Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 02

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^3-3x^2+2

là

Chọn một đáp án

f'(x)=3x^2-6x

f'(x)=x^2-6x

f'(x)=3x^2-3x

f'(x)=3x^2-6x+2

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 02

Thời gian làm bài: 90 phút

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^3-3x^2+2

là

Chọn một đáp án

f'(x)=3x^2-6x

f'(x)=x^2-6x

f'(x)=3x^2-3x

f'(x)=3x^2-6x+2

Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{3}{14}

\dfrac{13}{28}

\dfrac{15}{28}

\dfrac{5}{8}

Cấp số nhân

(u_n)

có

u_1=3

và công bội

q=2

. Số hạng

u_5

bằng

Chọn một đáp án

A24B32C48D96

Trong không gian

\mathrm{Oxyz}

, cho

\vec a=(1;2;-2)

\vec b=(2;0;1)

. Khẳng định nào đúng?

Chọn một đáp án

\vec a

và

\vec b

cùng hướngB

\vec a

và

\vec b

ngược hướngC

\vec a\perp\vec b

|\vec a|=|\vec b|

Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số

y=f'(x)

. Số điểm cực trị của hàm số

y=f(x)

là

Chọn một đáp án

Đồ thị parabol của đạo hàm cắt trục hoành tại x bằng âm 2 và x bằng 1

A0B1C2D3

Nghiệm của phương trình

\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3

là

Chọn một đáp án

x=-1

x=3

x=4

x=5

Mặt cầu

(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-11=0

có bán kính bằng

Chọn một đáp án

A3B4C5D6

Khoảng cách từ

M(1;-2;3)

đến mặt phẳng

(P):2x-y+2z-5=0

bằng

Chọn một đáp án

\dfrac43

\dfrac53

C2D

\dfrac73

Giá trị của tích phân

\displaystyle\int_0^2(3x^2+1)\,dx

bằng

Chọn một đáp án

A8B9C10D12

Một mẫu số liệu nhận các giá trị 10, 20, 30, 40 với tần số tương ứng 2, 3, 4, 1. Số trung bình bằng

Chọn một đáp án

A22B24C25D26

Cho lục giác đều

ABCDEF

có tâm

O

như hình. Đẳng thức nào đúng?

Chọn một đáp án

\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\vec0

\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\vec0

\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OD}

\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=2\overrightarrow{OA}

Biểu đồ phân tán trong hình biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian tự học và điểm kiểm tra. Nhận xét phù hợp nhất là

Chọn một đáp án

Biểu đồ phân tán cho thấy thời gian tự học tăng thì điểm kiểm tra nhìn chung tăng

ATương quan tuyến tính âmBGần như không có tương quanCTương quan tuyến tính dươngDĐiểm luôn bằng hai lần thời gian tự học

Cho hàm số

f(x)=x+\dfrac4x

trên đoạn

[1;5]

. Xét tính đúng sai.

Đúng / Sai

f(1)=5

và

f(4)=5

ĐúngSai

f'(x)=1+\dfrac4{x^2}

ĐúngSai

c) Phương trình

f'(x)=0

có nghiệm

x=2

ĐúngSai

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 4.

ĐúngSai

Nước được bơm vào bể với lưu lượng

v(t)=30+5t

lít/phút,

0\le t\le10

Đúng / Sai

a) Lưu lượng lúc bắt đầu là 30 lít/phút.

ĐúngSai

b) Trong 4 phút đầu, lượng nước bơm vào là 160 lít.

ĐúngSai

c) Lượng nước trong

t

phút là

V(t)=\int_0^{10}v(t)dt

ĐúngSai

d) Sau 10 phút, tổng lượng nước là 550 lít.

ĐúngSai

Nhà máy có dây chuyền A sản xuất 60% sản phẩm, tỉ lệ lỗi 2%; dây chuyền B sản xuất 40%, tỉ lệ lỗi 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, gọi D là biến cố sản phẩm lỗi.

Đúng / Sai

Một thiết bị bay chuyển động thẳng đều từ

A(1;1;1)

đến

B(5;3;7)

và đi qua mặt phẳng

(P):x+y+z=9

Đúng / Sai

a) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương

(2;1;3)

ĐúngSai

b) Giao điểm là

I(3;3;3)

ĐúngSai

c) Giao điểm I là trung điểm của AB.

ĐúngSai

d) Nếu đi từ A đến B trong 14 giây thì gặp mặt phẳng sau 7 giây.

ĐúngSai

Từ tấm bìa 24 cm × 18 cm, cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh

x

rồi gấp thành hộp không nắp. Giá trị

x

để thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Tấm bìa được cắt bốn hình vuông cạnh x ở các góc

Mạng lưới giao hàng có các thời gian di chuyển ghi trên hình. Thời gian ngắn nhất để đi từ A đến F là bao nhiêu phút?

Trả lời ngắn

Mạng lưới sáu điểm có trọng số thời gian

Trong không gian

\mathrm{Oxyz}

, điểm

M

nằm trên trục

\mathrm{Ox}

và thỏa mãn

MA=MB

, với

A(1;2;2)

B(5;-2;0)

. Khoảng cách

OM

bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Hình phẳng giới hạn bởi

y=4-x^2

và

y=x+2

như hình có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Miền giữa parabol và đường thẳng từ x âm 2 đến x bằng 1

Một lon hình trụ kín có thể tích

500\pi

cm³. Bán kính đáy bằng bao nhiêu để tổng diện tích vật liệu nhỏ nhất? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 2 chữ số chẵn?

Trả lời ngắn

Thông tin đề

Cách sử dụng Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 02

Trước khi làm: chuẩn bị giấy nháp, giữ đúng thời lượng 90 phút và hạn chế mở tài liệu để kết quả phản ánh đúng mức hiện tại.

Trong khi làm: câu trả lời được lưu tự động trên trình duyệt. Bạn có thể chuyển giữa chế độ từng câu và khổ A4 mà không mất lựa chọn đã nhập.

Sau khi nộp: xem điểm, đáp án đúng và phần giải thích. Hãy ghi lại nhóm lỗi sai để quyết định chuyên đề cần ôn lại trước đề tiếp theo.

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và giải thích từng câu

Phần này giúp bạn rà soát lại kiến thức sau khi đã thử làm đề. Mỗi mục giữ nguyên nội dung câu hỏi, đáp án đúng và lời giải có trong dữ liệu gốc.

1Xem đáp án và giải thích câu 1

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^3-3x^2+2

là

A. $f'(x)=3x^2-6x$
B. $f'(x)=x^2-6x$
C. $f'(x)=3x^2-3x$
D. $f'(x)=3x^2-6x+2$

Đáp án: A

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm:

(x^3)'=3x^2

(-3x^2)'=-6x

, nên

f'(x)=3x^2-6x

2Xem đáp án và giải thích câu 2

Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu bằng

A. $\dfrac{3}{14}$
B. $\dfrac{13}{28}$
C. $\dfrac{15}{28}$
D. $\dfrac{5}{8}$

Đáp án: B

Giải thích: Có

\mathrm C_8^2=28

cách lấy. Số cách lấy cùng màu là

\mathrm C_5^2+\mathrm C_3^2=13

, nên xác suất bằng

13/28

3Xem đáp án và giải thích câu 3

Cấp số nhân

(u_n)

có

u_1=3

và công bội

q=2

. Số hạng

u_5

bằng

A. 24
B. 32
C. 48
D. 96

Đáp án: C

Giải thích:

u_5=u_1q^4=3\cdot2^4=48

4Xem đáp án và giải thích câu 4

Trong không gian

\mathrm{Oxyz}

, cho

\vec a=(1;2;-2)

\vec b=(2;0;1)

. Khẳng định nào đúng?

A. $\vec a$ và $\vec b$ cùng hướng
B. $\vec a$ và $\vec b$ ngược hướng
C. $\vec a\perp\vec b$
D. $|\vec a|=|\vec b|$

Đáp án: C

Giải thích:

\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+2\cdot0-2\cdot1=0

, nên hai vectơ vuông góc.

5Xem đáp án và giải thích câu 5

Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số

y=f'(x)

. Số điểm cực trị của hàm số

y=f(x)

là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Đáp án: C

Giải thích:

f'(x)

đổi dấu qua cả hai nghiệm

x=-2

x=1

, nên

f

có hai điểm cực trị.

6Xem đáp án và giải thích câu 6

Nghiệm của phương trình

\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3

là

A. $x=-1$
B. $x=3$
C. $x=4$
D. $x=5$

Đáp án: D

Giải thích: Điều kiện

x>3

. Ta có

(x-1)(x-3)=8

, suy ra

x=-1

hoặc

x=5

. Chỉ

x=5

thỏa điều kiện.

7Xem đáp án và giải thích câu 7

Mặt cầu

(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-11=0

có bán kính bằng

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Đáp án: C

Giải thích: Viết lại được

(x-2)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=25

, nên bán kính bằng 5.

8Xem đáp án và giải thích câu 8

Khoảng cách từ

M(1;-2;3)

đến mặt phẳng

(P):2x-y+2z-5=0

bằng

A. $\dfrac43$
B. $\dfrac53$
C. 2
D. $\dfrac73$

Đáp án: B

Giải thích:

d=\dfrac{|2\cdot1-(-2)+2\cdot3-5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=\dfrac53

9Xem đáp án và giải thích câu 9

Giá trị của tích phân

\displaystyle\int_0^2(3x^2+1)\,dx

bằng

A. 8
B. 9
C. 10
D. 12

Đáp án: C

Giải thích:

\int_0^2(3x^2+1)dx=[x^3+x]_0^2=10

10Xem đáp án và giải thích câu 10

Một mẫu số liệu nhận các giá trị 10, 20, 30, 40 với tần số tương ứng 2, 3, 4, 1. Số trung bình bằng

A. 22
B. 24
C. 25
D. 26

Đáp án: B

Giải thích:

\overline x=\dfrac{10\cdot2+20\cdot3+30\cdot4+40}{10}=24

11Xem đáp án và giải thích câu 11

Cho lục giác đều

ABCDEF

có tâm

O

như hình. Đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\vec0$
B. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\vec0$
C. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OD}$
D. $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=2\overrightarrow{OA}$

Đáp án: A

Giải thích: Ba vectơ có cùng độ dài và đôi một tạo góc

120^\circ

, nên tổng bằng vectơ không.

12Xem đáp án và giải thích câu 12

Biểu đồ phân tán trong hình biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian tự học và điểm kiểm tra. Nhận xét phù hợp nhất là

A. Tương quan tuyến tính âm
B. Gần như không có tương quan
C. Tương quan tuyến tính dương
D. Điểm luôn bằng hai lần thời gian tự học

Đáp án: C

Giải thích: Các điểm có xu hướng đi lên từ trái sang phải, nên hai đại lượng có tương quan tuyến tính dương.

13Xem đáp án và giải thích câu 13

Cho hàm số

f(x)=x+\dfrac4x

trên đoạn

[1;5]

. Xét tính đúng sai.

a) $f(1)=5$ và $f(4)=5$ .
b) $f'(x)=1+\dfrac4{x^2}$ .
c) Phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=2$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 4.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích:

f'(x)=1-4/x^2

, điểm tới hạn là

x=2

. So sánh tại 1, 2, 5 cho giá trị nhỏ nhất bằng 4.

14Xem đáp án và giải thích câu 14

Nước được bơm vào bể với lưu lượng

v(t)=30+5t

lít/phút,

0\le t\le10

a) Lưu lượng lúc bắt đầu là 30 lít/phút.
b) Trong 4 phút đầu, lượng nước bơm vào là 160 lít.
c) Lượng nước trong $t$ phút là $V(t)=\int_0^{10}v(t)dt$ .
d) Sau 10 phút, tổng lượng nước là 550 lít.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng

Giải thích: Công thức đúng là

V(t)=\int_0^t v(u)du

. Các tích phân cho 160 lít trong 4 phút và 550 lít trong 10 phút.

15Xem đáp án và giải thích câu 15

a) $P(A)=0,6$ .
b) $P(D\mid B)=0,02$ .
c) $P(D)=0,032$ .
d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất nó do B sản xuất bằng 62,5%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích:

P(D)=0,6\cdot0,02+0,4\cdot0,05=0,032

. Theo Bayes,

P(B\mid D)=0,02/0,032=0,625

16Xem đáp án và giải thích câu 16

Một thiết bị bay chuyển động thẳng đều từ

A(1;1;1)

đến

B(5;3;7)

và đi qua mặt phẳng

(P):x+y+z=9

a) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương $(2;1;3)$ .
b) Giao điểm là $I(3;3;3)$ .
c) Giao điểm I là trung điểm của AB.
d) Nếu đi từ A đến B trong 14 giây thì gặp mặt phẳng sau 7 giây.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Tham số hóa AB rồi thay vào phương trình mặt phẳng được tham số

t=1/2

, nên giao điểm là

I(3;2;4)

, đồng thời là trung điểm AB.

17Xem đáp án và giải thích câu 17

Từ tấm bìa 24 cm × 18 cm, cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh

x

rồi gấp thành hộp không nắp. Giá trị

x

để thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,4, 3.4

Giải thích:

V=x(24-2x)(18-2x)

. Giải

V'(x)=0

trong

(0;9)

được

x=7-\sqrt{13}\approx3,4

18Xem đáp án và giải thích câu 18

Mạng lưới giao hàng có các thời gian di chuyển ghi trên hình. Thời gian ngắn nhất để đi từ A đến F là bao nhiêu phút?

Đáp án: 13

Giải thích: Hai đường ngắn nhất A-C-D-E-F và A-B-D-E-F đều có tổng thời gian 13 phút.

19Xem đáp án và giải thích câu 19

Trong không gian

\mathrm{Oxyz}

, điểm

M

nằm trên trục

\mathrm{Ox}

và thỏa mãn

MA=MB

, với

A(1;2;2)

B(5;-2;0)

. Khoảng cách

OM

bằng bao nhiêu?

Đáp án: 2,5, 2.5

Giải thích: Đặt

M(t;0;0)

. Từ

MA^2=MB^2

suy ra

8t=20

, nên

OM=|t|=2,5

20Xem đáp án và giải thích câu 20

Hình phẳng giới hạn bởi

y=4-x^2

và

y=x+2

như hình có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 4,5, 4.5, 9/2

Giải thích: Hai đồ thị cắt nhau tại

x=-2,1

. Diện tích

\int_{-2}^{1}(2-x-x^2)dx=9/2=4,5

21Xem đáp án và giải thích câu 21

Một lon hình trụ kín có thể tích

500\pi

cm³. Bán kính đáy bằng bao nhiêu để tổng diện tích vật liệu nhỏ nhất? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,3, 6.3

Giải thích:

S(r)=2\pi r^2+1000\pi/r

. Từ

S'(r)=0

được

r^3=250

, nên

r\approx6,3

cm.

22Xem đáp án và giải thích câu 22

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 2 chữ số chẵn?

Đáp án: 2160, 2 160

Giải thích: Trường hợp chữ số đầu chẵn khác 0 có 960 số; trường hợp chữ số đầu lẻ có 1200 số. Tổng là 2160.