Số vi khuẩn được mô hình bởi N(t)=600 2^{t/4}.

Ban đầu có 600 vi khuẩn.: Đúng; Sau 4 giờ số lượng gấp đôi.: Đúng; Sau 8 giờ có 2400 vi khuẩn.: Đúng; Để đạt 4800 vi khuẩn cần 16 giờ.: Sai

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 23 – Vận dụng cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Với

f(x)=\ln(x^2+8x+19)

, giá trị

f'(0)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{2}{19}

B8C

\dfrac{8}{19}

\dfrac{4}{19}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 23 – Vận dụng cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Với

f(x)=\ln(x^2+8x+19)

, giá trị

f'(0)

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{2}{19}

B8C

\dfrac{8}{19}

\dfrac{4}{19}

Có bao nhiêu

x\in[0;2\pi]

thỏa

\sin(5x)=0

Chọn một đáp án

A5B11C10D12

Cho cấp số cộng

u_1=5

d=3

. Giá trị

S_22

là

Chọn một đáp án

A803B825C737D1496

Gieo một đồng xu cân đối 7 lần. Xác suất xuất hiện đúng 2 lần mặt ngửa bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{2}{7}

\dfrac{107}{128}

\dfrac{3}{7}

\dfrac{21}{128}

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-7 và x=2. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn một đáp án

A1B3C2D0

Số nghiệm thực của

2^x+2^{1-x}=3

là

Chọn một đáp án

A3B2C0D1

Giá trị

\int_0^{\pi/2}\sin(2x)\,dx

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac2{2}

\dfrac1{2}

2

\dfrac\pi{2}

Mặt cầu có đường kính

AB

, với

A(-7;2;3)

B(5;2;3)

. Bán kính bằng

Chọn một đáp án

A12B5C8D6

Đường thẳng qua

M(3;0;5)

, có vectơ chỉ phương

(2;1;-1)

, có phương trình chính tắc là

Chọn một đáp án

\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-(0)}{2}=\dfrac{z-5}{-1}

\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+5}{-1}

\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-5}{-1}

\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+5}{-1}

Từ

0,1,\ldots,8

, có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

Chọn một đáp án

A50407B50400C50520D50280

Hình chóp đáy vuông cạnh 7, chiều cao 8. Thể tích bằng Hãy chọn kết quả chính xác nhất.

Chọn một đáp án

\dfrac{392}{3}

B392C56D

\dfrac{413}{3}

Biểu đồ phân tán giữa thời gian học và điểm số thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

Chọn một đáp án

AKhông có tương quanBQuan hệ bậc hai chính xácCHai đại lượng luôn bằng nhauDTương quan tuyến tính dương

Cho

f(x)=x^4-32x^2+5

trên

[-12;12]

. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

Số vi khuẩn được mô hình bởi

N(t)=600\cdot2^{t/4}

Đúng / Sai

Tỉ lệ thư rác 29%. Bộ lọc gắn cờ đúng 88% thư rác và gắn nhầm 10% thư thường.

Đúng / Sai

P(F|S)=0.88

ĐúngSai

P(F|\overline S)=0.88

ĐúngSai

P(F)\approx0.3262

ĐúngSai

d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 78.2%.

ĐúngSai

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-17;2;0)

đến

B(17;2;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 9.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

8.77

ĐúngSai

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 17.55.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 17.55 phút.

ĐúngSai

Một quả cầu bán kính 3 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng tuyến cáp dữ liệu trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Quay miền giới hạn bởi

y=x

, trục hoành,

x=0

x=2

quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Hình trụ kín có thể tích

350\pi

cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Điểm

M(t;0;0)

cách đều

A(2;2;2)

B(6;-2;0)

. Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 1?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 23 – Vận dụng cao

Đề Toán tổng hợp nâng cao số 23, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng thi từ năm 2025, tăng cường vận dụng nhiều bước và phân hóa.

Câu 1.

Với

f(x)=\ln(x^2+8x+19)

, giá trị

f'(0)

bằng

A. $\dfrac{2}{19}$

B. 8

C. $\dfrac{8}{19}$

D. $\dfrac{4}{19}$

Câu 2.

Có bao nhiêu

x\in[0;2\pi]

thỏa

\sin(5x)=0

A. 5

B. 11

C. 10

D. 12

Câu 3.

Cho cấp số cộng

u_1=5

d=3

. Giá trị

S_22

là

A. 803

B. 825

C. 737

D. 1496

Câu 4.

Gieo một đồng xu cân đối 7 lần. Xác suất xuất hiện đúng 2 lần mặt ngửa bằng

A. $\dfrac{2}{7}$

B. $\dfrac{107}{128}$

C. $\dfrac{3}{7}$

D. $\dfrac{21}{128}$

Câu 5.

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-7 và x=2. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 6.

Số nghiệm thực của

2^x+2^{1-x}=3

là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 7.

Giá trị

\int_0^{\pi/2}\sin(2x)\,dx

bằng

A. $\dfrac2{2}$

B. $\dfrac1{2}$

C. $2$

D. $\dfrac\pi{2}$

Câu 8.

Mặt cầu có đường kính

AB

, với

A(-7;2;3)

B(5;2;3)

. Bán kính bằng

A. 12

B. 5

C. 8

D. 6

Câu 9.

Đường thẳng qua

M(3;0;5)

, có vectơ chỉ phương

(2;1;-1)

, có phương trình chính tắc là

A. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-(0)}{2}=\dfrac{z-5}{-1}$

B. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$

C. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-5}{-1}$

D. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$

Câu 10.

Từ

0,1,\ldots,8

, có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 50407

B. 50400

C. 50520

D. 50280

Câu 11.

Hình chóp đáy vuông cạnh 7, chiều cao 8. Thể tích bằng Hãy chọn kết quả chính xác nhất.

A. $\dfrac{392}{3}$

B. 392

C. 56

D. $\dfrac{413}{3}$

Câu 12.

Biểu đồ phân tán giữa thời gian học và điểm số thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

A. Không có tương quan

B. Quan hệ bậc hai chính xác

C. Hai đại lượng luôn bằng nhau

D. Tương quan tuyến tính dương

Câu 13.

Cho

f(x)=x^4-32x^2+5

trên

[-12;12]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-16)$ .

b) Các điểm tới hạn là 0 và $\pm 4$ .

c) Giá trị nhỏ nhất bằng -251.

d) Giá trị lớn nhất bằng 16132.

Câu 14.

Số vi khuẩn được mô hình bởi

N(t)=600\cdot2^{t/4}

a) Ban đầu có 600 vi khuẩn.

b) Sau 4 giờ số lượng gấp đôi.

c) Sau 8 giờ có 2400 vi khuẩn.

d) Để đạt 4800 vi khuẩn cần 16 giờ.

Câu 15.

Tỉ lệ thư rác 29%. Bộ lọc gắn cờ đúng 88% thư rác và gắn nhầm 10% thư thường.

a) $P(F|S)=0.88$ .

b) $P(F|\overline S)=0.88$ .

c) $P(F)\approx0.3262$ .

d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 78.2%.

Câu 16.

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-17;2;0)

đến

B(17;2;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 9.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $8.77$ .

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 17.55.

d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 17.55 phút.

Câu 17.

Một quả cầu bán kính 3 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng tuyến cáp dữ liệu trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi

y=x

, trục hoành,

x=0

x=2

quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Hình trụ kín có thể tích

350\pi

cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Điểm

M(t;0;0)

cách đều

A(2;2;2)

B(6;-2;0)

. Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 1?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Với

f(x)=\ln(x^2+8x+19)

, giá trị

f'(0)

bằng

A. $\dfrac{2}{19}$
B. 8
C. $\dfrac{8}{19}$
D. $\dfrac{4}{19}$

Đáp án: C

Giải thích: Đạo hàm logarit của hàm hợp rồi thay x=0.

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Có bao nhiêu

x\in[0;2\pi]

thỏa

\sin(5x)=0

A. 5
B. 11
C. 10
D. 12

Đáp án: B

Giải thích: Đổi biến t=5x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cho cấp số cộng

u_1=5

d=3

. Giá trị

S_22

là

A. 803
B. 825
C. 737
D. 1496

Đáp án: A

Giải thích: Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Gieo một đồng xu cân đối 7 lần. Xác suất xuất hiện đúng 2 lần mặt ngửa bằng

A. $\dfrac{2}{7}$
B. $\dfrac{107}{128}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $\dfrac{21}{128}$

Đáp án: D

Giải thích: Sử dụng phân phối nhị thức với p=1/2.

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Hình vẽ là đồ thị của đạo hàm f'(x), cắt trục hoành tại x=-7 và x=2. Hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0

Đáp án: C

Giải thích: Đạo hàm đổi dấu qua hai nghiệm đơn.

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Số nghiệm thực của

2^x+2^{1-x}=3

là

A. 3
B. 2
C. 0
D. 1

Đáp án: B

Giải thích: Đặt t=a^x, thu phương trình bậc hai có hai nghiệm dương t=1 và t=a.

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Giá trị

\int_0^{\pi/2}\sin(2x)\,dx

bằng

A. $\dfrac2{2}$
B. $\dfrac1{2}$
C. $2$
D. $\dfrac\pi{2}$

Đáp án: A

Giải thích: Dùng nguyên hàm -cos(kx)/k.

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt cầu có đường kính

AB

, với

A(-7;2;3)

B(5;2;3)

. Bán kính bằng

A. 12
B. 5
C. 8
D. 6

Đáp án: D

Giải thích: Bán kính bằng nửa độ dài AB.

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Đường thẳng qua

M(3;0;5)

, có vectơ chỉ phương

(2;1;-1)

, có phương trình chính tắc là

A. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-(0)}{2}=\dfrac{z-5}{-1}$
B. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$
C. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-(0)}{1}=\dfrac{z-5}{-1}$
D. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$

Đáp án: C

Giải thích: Dùng điểm đi qua và vectơ chỉ phương.

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Từ

0,1,\ldots,8

, có bao nhiêu số 7 chữ số khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 50407
B. 50400
C. 50520
D. 50280

Đáp án: B

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Hình chóp đáy vuông cạnh 7, chiều cao 8. Thể tích bằng Hãy chọn kết quả chính xác nhất.

A. $\dfrac{392}{3}$
B. 392
C. 56
D. $\dfrac{413}{3}$

Đáp án: A

Giải thích: V=1/3 Sđáy h.

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Biểu đồ phân tán giữa thời gian học và điểm số thể hiện nhận xét phù hợp nhất là

A. Không có tương quan
B. Quan hệ bậc hai chính xác
C. Hai đại lượng luôn bằng nhau
D. Tương quan tuyến tính dương

Đáp án: D

Giải thích: Quan sát chiều nghiêng của đám mây điểm.

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=x^4-32x^2+5

trên

[-12;12]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-16)$ .
b) Các điểm tới hạn là 0 và $\pm 4$ .
c) Giá trị nhỏ nhất bằng -251.
d) Giá trị lớn nhất bằng 16132.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Tại x=±12, giá trị hàm số bằng 16133; đây là giá trị lớn nhất trên đoạn, nên nhận định d sai.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Số vi khuẩn được mô hình bởi

N(t)=600\cdot2^{t/4}

a) Ban đầu có 600 vi khuẩn.
b) Sau 4 giờ số lượng gấp đôi.
c) Sau 8 giờ có 2400 vi khuẩn.
d) Để đạt 4800 vi khuẩn cần 16 giờ.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Cần đúng 12 giờ để tăng gấp 8 lần.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Tỉ lệ thư rác 29%. Bộ lọc gắn cờ đúng 88% thư rác và gắn nhầm 10% thư thường.

a) $P(F|S)=0.88$ .
b) $P(F|\overline S)=0.88$ .
c) $P(F)\approx0.3262$ .
d) Một thư bị gắn cờ có xác suất là thư rác xấp xỉ 78.2%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Mô hình hóa bằng hai nhóm thư và định lý Bayes.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Thiết bị đi thẳng đều từ

A(-17;2;0)

đến

B(17;2;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 9.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $8.77$ .
c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 17.55.
d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 17.55 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Một quả cầu bán kính 3 cm đặt khít trong hình trụ. Thể tích phần hình trụ nằm ngoài quả cầu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 56,5, 56.5

Giải thích: Hình trụ có bán kính R, chiều cao 2R; lấy hiệu hai thể tích.

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng tuyến cáp dữ liệu trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 23

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Quay miền giới hạn bởi

y=x

, trục hoành,

x=0

x=2

quanh Ox. Hệ số của π trong thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 8/3, 2,6666666666666665, 2.6666666666666665

Giải thích: V=π∫x²dx.

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Hình trụ kín có thể tích

350\pi

cm³. Bán kính tối ưu để diện tích vật liệu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 5,6, 5.6

Giải thích: Điều kiện tối ưu cho r³=V/(2π).

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Điểm

M(t;0;0)

cách đều

A(2;2;2)

B(6;-2;0)

. Giá trị |t| bằng bao nhiêu?

Đáp án: 3,5, 3.5

Giải thích: Bình phương hai khoảng cách và giải phương trình tuyến tính theo t.

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số đầu lớn hơn chữ số cuối ít nhất 1?

Đáp án: 30240

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.