Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 03

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x2+ln⁡xf(x)=x^2+\ln x trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty) là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 03

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán theo cấu trúc thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Nội dung bao quát hàm số, lượng giác, cấp số, mũ và logarit, nguyên hàm tích phân, xác suất thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz, tổ hợp và các bài toán tối ưu thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x2+ln⁡xf(x)=x^2+\ln x trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty) là

A. f′(x)=2x+1xf'(x)=2x+\dfrac1x

B. f′(x)=x+1xf'(x)=x+\dfrac1x

C. f′(x)=2x+ln⁡xf'(x)=2x+\ln x

D. f′(x)=2x−1xf'(x)=2x-\dfrac1x

Câu 2.

Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình cos⁡x=12\cos x=\dfrac12 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3.

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2, công bội q=3q=3. Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân bằng

A. 120

B. 162

C. 242

D. 486

Câu 4.

Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để nhóm được chọn có đúng 2 học sinh nữ bằng

A. 15\dfrac15

B. 310\dfrac3{10}

C. 25\dfrac25

D. 12\dfrac12

Câu 5.

Cho hàm số y=2x−1x+1y=\dfrac{2x-1}{x+1} có đồ thị như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. I(−1;2)I(-1;2)

B. I(1;2)I(1;2)

C. I(−1;−2)I(-1;-2)

D. I(2;−1)I(2;-1)

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng âm 1 và tiệm cận ngang y bằng 2

Câu 6.

Tập nghiệm của phương trình 4x−5⋅2x+4=04^x-5\cdot2^x+4=0 là

A. {0;1}\{0;1\}

B. {1;2}\{1;2\}

C. {0;2}\{0;2\}

D. {−1;2}\{-1;2\}

Câu 7.

Giá trị của tích phân ∫01(2x+1)2 dx\displaystyle\int_0^1(2x+1)^2\,dx bằng

A. 103\dfrac{10}{3}

B. 4

C. 133\dfrac{13}{3}

D. 5

Câu 8.

Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y+6z−2=0(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0 có bán kính bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 9.

Trong không gian, góc giữa hai vectơ a⃗=(1;1;0)\vec a=(1;1;0), b⃗=(1;0;1)\vec b=(1;0;1) bằng

A. 30∘30^\circ

B. 45∘45^\circ

C. 60∘60^\circ

D. 90∘90^\circ

Câu 10.

Có 5 học sinh xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp sao cho hai học sinh An và Bình không đứng cạnh nhau bằng

A. 48

B. 60

C. 72

D. 96

Câu 11.

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh 4 và SA⊥(ABCD)SA\perp(ABCD), SA=6SA=6, như hình minh họa. Thể tích khối chóp bằng

A. 24

B. 32

C. 48

D. 96

Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4, chiều cao SA bằng 6

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình mô tả một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất Q1=5Q_1=5 và tứ phân vị thứ ba Q3=11Q_3=11. Khoảng tứ phân vị của mẫu bằng

A. 3

B. 5

C. 6

D. 9

Biểu đồ hộp có giá trị nhỏ nhất 2, Q1 bằng 5, trung vị 8, Q3 bằng 11 và lớn nhất 14

Câu 13.

Cho hàm số f(x)=x3−3x+1f(x)=x^3-3x+1 trên đoạn [−2;2][-2;2]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) f′(x)=3x2−3f'(x)=3x^2-3.

b) Các điểm tới hạn của hàm số trong khoảng (−2;2)(-2;2) là x=−1x=-1 và x=1x=1.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2;2][-2;2] bằng 3.

d) Phương trình f(x)=3f(x)=3 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn [−2;2][-2;2].

Câu 14.

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm, lãi nhập gốc sau mỗi năm. Người đó không gửi thêm và không rút tiền trong 5 năm.

a) Sau một năm, số tiền là 106 triệu đồng.

b) Sau hai năm, số tiền là 112,36 triệu đồng.

c) Sau nn năm, số tiền được tính bởi 100(1+0,06n)100(1+0,06n) triệu đồng.

d) Sau 5 năm, số tiền xấp xỉ 133,8 triệu đồng.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng là 4%. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với 90% người mắc bệnh và cho kết quả dương tính nhầm với 8% người không mắc bệnh. Gọi DD là biến cố “người được xét nghiệm mắc bệnh”, TT là biến cố “kết quả dương tính”.

a) P(T∣D)=0,9P(T\mid D)=0,9.

b) P(T)=0,1128P(T)=0,1128.

c) Nếu kết quả dương tính thì xác suất người đó thực sự mắc bệnh xấp xỉ 31,9%.

d) Một kết quả dương tính đồng nghĩa xác suất người đó mắc bệnh lớn hơn 50%.

Câu 16.

Một thiết bị bay chuyển động thẳng đều từ A(−5;0;0)A(-5;0;0) đến B(5;0;0)B(5;0;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O(0;0;0)O(0;0;0), bán kính 3, như hình minh họa.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương là (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (3;0;0)(3;0;0).

c) Quãng đường thiết bị di chuyển bên trong vùng liên lạc bằng 6 đơn vị.

d) Nếu thời gian đi từ AA đến BB là 10 phút thì thiết bị ở trong vùng liên lạc 6 phút.

Đường bay từ A đến B đi xuyên qua vùng liên lạc hình cầu bán kính 3

Câu 17.

Một chiếc lều có dạng hình nón tròn xoay, bán kính đáy 3 m và chiều cao 4 m. Diện tích phần vải phủ xung quanh lều bằng bao nhiêu mét vuông? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Lều hình nón có bán kính đáy 3 mét, chiều cao 4 mét và đường sinh 5 mét

Câu 18.

Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm A B C D E F có trọng số trên các cạnh

Câu 19.

Hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị y=2xy=2x và y=x2y=x^2, như hình minh họa. Diện tích hình phẳng bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Miền phẳng giữa đường thẳng y bằng 2x và parabol y bằng x bình phương từ x bằng 0 đến x bằng 2

Câu 20.

Một khu đất hình chữ nhật nằm sát một con sông nên chỉ cần làm hàng rào ở ba cạnh còn lại. Có 200 m hàng rào. Diện tích lớn nhất của khu đất bằng bao nhiêu mét vuông?

Trả lời: ..............................................................................

Khu đất hình chữ nhật sát sông, chỉ rào hai cạnh rộng và một cạnh dài

Câu 21.

Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, điểm MM thuộc mặt phẳng (P):x+y+z=6(P):x+y+z=6 và có khoảng cách đến gốc tọa độ OO nhỏ nhất. Khoảng cách OMOM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x2+ln⁡xf(x)=x^2+\ln x trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty) là
  • A. f′(x)=2x+1xf'(x)=2x+\dfrac1x
  • B. f′(x)=x+1xf'(x)=x+\dfrac1x
  • C. f′(x)=2x+ln⁡xf'(x)=2x+\ln x
  • D. f′(x)=2x−1xf'(x)=2x-\dfrac1x

Đáp án: A

Giải thích: Ta có (x2)′=2x(x^2)'=2x và (ln⁡x)′=1/x(\ln x)'=1/x. Vì vậy f′(x)=2x+1/xf'(x)=2x+1/x.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình cos⁡x=12\cos x=\dfrac12 có bao nhiêu nghiệm?
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

Đáp án: B

Giải thích: Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình có hai nghiệm x=π/3x=\pi/3 và x=5π/3x=5\pi/3.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2, công bội q=3q=3. Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân bằng
  • A. 120
  • B. 162
  • C. 242
  • D. 486

Đáp án: C

Giải thích: Ta có S5=u1q5−1q−1=2⋅35−12=242S_5=u_1\dfrac{q^5-1}{q-1}=2\cdot\dfrac{3^5-1}{2}=242.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để nhóm được chọn có đúng 2 học sinh nữ bằng
  • A. 15\dfrac15
  • B. 310\dfrac3{10}
  • C. 25\dfrac25
  • D. 12\dfrac12

Đáp án: B

Giải thích: Số cách chọn tùy ý là C103=120\mathrm C_{10}^3=120. Số cách chọn đúng 2 nữ và 1 nam là C42C61=36\mathrm C_4^2\mathrm C_6^1=36. Xác suất là 36/120=3/1036/120=3/10.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho hàm số y=2x−1x+1y=\dfrac{2x-1}{x+1} có đồ thị như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là
  • A. I(−1;2)I(-1;2)
  • B. I(1;2)I(1;2)
  • C. I(−1;−2)I(-1;-2)
  • D. I(2;−1)I(2;-1)

Đáp án: A

Giải thích: Hai đường tiệm cận là x=−1x=-1 và y=2y=2. Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng I(−1;2)I(-1;2).
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Tập nghiệm của phương trình 4x−5⋅2x+4=04^x-5\cdot2^x+4=0 là
  • A. {0;1}\{0;1\}
  • B. {1;2}\{1;2\}
  • C. {0;2}\{0;2\}
  • D. {−1;2}\{-1;2\}

Đáp án: C

Giải thích: Đặt t=2x>0t=2^x>0. Ta được t2−5t+4=0t^2-5t+4=0, nên t=1t=1 hoặc t=4t=4. Suy ra x=0x=0 hoặc x=2x=2.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị của tích phân ∫01(2x+1)2 dx\displaystyle\int_0^1(2x+1)^2\,dx bằng
  • A. 103\dfrac{10}{3}
  • B. 4
  • C. 133\dfrac{13}{3}
  • D. 5

Đáp án: C

Giải thích: Khai triển (2x+1)2=4x2+4x+1(2x+1)^2=4x^2+4x+1. Tích phân bằng 4/3+2+1=13/34/3+2+1=13/3.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y+6z−2=0(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0 có bán kính bằng
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5

Đáp án: C

Giải thích: Hoàn thành bình phương được (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=16(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16. Vì vậy bán kính bằng 4.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Trong không gian, góc giữa hai vectơ a⃗=(1;1;0)\vec a=(1;1;0), b⃗=(1;0;1)\vec b=(1;0;1) bằng
  • A. 30∘30^\circ
  • B. 45∘45^\circ
  • C. 60∘60^\circ
  • D. 90∘90^\circ

Đáp án: C

Giải thích: Ta có a⃗⋅b⃗=1\vec a\cdot\vec b=1, ∣a⃗∣=∣b⃗∣=2|\vec a|=|\vec b|=\sqrt2. Do đó cos⁡θ=1/2\cos\theta=1/2, suy ra θ=60∘\theta=60^\circ.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Có 5 học sinh xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp sao cho hai học sinh An và Bình không đứng cạnh nhau bằng
  • A. 48
  • B. 60
  • C. 72
  • D. 96

Đáp án: C

Giải thích: Tổng số cách là 5!=1205!=120. Xem An và Bình là một khối, số cách đứng cạnh nhau là 2⋅4!=482\cdot4!=48. Vậy số cách cần tìm là 120−48=72120-48=72.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh 4 và SA⊥(ABCD)SA\perp(ABCD), SA=6SA=6, như hình minh họa. Thể tích khối chóp bằng
  • A. 24
  • B. 32
  • C. 48
  • D. 96

Đáp án: B

Giải thích: Diện tích đáy bằng 42=164^2=16. Thể tích là V=13⋅16⋅6=32V=\dfrac13\cdot16\cdot6=32.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ hộp trong hình mô tả một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất Q1=5Q_1=5 và tứ phân vị thứ ba Q3=11Q_3=11. Khoảng tứ phân vị của mẫu bằng
  • A. 3
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 9

Đáp án: C

Giải thích: Khoảng tứ phân vị là ΔQ=Q3−Q1=11−5=6\Delta_Q=Q_3-Q_1=11-5=6.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho hàm số f(x)=x3−3x+1f(x)=x^3-3x+1 trên đoạn [−2;2][-2;2]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
  • a) f′(x)=3x2−3f'(x)=3x^2-3.
  • b) Các điểm tới hạn của hàm số trong khoảng (−2;2)(-2;2) là x=−1x=-1 và x=1x=1.
  • c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2;2][-2;2] bằng 3.
  • d) Phương trình f(x)=3f(x)=3 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn [−2;2][-2;2].

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Ta có f′(x)=3x2−3f'(x)=3x^2-3, nên các điểm tới hạn là x=±1x=\pm1. Các giá trị tại −2,−1,1,2-2,-1,1,2 lần lượt là −1,3,−1,3-1,3,-1,3, nên giá trị lớn nhất bằng 3. Phương trình f(x)=3f(x)=3 tương đương (x−2)(x+1)2=0(x-2)(x+1)^2=0, chỉ có hai nghiệm phân biệt là −1-1 và 2.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm, lãi nhập gốc sau mỗi năm. Người đó không gửi thêm và không rút tiền trong 5 năm.
  • a) Sau một năm, số tiền là 106 triệu đồng.
  • b) Sau hai năm, số tiền là 112,36 triệu đồng.
  • c) Sau nn năm, số tiền được tính bởi 100(1+0,06n)100(1+0,06n) triệu đồng.
  • d) Sau 5 năm, số tiền xấp xỉ 133,8 triệu đồng.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng

Giải thích: Lãi kép cho công thức An=100(1,06)nA_n=100(1,06)^n. Do đó A1=106A_1=106, A2=112,36A_2=112,36 và A5≈133,8A_5\approx133,8 triệu đồng.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng là 4%. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với 90% người mắc bệnh và cho kết quả dương tính nhầm với 8% người không mắc bệnh. Gọi DD là biến cố “người được xét nghiệm mắc bệnh”, TT là biến cố “kết quả dương tính”.
  • a) P(T∣D)=0,9P(T\mid D)=0,9.
  • b) P(T)=0,1128P(T)=0,1128.
  • c) Nếu kết quả dương tính thì xác suất người đó thực sự mắc bệnh xấp xỉ 31,9%.
  • d) Một kết quả dương tính đồng nghĩa xác suất người đó mắc bệnh lớn hơn 50%.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Ta có P(T)=0,04⋅0,9+0,96⋅0,08=0,1128P(T)=0,04\cdot0,9+0,96\cdot0,08=0,1128. Theo Bayes, P(D∣T)=0,036/0,1128≈0,319P(D\mid T)=0,036/0,1128\approx0,319, tức khoảng 31,9%, nhỏ hơn 50%.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị bay chuyển động thẳng đều từ A(−5;0;0)A(-5;0;0) đến B(5;0;0)B(5;0;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O(0;0;0)O(0;0;0), bán kính 3, như hình minh họa.
  • a) Đường bay có một vectơ chỉ phương là (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (3;0;0)(3;0;0).
  • c) Quãng đường thiết bị di chuyển bên trong vùng liên lạc bằng 6 đơn vị.
  • d) Nếu thời gian đi từ AA đến BB là 10 phút thì thiết bị ở trong vùng liên lạc 6 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Thiết bị đi theo chiều từ x=−5x=-5 đến x=5x=5, nên điểm vào đầu tiên là (−3;0;0)(-3;0;0). Đoạn nằm trong mặt cầu kéo dài từ x=−3x=-3 đến x=3x=3, dài 6, chiếm 6/106/10 toàn hành trình, nên thời gian trong vùng là 6 phút.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một chiếc lều có dạng hình nón tròn xoay, bán kính đáy 3 m và chiều cao 4 m. Diện tích phần vải phủ xung quanh lều bằng bao nhiêu mét vuông? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 47,1, 47.1

Giải thích: Đường sinh là l=32+42=5l=\sqrt{3^2+4^2}=5 m. Diện tích xung quanh là S=πrl=15π≈47,1S=\pi rl=15\pi\approx47,1 m².
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Đáp án: 15

Giải thích: Đường đi A−B−D−E−FA-B-D-E-F có độ dài 4+5+2+4=154+5+2+4=15. Kiểm tra các đường khả dĩ khác cho thấy không có đường nào ngắn hơn.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị y=2xy=2x và y=x2y=x^2, như hình minh họa. Diện tích hình phẳng bằng bao nhiêu?

Đáp án: 1,33, 1.33, 4/3

Giải thích: Hai đồ thị cắt nhau tại x=0x=0 và x=2x=2. Diện tích là ∫02(2x−x2)dx=4/3≈1,33\int_0^2(2x-x^2)dx=4/3\approx1,33.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một khu đất hình chữ nhật nằm sát một con sông nên chỉ cần làm hàng rào ở ba cạnh còn lại. Có 200 m hàng rào. Diện tích lớn nhất của khu đất bằng bao nhiêu mét vuông?

Đáp án: 5000, 5 000

Giải thích: Gọi chiều rộng vuông góc bờ sông là xx, chiều dài là 200−2x200-2x. Diện tích S=x(200−2x)S=x(200-2x) đạt lớn nhất tại x=50x=50, khi đó chiều dài bằng 100 và diện tích bằng 5000 m².
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, điểm MM thuộc mặt phẳng (P):x+y+z=6(P):x+y+z=6 và có khoảng cách đến gốc tọa độ OO nhỏ nhất. Khoảng cách OMOM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,5, 3.5

Giải thích: Điểm gần O nhất là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng. Đường vuông góc có hướng (1;1;1)(1;1;1), nên M=(2;2;2)M=(2;2;2). Do đó OM=12=23≈3,5OM=\sqrt{12}=2\sqrt3\approx3,5.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Đáp án: 4680, 4 680

Giải thích: Chữ số cuối là 0 hoặc 5. Nếu cuối là 0, có 7⋅P(6,4)=25207\cdot P(6,4)=2520 số. Nếu cuối là 5, chữ số đầu có 6 cách và bốn vị trí giữa có P(6,4)P(6,4) cách, được 2160 số. Tổng là 4680.