Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 25 – Vận dụng cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+7}

. Giá trị

f'(6)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{6}{\sqrt{43}}

\sqrt{43}

\dfrac1{\sqrt{43}}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 25 – Vận dụng cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+7}

. Giá trị

f'(6)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{6}{\sqrt{43}}

\sqrt{43}

\dfrac1{\sqrt{43}}

Trong đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin^2(7x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A27B29C14D28

Cấp số nhân lùi vô hạn có

u_1=9

q=\dfrac1{2}

. Tổng của cấp số bằng

Chọn một đáp án

A17B9C18D19

Một phép thử độc lập có xác suất thành công

1/3

, lặp 4 lần. Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{1}{3}

\dfrac{65}{81}

\dfrac{16}{81}

\dfrac{4}{81}

Parabol trong hình có đỉnh (2;9) và quay xuống. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Chọn một đáp án

A9B8C2D11

Tập nghiệm của

2^{2x}-5\cdot 2^x+4=0

là

Chọn một đáp án

\{0;1\}

\{1;2\}

\{-1;2\}

\{0;2\}

Tính

\int_0^{12}|x-6|\,dx

Chọn một đáp án

A72B42C36D6

Mặt phẳng nào tiếp xúc mặt cầu tâm

I(1;1;1)

, bán kính 8, tại điểm có hoành độ lớn nhất?

Chọn một đáp án

z=9

x=9

x=-7

y=9

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-8=0

và

2x-y+2z+13=0

bằng

Chọn một đáp án

A7B21C8D6

Từ

0,1,\ldots,8

, lập bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, là số chẵn và không chứa đồng thời 1 với 2?

Chọn một đáp án

A17664B17616C17646D17640

Mặt cầu bán kính 8 có diện tích bằng

Chọn một đáp án

2048\pi

128\pi

256\pi

64\pi

Biểu đồ cột biểu diễn bốn giá trị [6, 8, 10, 12] có tần số bằng nhau. Phương sai của mẫu bằng

Chọn một đáp án

A2.23606797749979B5C9.0D6.0

Cho

f(x)=(x-1)e^{-x}

, x\ge0. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

Nước vào bể với lưu lượng

v(t)=29+5t-t^2

0\le t\le 8

Đúng / Sai

Có 40% học sinh thuộc nhóm ôn tập chuyên sâu. Tỉ lệ đạt của hai nhóm lần lượt 86% và 57%.

Đúng / Sai

P(H)=0.40

ĐúngSai

P(P|\overline H)=0.86

ĐúngSai

P(P)\approx0.6860

ĐúngSai

d) Biết một học sinh đạt, xác suất thuộc nhóm chuyên sâu xấp xỉ 50.1%.

ĐúngSai

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-17;4;0)

đến

B(17;4;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 11.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

10.25

ĐúngSai

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 20.49.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 20.49 phút.

ĐúngSai

Lăng trụ đứng có diện tích đáy 16 m² và chiều cao 10 m. Thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Mạng trạm quan trắc trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Quay miền giới hạn bởi

y=\sqrt x

, trục hoành,

x=0

x=3

quanh Ox. Thể tích bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời ngắn

Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, tổng chu vi 14.0 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mặt phẳng qua

(7;0;0)

(0;7;0)

(0;0;7)

. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả 1 lẫn 2?

Trả lời ngắn

Thông tin đề

Cách sử dụng Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 25 – Vận dụng cao

Trước khi làm: chuẩn bị giấy nháp, giữ đúng thời lượng 90 phút và hạn chế mở tài liệu để kết quả phản ánh đúng mức hiện tại.

Trong khi làm: câu trả lời được lưu tự động trên trình duyệt. Bạn có thể chuyển giữa chế độ từng câu và khổ A4 mà không mất lựa chọn đã nhập.

Sau khi nộp: xem điểm, đáp án đúng và phần giải thích. Hãy ghi lại nhóm lỗi sai để quyết định chuyên đề cần ôn lại trước đề tiếp theo.

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và giải thích từng câu

Phần này giúp bạn rà soát lại kiến thức sau khi đã thử làm đề. Mỗi mục giữ nguyên nội dung câu hỏi, đáp án đúng và lời giải có trong dữ liệu gốc.

1Xem đáp án và giải thích câu 1

Cho

f(x)=\sqrt{x^2+7}

. Giá trị

f'(6)

bằng

A. $\dfrac{6}{\sqrt{43}}$
B. $\sqrt{43}$
C. $\dfrac1{\sqrt{43}}$
D. 6

Đáp án: A

Giải thích: Dùng đạo hàm căn thức của hàm hợp.

2Xem đáp án và giải thích câu 2

Trong đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin^2(7x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 27
B. 29
C. 14
D. 28

Đáp án: D

Giải thích: Đổi biến t=7x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.

3Xem đáp án và giải thích câu 3

Cấp số nhân lùi vô hạn có

u_1=9

q=\dfrac1{2}

. Tổng của cấp số bằng

A. 17
B. 9
C. 18
D. 19

Đáp án: C

Giải thích: Dùng S=u1/(1-q) vì |q|<1.

4Xem đáp án và giải thích câu 4

Một phép thử độc lập có xác suất thành công

1/3

, lặp 4 lần. Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng

A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{65}{81}$
C. $\dfrac{16}{81}$
D. $\dfrac{4}{81}$

Đáp án: B

Giải thích: Lấy 1 trừ xác suất thất bại trong toàn bộ các lần thử.

5Xem đáp án và giải thích câu 5

Parabol trong hình có đỉnh (2;9) và quay xuống. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 9
B. 8
C. 2
D. 11

Đáp án: A

Giải thích: Giá trị lớn nhất là tung độ đỉnh.

6Xem đáp án và giải thích câu 6

Tập nghiệm của

2^{2x}-5\cdot 2^x+4=0

là

A. $\{0;1\}$
B. $\{1;2\}$
C. $\{-1;2\}$
D. $\{0;2\}$

Đáp án: D

Giải thích: Đặt t=a^x rồi suy ra x từ hai nghiệm dương.

7Xem đáp án và giải thích câu 7

Tính

\int_0^{12}|x-6|\,dx

A. 72
B. 42
C. 36
D. 6

Đáp án: C

Giải thích: Tổng diện tích của hai tam giác bằng nhau.

8Xem đáp án và giải thích câu 8

Mặt phẳng nào tiếp xúc mặt cầu tâm

I(1;1;1)

, bán kính 8, tại điểm có hoành độ lớn nhất?

A. $z=9$
B. $x=9$
C. $x=-7$
D. $y=9$

Đáp án: B

Giải thích: Điểm có hoành độ lớn nhất nằm theo hướng dương của trục Ox.

9Xem đáp án và giải thích câu 9

Khoảng cách giữa

2x-y+2z-8=0

và

2x-y+2z+13=0

bằng

A. 7
B. 21
C. 8
D. 6

Đáp án: A

Giải thích: Hiệu hệ số tự do chia độ dài vectơ pháp tuyến.

10Xem đáp án và giải thích câu 10

Từ

0,1,\ldots,8

, lập bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, là số chẵn và không chứa đồng thời 1 với 2?

A. 17664
B. 17616
C. 17646
D. 17640

Đáp án: D

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.

11Xem đáp án và giải thích câu 11

Mặt cầu bán kính 8 có diện tích bằng

A. $2048\pi$
B. $128\pi$
C. $256\pi$
D. $64\pi$

Đáp án: C

Giải thích: S=4πR².

12Xem đáp án và giải thích câu 12

Biểu đồ cột biểu diễn bốn giá trị [6, 8, 10, 12] có tần số bằng nhau. Phương sai của mẫu bằng

A. 2.23606797749979
B. 5
C. 9.0
D. 6.0

Đáp án: B

Giải thích: Tính trung bình rồi lấy trung bình bình phương độ lệch.

13Xem đáp án và giải thích câu 13

Cho

f(x)=(x-1)e^{-x}

, x\ge0. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=(2-x)e^{-x}$ .
b) Điểm tới hạn là $x=2$ .
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm tới hạn.
d) Giá trị cực đại bằng 0.235.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Giá trị cực đại bằng e^(-2)≈0.135.

14Xem đáp án và giải thích câu 14

Nước vào bể với lưu lượng

v(t)=29+5t-t^2

0\le t\le 8

a) Lưu lượng ban đầu là 29.
b) Tổng lượng nước là $\int_0^8v(t)dt$ .
c) Lưu lượng tại t=8 là 5.
d) Tổng lượng nước xấp xỉ 223.3.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Tổng chính xác xấp xỉ 221.3.

15Xem đáp án và giải thích câu 15

Có 40% học sinh thuộc nhóm ôn tập chuyên sâu. Tỉ lệ đạt của hai nhóm lần lượt 86% và 57%.

a) $P(H)=0.40$ .
b) $P(P|\overline H)=0.86$ .
c) $P(P)\approx0.6860$ .
d) Biết một học sinh đạt, xác suất thuộc nhóm chuyên sâu xấp xỉ 50.1%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Dùng xác suất toàn phần và Bayes.

16Xem đáp án và giải thích câu 16

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-17;4;0)

đến

B(17;4;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 11.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $10.25$ .
c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 20.49.
d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 20.49 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.

17Xem đáp án và giải thích câu 17

Lăng trụ đứng có diện tích đáy 16 m² và chiều cao 10 m. Thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 160

Giải thích: Thể tích bằng diện tích đáy nhân chiều cao.

18Xem đáp án và giải thích câu 18

Mạng trạm quan trắc trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 23

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.

19Xem đáp án và giải thích câu 19

Quay miền giới hạn bởi

y=\sqrt x

, trục hoành,

x=0

x=3

quanh Ox. Thể tích bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án: 14,14, 14.14

Giải thích: V=π∫x dx.

20Xem đáp án và giải thích câu 20

Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, tổng chu vi 14.0 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,9, 3.9

Giải thích: Biểu diễn chiều cao theo chiều rộng và tối đa hóa diện tích.

21Xem đáp án và giải thích câu 21

Mặt phẳng qua

(7;0;0)

(0;7;0)

(0;0;7)

. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 4,0, 4.0

Giải thích: Phương trình là x+y+z=7.

22Xem đáp án và giải thích câu 22

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả 1 lẫn 2?

Đáp án: 8040

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.