Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 28 – Phân hóa cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Với f(x)=ln⁡(x2+10x+29)f(x)=\ln(x^2+10x+29), giá trị f′(0)f'(0) bằng

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 28 – Phân hóa cao

Đề Toán tổng hợp nâng cao số 28, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng thi từ năm 2025, tăng cường vận dụng nhiều bước và phân hóa.

Câu 1.

Với f(x)=ln⁡(x2+10x+29)f(x)=\ln(x^2+10x+29), giá trị f′(0)f'(0) bằng

A. 10

B. 1029\dfrac{10}{29}

C. 529\dfrac{5}{29}

D. 229\dfrac{2}{29}

Câu 2.

Số nghiệm của cos⁡(10x)=0\cos(10x)=0 trên [0;2π][0;2\pi] bằng

A. 20

B. 19

C. 21

D. 10

Câu 3.

Cho cấp số cộng u1=4u_1=4, d=3d=3. Giá trị S21S_21 là

A. 735

B. 651

C. 1344

D. 714

Câu 4.

Gieo một đồng xu cân đối 8 lần. Xác suất xuất hiện đúng 3 lần mặt ngửa bằng

A. 2532\dfrac{25}{32}

B. 78\dfrac{7}{8}

C. 732\dfrac{7}{32}

D. 38\dfrac{3}{8}

Câu 5.

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-6 và x=3. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đồ thị dùng để phân tích hàm số

Câu 6.

Số nghiệm thực của 3x+31−x=43^x+3^{1-x}=4 là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 7.

Giá trị ∫0π/3sin⁡(3x) dx\int_0^{\pi/3}\sin(3x)\,dx bằng

A. 13\dfrac1{3}

B. 22

C. π3\dfrac\pi{3}

D. 23\dfrac2{3}

Câu 8.

Mặt cầu có đường kính ABAB, với A(−9;2;4)A(-9;2;4), B(3;2;4)B(3;2;4). Bán kính bằng

A. 5

B. 8

C. 6

D. 12

Câu 9.

Đường thẳng qua M(4;0;4)M(4;0;4), có vectơ chỉ phương (3;1;−1)(3;1;-1), có phương trình chính tắc là

A. x−43=y−(0)1=z+4−1\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+4}{-1}

B. x−43=y−(0)1=z−4−1\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-4}{-1}

C. x+43=y−01=z+4−1\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+4}{-1}

D. x−41=y−(0)3=z−4−1\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-(0)}{3}=\dfrac{z-4}{-1}

Câu 10.

Từ 0,1,…,90,1,\ldots,9, có bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 42000

B. 42024

C. 41976

D. 42006

Câu 11.

Hình chóp đáy vuông cạnh 6, chiều cao 6. Thể tích bằng

A. 216

B. 36

C. 78

D. 72

Hình khối không gian

Câu 12.

Biểu đồ phân tán giữa nhiệt độ và điện năng tiêu thụ thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

A. Quan hệ bậc hai chính xác

B. Hai đại lượng luôn bằng nhau

C. Tương quan tuyến tính âm

D. Không có tương quan

Biểu đồ thống kê

Câu 13.

Cho f(x)=x4−50x2+10f(x)=x^4-50x^2+10 trên [−15;15][-15;15]. Xét đúng sai.

a) f′(x)=4x(x2−25)f'(x)=4x(x^2-25).

b) Các điểm tới hạn là 0 và ±5\pm 5.

c) Giá trị nhỏ nhất bằng -615.

d) Giá trị lớn nhất bằng 39384.

Câu 14.

Số vi khuẩn được mô hình bởi N(t)=850⋅2t/5N(t)=850\cdot2^{t/5}.

a) Ban đầu có 850 vi khuẩn.

b) Sau 5 giờ số lượng gấp đôi.

c) Sau 10 giờ có 3400 vi khuẩn.

d) Để đạt 6800 vi khuẩn cần 20 giờ.

Câu 15.

Tỉ lệ thư rác 31%. Bộ lọc gắn cờ đúng 87% thư rác và gắn nhầm 9% thư thường.

a) P(F∣S)=0.87P(F|S)=0.87.

b) P(F∣S‾)=0.87P(F|\overline S)=0.87.

c) P(F)≈0.3318P(F)\approx0.3318.

d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 81.3%.

Câu 16.

Thiết bị đi thẳng đều từ A(−23;1;0)A(-23;1;0) đến B(23;1;0)B(23;1;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 14.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 13.9613.96.

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 27.93.

d) Nếu toàn hành trình mất 46 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 27.93 phút.

Đường bay qua vùng liên lạc

Câu 17.

Một quả cầu bán kính 4 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng đường tuần tra trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới trọng số

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi y=xy=x, trục hoành, x=0x=0, x=3x=3 quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Hình trụ kín có thể tích 475π475\pi cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Hình bài toán tối ưu

Câu 21.

Điểm M(t;0;0)M(t;0;0) cách đều A(3;2;2)A(3;2;2), B(7;−2;0)B(7;-2;0). Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 2?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Với f(x)=ln⁡(x2+10x+29)f(x)=\ln(x^2+10x+29), giá trị f′(0)f'(0) bằng
  • A. 10
  • B. 1029\dfrac{10}{29}
  • C. 529\dfrac{5}{29}
  • D. 229\dfrac{2}{29}

Đáp án: B

Giải thích: Đạo hàm logarit của hàm hợp rồi thay x=0.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Số nghiệm của cos⁡(10x)=0\cos(10x)=0 trên [0;2π][0;2\pi] bằng
  • A. 20
  • B. 19
  • C. 21
  • D. 10

Đáp án: A

Giải thích: Đổi biến t=10x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cho cấp số cộng u1=4u_1=4, d=3d=3. Giá trị S21S_21 là
  • A. 735
  • B. 651
  • C. 1344
  • D. 714

Đáp án: D

Giải thích: Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Gieo một đồng xu cân đối 8 lần. Xác suất xuất hiện đúng 3 lần mặt ngửa bằng
  • A. 2532\dfrac{25}{32}
  • B. 78\dfrac{7}{8}
  • C. 732\dfrac{7}{32}
  • D. 38\dfrac{3}{8}

Đáp án: C

Giải thích: Sử dụng phân phối nhị thức với p=1/2.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-6 và x=3. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 0
  • D. 1

Đáp án: B

Giải thích: Đạo hàm đổi dấu qua hai nghiệm đơn.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Số nghiệm thực của 3x+31−x=43^x+3^{1-x}=4 là
  • A. 2
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 3

Đáp án: A

Giải thích: Đặt t=a^x, thu phương trình bậc hai có hai nghiệm dương t=1 và t=a.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị ∫0π/3sin⁡(3x) dx\int_0^{\pi/3}\sin(3x)\,dx bằng
  • A. 13\dfrac1{3}
  • B. 22
  • C. π3\dfrac\pi{3}
  • D. 23\dfrac2{3}

Đáp án: D

Giải thích: Dùng nguyên hàm -cos(kx)/k.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu có đường kính ABAB, với A(−9;2;4)A(-9;2;4), B(3;2;4)B(3;2;4). Bán kính bằng
  • A. 5
  • B. 8
  • C. 6
  • D. 12

Đáp án: C

Giải thích: Bán kính bằng nửa độ dài AB.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Đường thẳng qua M(4;0;4)M(4;0;4), có vectơ chỉ phương (3;1;−1)(3;1;-1), có phương trình chính tắc là
  • A. x−43=y−(0)1=z+4−1\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+4}{-1}
  • B. x−43=y−(0)1=z−4−1\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-4}{-1}
  • C. x+43=y−01=z+4−1\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+4}{-1}
  • D. x−41=y−(0)3=z−4−1\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-(0)}{3}=\dfrac{z-4}{-1}

Đáp án: B

Giải thích: Dùng điểm đi qua và vectơ chỉ phương.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Từ 0,1,…,90,1,\ldots,9, có bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?
  • A. 42000
  • B. 42024
  • C. 41976
  • D. 42006

Đáp án: A

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Hình chóp đáy vuông cạnh 6, chiều cao 6. Thể tích bằng
  • A. 216
  • B. 36
  • C. 78
  • D. 72

Đáp án: D

Giải thích: V=1/3 Sđáy h.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ phân tán giữa nhiệt độ và điện năng tiêu thụ thể hiện nhận xét phù hợp nhất là
  • A. Quan hệ bậc hai chính xác
  • B. Hai đại lượng luôn bằng nhau
  • C. Tương quan tuyến tính âm
  • D. Không có tương quan

Đáp án: C

Giải thích: Quan sát chiều nghiêng của đám mây điểm.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x4−50x2+10f(x)=x^4-50x^2+10 trên [−15;15][-15;15]. Xét đúng sai.
  • a) f′(x)=4x(x2−25)f'(x)=4x(x^2-25).
  • b) Các điểm tới hạn là 0 và ±5\pm 5.
  • c) Giá trị nhỏ nhất bằng -615.
  • d) Giá trị lớn nhất bằng 39384.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Tại x=±15, giá trị hàm số bằng 39385; đây là giá trị lớn nhất trên đoạn, nên nhận định d sai.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Số vi khuẩn được mô hình bởi N(t)=850⋅2t/5N(t)=850\cdot2^{t/5}.
  • a) Ban đầu có 850 vi khuẩn.
  • b) Sau 5 giờ số lượng gấp đôi.
  • c) Sau 10 giờ có 3400 vi khuẩn.
  • d) Để đạt 6800 vi khuẩn cần 20 giờ.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Cần đúng 15 giờ để tăng gấp 8 lần.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Tỉ lệ thư rác 31%. Bộ lọc gắn cờ đúng 87% thư rác và gắn nhầm 9% thư thường.
  • a) P(F∣S)=0.87P(F|S)=0.87.
  • b) P(F∣S‾)=0.87P(F|\overline S)=0.87.
  • c) P(F)≈0.3318P(F)\approx0.3318.
  • d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 81.3%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Mô hình hóa bằng hai nhóm thư và định lý Bayes.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Thiết bị đi thẳng đều từ A(−23;1;0)A(-23;1;0) đến B(23;1;0)B(23;1;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 14.
  • a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
  • b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 13.9613.96.
  • c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 27.93.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 46 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 27.93 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một quả cầu bán kính 4 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 134,0, 134.0

Giải thích: Hình trụ có bán kính R, chiều cao 2R; lấy hiệu hai thể tích.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng đường tuần tra trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 23

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Quay miền giới hạn bởi y=xy=x, trục hoành, x=0x=0, x=3x=3 quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 9, 9,0, 9.0

Giải thích: V=π∫x²dx.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Hình trụ kín có thể tích 475π475\pi cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,2, 6.2

Giải thích: Điều kiện tối ưu cho r³=V/(2π).
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Điểm M(t;0;0)M(t;0;0) cách đều A(3;2;2)A(3;2;2), B(7;−2;0)B(7;-2;0). Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Đáp án: 4,5, 4.5

Giải thích: Bình phương hai khoảng cách và giải phương trình tuyến tính theo t.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 2?

Đáp án: 70560

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.