16.

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-27;5;0)

đến

B(27;5;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 18.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $17.29$ .

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 34.58.

d) Nếu toàn hành trình mất 54 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 34.58 phút.

Câu 17.

Một bể hình trụ bán kính 3 m, chiều cao 8 m. Thể tích bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng điểm sạc xe điện trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Diện tích miền giới hạn bởi

y=16-x^2

và trục hoành bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Từ tấm bìa 30 cm × 26 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x để gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-7=0

và

2x-y+2z+38=0

bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Cho

f(x)=\dfrac{x^2+5}{x-3}

. Giá trị

f'(0)

bằng

A. $\dfrac{4}{9}$
B. $\dfrac{-5}{9}$
C. $\dfrac{5}{9}$
D. $\dfrac{-5}{3}$

Đáp án: B

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm thương và thay x=0.

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Số nghiệm của

\sin(14x)=\cos(14x)

trên

[0;2\pi]

là

A. 28
B. 27
C. 29
D. 14

Đáp án: A

Giải thích: Đổi biến t=14x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cấp số nhân dương có

u_2=15

u_5=405

. Giá trị

u_10

bằng

A. 32805
B. 295245
C. 420
D. 98415

Đáp án: D

Giải thích: Lấy tỉ số u5/u2 để tìm q rồi tính số hạng yêu cầu.

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Một lô có 12 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng

A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{199}{272}$
C. $\dfrac{149}{204}$
D. $\dfrac{55}{204}$

Đáp án: C

Giải thích: Lấy 1 trừ xác suất cả ba sản phẩm đều tốt.

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Đồ thị

y=x^3-75x

được cho trong hình. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. $( -\infty;5)$
B. $(-5;5)$
C. $( -\infty;-5)$
D. $(5;+\infty)$

Đáp án: B

Giải thích: Xét dấu đạo hàm 3(x²-a²).

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Nghiệm của

\log_2(x-13)+\log_2(x-15)=\log_2 15

là

A. $x=18$
B. $x=17$
C. $x=15$
D. $x=19$

Đáp án: A

Giải thích: Gộp logarit; nghiệm còn lại của phương trình tích không thỏa điều kiện.

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Tính

I=\int_0^4\dfrac{2x}{x^2+14}\,dx

A. $\ln\dfrac{31}{14}$
B. $\dfrac{16}{14}$
C. $1$
D. $\ln\dfrac{30}{14}$

Đáp án: D

Giải thích: Đặt u=x²+c.

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt cầu

x^2+y^2+z^2-2x+0y-8z-8=0

có tâm là

A. $I(-2;0;-8)$
B. 1
C. $I(1;0;4)$
D. $I(-1;0;-4)$

Đáp án: C

Giải thích: Tâm là một nửa đối của các hệ số tuyến tính.

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Cosin góc giữa

\vec a=(3;2;-1)

\vec b=(2;0;1)

bằng

A. $1$
B. $\dfrac{5}{\sqrt{70}}$
C. $\dfrac{6}{\sqrt{70}}$
D. $0$

Đáp án: B

Giải thích: Dùng tích vô hướng chia tích độ dài.

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau từ

0,1,\ldots,9

có đúng 4 chữ số chẵn?

A. 223200
B. 223320
C. 223080
D. 223207

Đáp án: A

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Hình nón có bán kính đáy 7, chiều cao 24. Diện tích xung quanh bằng

A. $168\pi$
B. $49\pi$
C. $350\pi$
D. $175\pi$

Đáp án: D

Giải thích: Tính đường sinh rồi dùng Sxq=πrl.

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Từ biểu đồ tần số với các giá trị [21, 31, 41, 51] và tần số [4, 3, 5, 3], số trung bình của mẫu bằng

A. $\dfrac{104}{3}$
B. 41
C. $\dfrac{107}{3}$
D. $\dfrac{110}{3}$

Đáp án: C

Giải thích: Tính trung bình có trọng số.

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=x+\dfrac{36}x

, x>0. Xét tính đúng sai.

a) $f'(x)=1-\dfrac{36}{x^2}$ .
b) Điểm tới hạn dương là $x=6$ .
c) Giá trị nhỏ nhất bằng 12.
d) Hàm số tăng trên $(0;6)$ .

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Đạo hàm âm trước điểm tới hạn và dương sau điểm tới hạn.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Một vật có vận tốc

v(t)=23+5t

m/s trong 8 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 23 m/s.
b) Vận tốc cuối là 63 m/s.
c) Quãng đường bằng $\int_0^8v(t)dt$ .
d) Quãng đường bằng 345.0 m.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Quãng đường đúng là 344.0 m.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Dây chuyền A tạo 61% sản lượng, lỗi 3.0%; B tạo phần còn lại, lỗi 7.5%.

a) $P(A)=0.61$ .
b) $P(D|B)=0.030$ .
c) $P(D)\approx0.0475$ .
d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất do B tạo ra xấp xỉ 61.5%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Áp dụng công thức xác suất toàn phần rồi Bayes.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-27;5;0)

đến

B(27;5;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 18.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $17.29$ .
c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 34.58.
d) Nếu toàn hành trình mất 54 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 34.58 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Một bể hình trụ bán kính 3 m, chiều cao 8 m. Thể tích bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 226,2, 226.2

Giải thích: Dùng V=πr²h.

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng điểm sạc xe điện trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 20

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Diện tích miền giới hạn bởi

y=16-x^2

và trục hoành bằng bao nhiêu?

Đáp án: 256/3, 85,33, 85.33

Giải thích: Tích phân trên đoạn đối xứng [-a,a].

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Từ tấm bìa 30 cm × 26 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x để gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 4,6, 4.6

Giải thích: Lập V=x(W-2x)(H-2x), giải V'=0 trong miền xác định.

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-7=0

và

2x-y+2z+38=0

bằng bao nhiêu?

Đáp án: 15

Giải thích: Hiệu hệ số tự do chia 3.

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Từ các chữ số 0 đến 9, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là số chẵn?

Đáp án: 273600

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.