Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 22 – Vận dụng cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Cho f(x)=x2+3x−3f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-3}. Giá trị f′(0)f'(0) bằng

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 22 – Vận dụng cao

Đề Toán tổng hợp nâng cao số 22, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng thi từ năm 2025, tăng cường vận dụng nhiều bước và phân hóa.

Câu 1.

Cho f(x)=x2+3x−3f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-3}. Giá trị f′(0)f'(0) bằng

A. 13\dfrac{1}{3}

B. -1

C. 23\dfrac{2}{3}

D. −13\dfrac{-1}{3}

Câu 2.

Số nghiệm của cos⁡(4x)=0\cos(4x)=0 trên [0;2π][0;2\pi] bằng

A. 9

B. 4

C. 8

D. 7

Câu 3.

Cấp số nhân dương có u2=9u_2=9, u5=243u_5=243. Giá trị u9u_9 bằng

A. 252

B. 19683

C. 6561

D. 59049

Câu 4.

Một lô có 8 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng

A. 4155\dfrac{41}{55}

B. 1455\dfrac{14}{55}

C. 13\dfrac{1}{3}

D. 34\dfrac{3}{4}

Câu 5.

Đồ thị y=x3−27xy=x^3-27x được cho trong hình. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. (−∞;−3)( -\infty;-3)

B. (3;+∞)(3;+\infty)

C. (−∞;3)( -\infty;3)

D. (−3;3)(-3;3)

Đồ thị dùng để phân tích hàm số

Câu 6.

Nghiệm của log⁡2(x−3)+log⁡2(x−5)=log⁡215\log_2(x-3)+\log_2(x-5)=\log_2 15 là

A. x=5x=5

B. x=9x=9

C. x=8x=8

D. x=7x=7

Câu 7.

Tính I=∫022xx2+4 dxI=\int_0^2\dfrac{2x}{x^2+4}\,dx.

A. 11

B. ln⁡84\ln\dfrac{8}{4}

C. ln⁡94\ln\dfrac{9}{4}

D. 44\dfrac{4}{4}

Câu 8.

Mặt cầu x2+y2+z2+4x+0y−4z−17=0x^2+y^2+z^2+4x+0y-4z-17=0 có tâm là

A. I(−2;0;2)I(-2;0;2)

B. I(2;0;−2)I(2;0;-2)

C. I(4;0;−4)I(4;0;-4)

D. 1

Câu 9.

Cosin góc giữa a⃗=(2;2;−1)\vec a=(2;2;-1), b⃗=(2;0;1)\vec b=(2;0;1) bằng

A. 445\dfrac{4}{\sqrt{45}}

B. 00

C. 11

D. 345\dfrac{3}{\sqrt{45}}

Câu 10.

Có bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau từ 0,1,…,90,1,\ldots,9 có đúng 3 chữ số chẵn?

A. 64776

B. 64806

C. 64800

D. 64824

Câu 11.

Hình nón có bán kính đáy 5, chiều cao 12. Diện tích xung quanh bằng Hãy chọn kết quả chính xác nhất.

A. 130π130\pi

B. 65π65\pi

C. 60π60\pi

D. 25π25\pi

Hình khối không gian

Câu 12.

Từ biểu đồ tần số với các giá trị [11, 21, 31, 41] và tần số [3, 3, 5, 2], số trung bình của mẫu bằng

A. 33313\dfrac{333}{13}

B. 34613\dfrac{346}{13}

C. 32013\dfrac{320}{13}

D. 31

Biểu đồ thống kê

Câu 13.

Cho f(x)=x+16xf(x)=x+\dfrac{16}x, x>0. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=1−16x2f'(x)=1-\dfrac{16}{x^2}.

b) Điểm tới hạn dương là x=4x=4.

c) Giá trị nhỏ nhất bằng 8.

d) Hàm số tăng trên (0;4)(0;4).

Câu 14.

Một vật có vận tốc v(t)=13+3tv(t)=13+3t m/s trong 8 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 13 m/s.

b) Vận tốc cuối là 37 m/s.

c) Quãng đường bằng ∫08v(t)dt\int_0^8v(t)dt.

d) Quãng đường bằng 201.0 m.

Câu 15.

Dây chuyền A tạo 57% sản lượng, lỗi 2.5%; B tạo phần còn lại, lỗi 6.5%.

a) P(A)=0.57P(A)=0.57.

b) P(D∣B)=0.025P(D|B)=0.025.

c) P(D)≈0.0422P(D)\approx0.0422.

d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất do B tạo ra xấp xỉ 66.2%.

Câu 16.

Thiết bị đi thẳng đều từ A(−15;1;0)A(-15;1;0) đến B(15;1;0)B(15;1;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 8.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 7.947.94.

c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 15.87.

d) Nếu toàn hành trình mất 30 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 15.87 phút.

Đường bay qua vùng liên lạc

Câu 17.

Một bể hình trụ bán kính 3 m, chiều cao 5 m. Thể tích bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng vận chuyển kho hàng trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới trọng số

Câu 19.

Diện tích miền giới hạn bởi y=4−x2y=4-x^2 và trục hoành bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Từ tấm bìa 30 cm × 22 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x để gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Hình bài toán tối ưu

Câu 21.

Khoảng cách giữa 2x−y+2z−7=02x-y+2z-7=0 và 2x−y+2z+8=02x-y+2z+8=0 bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Cho f(x)=x2+3x−3f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-3}. Giá trị f′(0)f'(0) bằng
  • A. 13\dfrac{1}{3}
  • B. -1
  • C. 23\dfrac{2}{3}
  • D. −13\dfrac{-1}{3}

Đáp án: D

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm thương và thay x=0.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Số nghiệm của cos⁡(4x)=0\cos(4x)=0 trên [0;2π][0;2\pi] bằng
  • A. 9
  • B. 4
  • C. 8
  • D. 7

Đáp án: C

Giải thích: Đổi biến t=4x và đếm nghiệm theo chu kỳ trên đoạn tương ứng.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số nhân dương có u2=9u_2=9, u5=243u_5=243. Giá trị u9u_9 bằng
  • A. 252
  • B. 19683
  • C. 6561
  • D. 59049

Đáp án: B

Giải thích: Lấy tỉ số u5/u2 để tìm q rồi tính số hạng yêu cầu.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Một lô có 8 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm lỗi. Chọn 3 sản phẩm. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi bằng
  • A. 4155\dfrac{41}{55}
  • B. 1455\dfrac{14}{55}
  • C. 13\dfrac{1}{3}
  • D. 34\dfrac{3}{4}

Đáp án: A

Giải thích: Lấy 1 trừ xác suất cả ba sản phẩm đều tốt.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Đồ thị y=x3−27xy=x^3-27x được cho trong hình. Khoảng nghịch biến của hàm số là
  • A. (−∞;−3)( -\infty;-3)
  • B. (3;+∞)(3;+\infty)
  • C. (−∞;3)( -\infty;3)
  • D. (−3;3)(-3;3)

Đáp án: D

Giải thích: Xét dấu đạo hàm 3(x²-a²).
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Nghiệm của log⁡2(x−3)+log⁡2(x−5)=log⁡215\log_2(x-3)+\log_2(x-5)=\log_2 15 là
  • A. x=5x=5
  • B. x=9x=9
  • C. x=8x=8
  • D. x=7x=7

Đáp án: C

Giải thích: Gộp logarit; nghiệm còn lại của phương trình tích không thỏa điều kiện.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Tính I=∫022xx2+4 dxI=\int_0^2\dfrac{2x}{x^2+4}\,dx.
  • A. 11
  • B. ln⁡84\ln\dfrac{8}{4}
  • C. ln⁡94\ln\dfrac{9}{4}
  • D. 44\dfrac{4}{4}

Đáp án: B

Giải thích: Đặt u=x²+c.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu x2+y2+z2+4x+0y−4z−17=0x^2+y^2+z^2+4x+0y-4z-17=0 có tâm là
  • A. I(−2;0;2)I(-2;0;2)
  • B. I(2;0;−2)I(2;0;-2)
  • C. I(4;0;−4)I(4;0;-4)
  • D. 1

Đáp án: A

Giải thích: Tâm là một nửa đối của các hệ số tuyến tính.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Cosin góc giữa a⃗=(2;2;−1)\vec a=(2;2;-1), b⃗=(2;0;1)\vec b=(2;0;1) bằng
  • A. 445\dfrac{4}{\sqrt{45}}
  • B. 00
  • C. 11
  • D. 345\dfrac{3}{\sqrt{45}}

Đáp án: D

Giải thích: Dùng tích vô hướng chia tích độ dài.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Có bao nhiêu số 6 chữ số khác nhau từ 0,1,…,90,1,\ldots,9 có đúng 3 chữ số chẵn?
  • A. 64776
  • B. 64806
  • C. 64800
  • D. 64824

Đáp án: C

Giải thích: Đếm theo các trường hợp rời nhau; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê hoán vị.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Hình nón có bán kính đáy 5, chiều cao 12. Diện tích xung quanh bằng Hãy chọn kết quả chính xác nhất.
  • A. 130π130\pi
  • B. 65π65\pi
  • C. 60π60\pi
  • D. 25π25\pi

Đáp án: B

Giải thích: Tính đường sinh rồi dùng Sxq=πrl.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Từ biểu đồ tần số với các giá trị [11, 21, 31, 41] và tần số [3, 3, 5, 2], số trung bình của mẫu bằng
  • A. 33313\dfrac{333}{13}
  • B. 34613\dfrac{346}{13}
  • C. 32013\dfrac{320}{13}
  • D. 31

Đáp án: A

Giải thích: Tính trung bình có trọng số.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x+16xf(x)=x+\dfrac{16}x, x>0. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=1−16x2f'(x)=1-\dfrac{16}{x^2}.
  • b) Điểm tới hạn dương là x=4x=4.
  • c) Giá trị nhỏ nhất bằng 8.
  • d) Hàm số tăng trên (0;4)(0;4).

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Đạo hàm âm trước điểm tới hạn và dương sau điểm tới hạn.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Một vật có vận tốc v(t)=13+3tv(t)=13+3t m/s trong 8 giây.
  • a) Vận tốc ban đầu là 13 m/s.
  • b) Vận tốc cuối là 37 m/s.
  • c) Quãng đường bằng ∫08v(t)dt\int_0^8v(t)dt.
  • d) Quãng đường bằng 201.0 m.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Quãng đường đúng là 200.0 m.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Dây chuyền A tạo 57% sản lượng, lỗi 2.5%; B tạo phần còn lại, lỗi 6.5%.
  • a) P(A)=0.57P(A)=0.57.
  • b) P(D∣B)=0.025P(D|B)=0.025.
  • c) P(D)≈0.0422P(D)\approx0.0422.
  • d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất do B tạo ra xấp xỉ 66.2%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Áp dụng công thức xác suất toàn phần rồi Bayes.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Thiết bị đi thẳng đều từ A(−15;1;0)A(-15;1;0) đến B(15;1;0)B(15;1;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O bán kính 8.
  • a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0).
  • b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 7.947.94.
  • c) Quãng đường nằm trong vùng liên lạc dài 15.87.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 30 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 15.87 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giải giao điểm đường bay với mặt cầu; điểm vào đầu tiên có hoành độ âm.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một bể hình trụ bán kính 3 m, chiều cao 5 m. Thể tích bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 141,4, 141.4

Giải thích: Dùng V=πr²h.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng vận chuyển kho hàng trong hình biểu diễn chi phí giữa sáu điểm. Chi phí nhỏ nhất để đi từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 19

Giải thích: Dùng thuật toán Dijkstra hoặc so sánh có hệ thống các lộ trình.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Diện tích miền giới hạn bởi y=4−x2y=4-x^2 và trục hoành bằng bao nhiêu?

Đáp án: 32/3, 10,67, 10.67

Giải thích: Tích phân trên đoạn đối xứng [-a,a].
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Từ tấm bìa 30 cm × 22 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x để gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 4,2, 4.2

Giải thích: Lập V=x(W-2x)(H-2x), giải V'=0 trong miền xác định.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Khoảng cách giữa 2x−y+2z−7=02x-y+2z-7=0 và 2x−y+2z+8=02x-y+2z+8=0 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 5

Giải thích: Hiệu hệ số tự do chia 3.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Từ các chữ số 0 đến 8, có bao nhiêu số 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là số chẵn?

Đáp án: 72000

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê toàn bộ hoán vị thỏa điều kiện.