Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 24 – Vận dụng cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Cho

f(x)=x^2\sin(4x)

. Giá trị

f'\left(\dfrac{\pi}{24}\right)

bằng

Chọn một đáp án

0

\dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\pi}{8}

\dfrac{2\pi}{4}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 24 – Vận dụng cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Cho

f(x)=x^2\sin(4x)

. Giá trị

f'\left(\dfrac{\pi}{24}\right)

bằng

Chọn một đáp án

0

\dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\pi}{8}

\dfrac{2\pi}{4}

Trên

[0;2\pi]

, phương trình

\cos(6x)=\dfrac12

nhận bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A12B11C13D6

Dãy số thỏa

u_1=4

u_{n+1}=2u_n+4

. Giá trị

u_6

bằng

Chọn một đáp án

A248B126C256D252

Một nhóm có 9 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Xác suất chọn đúng 2 nữ bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{1}{85}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{36}{85}

\dfrac{49}{85}

Đồ thị f'(x) trong hình có ba nghiệm đơn -5, -1, 2. Số điểm cực trị của f là

Chọn một đáp án

A4B3C1D2

Nghiệm dương của

\log_3 x+\log_3(x-9)=\log_3 10

là

Chọn một đáp án

x=10

x=9

x=11

Tính

\int_0^1 e^{4x}\,dx

Chọn một đáp án

e^4-1

\dfrac{e^4}{4}

\dfrac{e-1}{4}

\dfrac{e^4-1}{4}

Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu bán kính 7 một khoảng 4. Bán kính đường tròn giao tuyến bằng

Chọn một đáp án

\sqrt{65}

B7C

\sqrt{33}

Mặt phẳng

5x-2y+3z+8=0

có một vectơ pháp tuyến là

Chọn một đáp án

(3;-2;5)

(5;-2;3)

(5;2;3)

(8;-2;3)

Có bao nhiêu số 5 chữ số đôi một khác nhau từ

0,1,\ldots,9

có tổng chữ số chia hết cho 3?

Chọn một đáp án

A9072B9078C9066D9077

Hình hộp chữ nhật kích thước 7, 8, 10. Đường chéo không gian bằng

Chọn một đáp án

A25B

\sqrt{113}

\sqrt{214}

\sqrt{213}

Biểu đồ điểm mô tả bảy quan sát bắt đầu từ giá trị 7. Trung vị của mẫu bằng

Chọn một đáp án

A13B1C12D11

Cho

f(x)=\ln x-1x+3

, x>0. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

f'(x)=\dfrac1x-1

ĐúngSai

b) Điểm tới hạn là

x=\dfrac1{1}

ĐúngSai

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm tới hạn.

ĐúngSai

d) Giá trị lớn nhất bằng 3.000.

ĐúngSai

Lợi nhuận được cho bởi

P(x)=-1(x-28)^2+760

Đúng / Sai

Xác suất mưa là 36%. Hệ thống cảnh báo hoạt động khi mưa với xác suất 80% và báo nhầm 18% khi không mưa.

Đúng / Sai

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-19;3;0)

đến

B(19;3;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 10.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

9.54

ĐúngSai

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 19.08.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 38 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 19.08 phút.

ĐúngSai

Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Đường cao ứng với cạnh 14 bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Mạng đường nội bộ nhà máy trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Diện tích miền dưới

y=|x-3|

, phía trên trục hoành, từ x=0 đến x=6 bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Hình chữ nhật có chu vi 112 m. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Khoảng cách từ

A(5;2;-1)

đến đường thẳng qua O có vectơ chỉ phương (1;1;1) bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và có đúng 2 chữ số chẵn?

Trả lời ngắn

Thông tin đề

Cách sử dụng Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 24 – Vận dụng cao

Trước khi làm: chuẩn bị giấy nháp, giữ đúng thời lượng 90 phút và hạn chế mở tài liệu để kết quả phản ánh đúng mức hiện tại.

Trong khi làm: câu trả lời được lưu tự động trên trình duyệt. Bạn có thể chuyển giữa chế độ từng câu và khổ A4 mà không mất lựa chọn đã nhập.

Sau khi nộp: xem điểm, đáp án đúng và phần giải thích. Hãy ghi lại nhóm lỗi sai để quyết định chuyên đề cần ôn lại trước đề tiếp theo.

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và giải thích từng câu

Phần này giúp bạn rà soát lại kiến thức sau khi đã thử làm đề. Mỗi mục giữ nguyên nội dung câu hỏi, đáp án đúng và lời giải có trong dữ liệu gốc.

1Xem đáp án và giải thích câu 1

Cho

f(x)=x^2\sin(4x)

. Giá trị

f'\left(\dfrac{\pi}{24}\right)

bằng

A. $0$
B. $\dfrac{\pi}{4}$
C. $\dfrac{\pi}{8}$
D. $\dfrac{2\pi}{4}$

Đáp án: B

Giải thích: Tại điểm đã cho, sin bằng 1 và cos bằng 0.

2Xem đáp án và giải thích câu 2

Trên

[0;2\pi]

, phương trình

\cos(6x)=\dfrac12

nhận bao nhiêu nghiệm?

A. 12
B. 11
C. 13
D. 6

Đáp án: A

Giải thích: Đổi biến t=6x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.

3Xem đáp án và giải thích câu 3

Dãy số thỏa

u_1=4

u_{n+1}=2u_n+4

. Giá trị

u_6

bằng

A. 248
B. 126
C. 256
D. 252

Đáp án: D

Giải thích: Tính liên tiếp các số hạng hoặc biến đổi về cấp số nhân sau khi cộng hằng số thích hợp.

4Xem đáp án và giải thích câu 4

Một nhóm có 9 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Xác suất chọn đúng 2 nữ bằng

A. $\dfrac{1}{85}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{36}{85}$
D. $\dfrac{49}{85}$

Đáp án: C

Giải thích: Đếm cách chọn 2 nữ và 2 nam, chia tổng số nhóm 4 người.

5Xem đáp án và giải thích câu 5

Đồ thị f'(x) trong hình có ba nghiệm đơn -5, -1, 2. Số điểm cực trị của f là

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2

Đáp án: B

Giải thích: Mỗi nghiệm đơn làm đạo hàm đổi dấu.

6Xem đáp án và giải thích câu 6

Nghiệm dương của

\log_3 x+\log_3(x-9)=\log_3 10

là

A. $x=10$
B. $x=9$
C. $x=11$
D. 1

Đáp án: A

Giải thích: Gộp logarit thành x(x-c)=rhs và xét điều kiện x>c.

7Xem đáp án và giải thích câu 7

Tính

\int_0^1 e^{4x}\,dx

A. $e^4-1$
B. $\dfrac{e^4}{4}$
C. $\dfrac{e-1}{4}$
D. $\dfrac{e^4-1}{4}$

Đáp án: D

Giải thích: Nguyên hàm e^{kx} là e^{kx}/k.

8Xem đáp án và giải thích câu 8

Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu bán kính 7 một khoảng 4. Bán kính đường tròn giao tuyến bằng

A. $\sqrt{65}$
B. 7
C. $\sqrt{33}$
D. 3

Đáp án: C

Giải thích: Dùng tam giác vuông tạo bởi bán kính mặt cầu, khoảng cách và bán kính thiết diện.

9Xem đáp án và giải thích câu 9

Mặt phẳng

5x-2y+3z+8=0

có một vectơ pháp tuyến là

A. $(3;-2;5)$
B. $(5;-2;3)$
C. $(5;2;3)$
D. $(8;-2;3)$

Đáp án: B

Giải thích: Các hệ số của x,y,z tạo thành vectơ pháp tuyến.

10Xem đáp án và giải thích câu 10

Có bao nhiêu số 5 chữ số đôi một khác nhau từ

0,1,\ldots,9

có tổng chữ số chia hết cho 3?

A. 9072
B. 9078
C. 9066
D. 9077

Đáp án: A

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.

11Xem đáp án và giải thích câu 11

Hình hộp chữ nhật kích thước 7, 8, 10. Đường chéo không gian bằng

A. 25
B. $\sqrt{113}$
C. $\sqrt{214}$
D. $\sqrt{213}$

Đáp án: D

Giải thích: Dùng định lý Pythagore trong không gian.

12Xem đáp án và giải thích câu 12

Biểu đồ điểm mô tả bảy quan sát bắt đầu từ giá trị 7. Trung vị của mẫu bằng

A. 13
B. 1
C. 12
D. 11

Đáp án: C

Giải thích: Trung vị là quan sát đứng giữa sau khi sắp xếp.

13Xem đáp án và giải thích câu 13

Cho

f(x)=\ln x-1x+3

, x>0. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=\dfrac1x-1$ .
b) Điểm tới hạn là $x=\dfrac1{1}$ .
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm tới hạn.
d) Giá trị lớn nhất bằng 3.000.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Giá trị lớn nhất thực tế là 2.000.

14Xem đáp án và giải thích câu 14

Lợi nhuận được cho bởi

P(x)=-1(x-28)^2+760

a) Đồ thị là parabol quay xuống.
b) Lợi nhuận lớn nhất đạt tại x=28.
c) Giá trị lớn nhất bằng 760.
d) Phương trình $P(x)=760$ có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Đường thẳng qua đỉnh tiếp xúc parabol tại một điểm.

15Xem đáp án và giải thích câu 15

Xác suất mưa là 36%. Hệ thống cảnh báo hoạt động khi mưa với xác suất 80% và báo nhầm 18% khi không mưa.

a) $P(A|R)=0.80$ .
b) $P(A|\overline R)=0.80$ .
c) $P(A)\approx0.4032$ .
d) Nếu có cảnh báo, xác suất mưa xấp xỉ 71.4%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Dùng sơ đồ cây và Bayes.

16Xem đáp án và giải thích câu 16

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-19;3;0)

đến

B(19;3;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 10.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $9.54$ .
c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 19.08.
d) Nếu toàn hành trình mất 38 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 19.08 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.

17Xem đáp án và giải thích câu 17

Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Đường cao ứng với cạnh 14 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 12

Giải thích: Dùng công thức Heron rồi suy ra đường cao.

18Xem đáp án và giải thích câu 18

Mạng đường nội bộ nhà máy trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 20

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.

19Xem đáp án và giải thích câu 19

Diện tích miền dưới

y=|x-3|

, phía trên trục hoành, từ x=0 đến x=6 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 9

Giải thích: Tổng diện tích hai tam giác bằng nhau.

20Xem đáp án và giải thích câu 20

Hình chữ nhật có chu vi 112 m. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án: 784

Giải thích: Với tổng hai cạnh cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh bằng nhau.

21Xem đáp án và giải thích câu 21

Khoảng cách từ

A(5;2;-1)

đến đường thẳng qua O có vectơ chỉ phương (1;1;1) bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 4,2, 4.2

Giải thích: Dùng độ dài tích có hướng chia độ dài vectơ chỉ phương.

22Xem đáp án và giải thích câu 22

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và có đúng 2 chữ số chẵn?

Đáp án: 0

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.