Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 02

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−3x2+2f(x)=x^3-3x^2+2 là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 02

Đề luyện thi môn Toán được biên soạn mới theo cấu trúc thi tốt nghiệp THPT áp dụng từ năm 2025. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; có các bài toán hàm số, xác suất, thống kê, hình học không gian, tích phân, tối ưu và ứng dụng thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−3x2+2f(x)=x^3-3x^2+2 là

A. f′(x)=3x2−6xf'(x)=3x^2-6x

B. f′(x)=x2−6xf'(x)=x^2-6x

C. f′(x)=3x2−3xf'(x)=3x^2-3x

D. f′(x)=3x2−6x+2f'(x)=3x^2-6x+2

Câu 2.

Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu bằng

A. 314\dfrac{3}{14}

B. 1328\dfrac{13}{28}

C. 1528\dfrac{15}{28}

D. 58\dfrac{5}{8}

Câu 3.

Cấp số nhân (un)(u_n) có u1=3u_1=3 và công bội q=2q=2. Số hạng u5u_5 bằng

A. 24

B. 32

C. 48

D. 96

Câu 4.

Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, cho a⃗=(1;2;−2)\vec a=(1;2;-2), b⃗=(2;0;1)\vec b=(2;0;1). Khẳng định nào đúng?

A. a⃗\vec a và b⃗\vec b cùng hướng

B. a⃗\vec a và b⃗\vec b ngược hướng

C. a⃗⊥b⃗\vec a\perp\vec b

D. ∣a⃗∣=∣b⃗∣|\vec a|=|\vec b|

Câu 5.

Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số y=f′(x)y=f'(x). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)y=f(x) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đồ thị parabol của đạo hàm cắt trục hoành tại x bằng âm 2 và x bằng 1

Câu 6.

Nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)+log⁡2(x−3)=3\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3 là

A. x=−1x=-1

B. x=3x=3

C. x=4x=4

D. x=5x=5

Câu 7.

Mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+6y−2z−11=0(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-11=0 có bán kính bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 8.

Khoảng cách từ M(1;−2;3)M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P):2x−y+2z−5=0(P):2x-y+2z-5=0 bằng

A. 43\dfrac43

B. 53\dfrac53

C. 2

D. 73\dfrac73

Câu 9.

Giá trị của tích phân ∫02(3x2+1) dx\displaystyle\int_0^2(3x^2+1)\,dx bằng

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 10.

Một mẫu số liệu nhận các giá trị 10, 20, 30, 40 với tần số tương ứng 2, 3, 4, 1. Số trung bình bằng

A. 22

B. 24

C. 25

D. 26

Câu 11.

Cho lục giác đều ABCDEFABCDEF có tâm OO như hình. Đẳng thức nào đúng?

A. OA→+OC→+OE→=0⃗\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\vec0

B. OA→+OB→=0⃗\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\vec0

C. OA→=OD→\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OD}

D. OB→+OE→=2OA→\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=2\overrightarrow{OA}

Lục giác đều ABCDEF có tâm O

Câu 12.

Biểu đồ phân tán trong hình biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian tự học và điểm kiểm tra. Nhận xét phù hợp nhất là

A. Tương quan tuyến tính âm

B. Gần như không có tương quan

C. Tương quan tuyến tính dương

D. Điểm luôn bằng hai lần thời gian tự học

Biểu đồ phân tán cho thấy thời gian tự học tăng thì điểm kiểm tra nhìn chung tăng

Câu 13.

Cho hàm số f(x)=x+4xf(x)=x+\dfrac4x trên đoạn [1;5][1;5]. Xét tính đúng sai.

a) f(1)=5f(1)=5 và f(4)=5f(4)=5.

b) f′(x)=1+4x2f'(x)=1+\dfrac4{x^2}.

c) Phương trình f′(x)=0f'(x)=0 có nghiệm x=2x=2.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 4.

Câu 14.

Nước được bơm vào bể với lưu lượng v(t)=30+5tv(t)=30+5t lít/phút, 0≤t≤100\le t\le10.

a) Lưu lượng lúc bắt đầu là 30 lít/phút.

b) Trong 4 phút đầu, lượng nước bơm vào là 160 lít.

c) Lượng nước trong tt phút là V(t)=∫010v(t)dtV(t)=\int_0^{10}v(t)dt.

d) Sau 10 phút, tổng lượng nước là 550 lít.

Đồ thị lưu lượng v bằng 30 cộng 5t

Câu 15.

Nhà máy có dây chuyền A sản xuất 60% sản phẩm, tỉ lệ lỗi 2%; dây chuyền B sản xuất 40%, tỉ lệ lỗi 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, gọi D là biến cố sản phẩm lỗi.

a) P(A)=0,6P(A)=0,6.

b) P(D∣B)=0,02P(D\mid B)=0,02.

c) P(D)=0,032P(D)=0,032.

d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất nó do B sản xuất bằng 62,5%.

Câu 16.

Một thiết bị bay chuyển động thẳng đều từ A(1;1;1)A(1;1;1) đến B(5;3;7)B(5;3;7) và đi qua mặt phẳng (P):x+y+z=9(P):x+y+z=9.

a) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương (2;1;3)(2;1;3).

b) Giao điểm là I(3;3;3)I(3;3;3).

c) Giao điểm I là trung điểm của AB.

d) Nếu đi từ A đến B trong 14 giây thì gặp mặt phẳng sau 7 giây.

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P tại I

Câu 17.

Từ tấm bìa 24 cm × 18 cm, cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh xx rồi gấp thành hộp không nắp. Giá trị xx để thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Tấm bìa được cắt bốn hình vuông cạnh x ở các góc

Câu 18.

Mạng lưới giao hàng có các thời gian di chuyển ghi trên hình. Thời gian ngắn nhất để đi từ A đến F là bao nhiêu phút?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm có trọng số thời gian

Câu 19.

Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, điểm MM nằm trên trục Ox\mathrm{Ox} và thỏa mãn MA=MBMA=MB, với A(1;2;2)A(1;2;2), B(5;−2;0)B(5;-2;0). Khoảng cách OMOM bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Hình phẳng giới hạn bởi y=4−x2y=4-x^2 và y=x+2y=x+2 như hình có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Miền giữa parabol và đường thẳng từ x âm 2 đến x bằng 1

Câu 21.

Một lon hình trụ kín có thể tích 500π500\pi cm³. Bán kính đáy bằng bao nhiêu để tổng diện tích vật liệu nhỏ nhất? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 2 chữ số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−3x2+2f(x)=x^3-3x^2+2 là
  • A. f′(x)=3x2−6xf'(x)=3x^2-6x
  • B. f′(x)=x2−6xf'(x)=x^2-6x
  • C. f′(x)=3x2−3xf'(x)=3x^2-3x
  • D. f′(x)=3x2−6x+2f'(x)=3x^2-6x+2

Đáp án: A

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm: (x3)′=3x2(x^3)'=3x^2, (−3x2)′=−6x(-3x^2)'=-6x, nên f′(x)=3x2−6xf'(x)=3x^2-6x.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu bằng
  • A. 314\dfrac{3}{14}
  • B. 1328\dfrac{13}{28}
  • C. 1528\dfrac{15}{28}
  • D. 58\dfrac{5}{8}

Đáp án: B

Giải thích: Có C82=28\mathrm C_8^2=28 cách lấy. Số cách lấy cùng màu là C52+C32=13\mathrm C_5^2+\mathrm C_3^2=13, nên xác suất bằng 13/2813/28.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số nhân (un)(u_n) có u1=3u_1=3 và công bội q=2q=2. Số hạng u5u_5 bằng
  • A. 24
  • B. 32
  • C. 48
  • D. 96

Đáp án: C

Giải thích: u5=u1q4=3⋅24=48u_5=u_1q^4=3\cdot2^4=48.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, cho a⃗=(1;2;−2)\vec a=(1;2;-2), b⃗=(2;0;1)\vec b=(2;0;1). Khẳng định nào đúng?
  • A. a⃗\vec a và b⃗\vec b cùng hướng
  • B. a⃗\vec a và b⃗\vec b ngược hướng
  • C. a⃗⊥b⃗\vec a\perp\vec b
  • D. ∣a⃗∣=∣b⃗∣|\vec a|=|\vec b|

Đáp án: C

Giải thích: a⃗⋅b⃗=1⋅2+2⋅0−2⋅1=0\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+2\cdot0-2\cdot1=0, nên hai vectơ vuông góc.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số y=f′(x)y=f'(x). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)y=f(x) là
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3

Đáp án: C

Giải thích: f′(x)f'(x) đổi dấu qua cả hai nghiệm x=−2x=-2, x=1x=1, nên ff có hai điểm cực trị.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)+log⁡2(x−3)=3\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3 là
  • A. x=−1x=-1
  • B. x=3x=3
  • C. x=4x=4
  • D. x=5x=5

Đáp án: D

Giải thích: Điều kiện x>3x>3. Ta có (x−1)(x−3)=8(x-1)(x-3)=8, suy ra x=−1x=-1 hoặc x=5x=5. Chỉ x=5x=5 thỏa điều kiện.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+6y−2z−11=0(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-11=0 có bán kính bằng
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6

Đáp án: C

Giải thích: Viết lại được (x−2)2+(y+3)2+(z−1)2=25(x-2)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=25, nên bán kính bằng 5.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Khoảng cách từ M(1;−2;3)M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P):2x−y+2z−5=0(P):2x-y+2z-5=0 bằng
  • A. 43\dfrac43
  • B. 53\dfrac53
  • C. 2
  • D. 73\dfrac73

Đáp án: B

Giải thích: d=∣2⋅1−(−2)+2⋅3−5∣22+(−1)2+22=53d=\dfrac{|2\cdot1-(-2)+2\cdot3-5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=\dfrac53.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Giá trị của tích phân ∫02(3x2+1) dx\displaystyle\int_0^2(3x^2+1)\,dx bằng
  • A. 8
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 12

Đáp án: C

Giải thích: ∫02(3x2+1)dx=[x3+x]02=10\int_0^2(3x^2+1)dx=[x^3+x]_0^2=10.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Một mẫu số liệu nhận các giá trị 10, 20, 30, 40 với tần số tương ứng 2, 3, 4, 1. Số trung bình bằng
  • A. 22
  • B. 24
  • C. 25
  • D. 26

Đáp án: B

Giải thích: x‾=10⋅2+20⋅3+30⋅4+4010=24\overline x=\dfrac{10\cdot2+20\cdot3+30\cdot4+40}{10}=24.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho lục giác đều ABCDEFABCDEF có tâm OO như hình. Đẳng thức nào đúng?
  • A. OA→+OC→+OE→=0⃗\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\vec0
  • B. OA→+OB→=0⃗\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\vec0
  • C. OA→=OD→\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OD}
  • D. OB→+OE→=2OA→\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=2\overrightarrow{OA}

Đáp án: A

Giải thích: Ba vectơ có cùng độ dài và đôi một tạo góc 120∘120^\circ, nên tổng bằng vectơ không.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ phân tán trong hình biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian tự học và điểm kiểm tra. Nhận xét phù hợp nhất là
  • A. Tương quan tuyến tính âm
  • B. Gần như không có tương quan
  • C. Tương quan tuyến tính dương
  • D. Điểm luôn bằng hai lần thời gian tự học

Đáp án: C

Giải thích: Các điểm có xu hướng đi lên từ trái sang phải, nên hai đại lượng có tương quan tuyến tính dương.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho hàm số f(x)=x+4xf(x)=x+\dfrac4x trên đoạn [1;5][1;5]. Xét tính đúng sai.
  • a) f(1)=5f(1)=5 và f(4)=5f(4)=5.
  • b) f′(x)=1+4x2f'(x)=1+\dfrac4{x^2}.
  • c) Phương trình f′(x)=0f'(x)=0 có nghiệm x=2x=2.
  • d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 4.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: f′(x)=1−4/x2f'(x)=1-4/x^2, điểm tới hạn là x=2x=2. So sánh tại 1, 2, 5 cho giá trị nhỏ nhất bằng 4.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Nước được bơm vào bể với lưu lượng v(t)=30+5tv(t)=30+5t lít/phút, 0≤t≤100\le t\le10.
  • a) Lưu lượng lúc bắt đầu là 30 lít/phút.
  • b) Trong 4 phút đầu, lượng nước bơm vào là 160 lít.
  • c) Lượng nước trong tt phút là V(t)=∫010v(t)dtV(t)=\int_0^{10}v(t)dt.
  • d) Sau 10 phút, tổng lượng nước là 550 lít.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng

Giải thích: Công thức đúng là V(t)=∫0tv(u)duV(t)=\int_0^t v(u)du. Các tích phân cho 160 lít trong 4 phút và 550 lít trong 10 phút.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Nhà máy có dây chuyền A sản xuất 60% sản phẩm, tỉ lệ lỗi 2%; dây chuyền B sản xuất 40%, tỉ lệ lỗi 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, gọi D là biến cố sản phẩm lỗi.
  • a) P(A)=0,6P(A)=0,6.
  • b) P(D∣B)=0,02P(D\mid B)=0,02.
  • c) P(D)=0,032P(D)=0,032.
  • d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất nó do B sản xuất bằng 62,5%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: P(D)=0,6⋅0,02+0,4⋅0,05=0,032P(D)=0,6\cdot0,02+0,4\cdot0,05=0,032. Theo Bayes, P(B∣D)=0,02/0,032=0,625P(B\mid D)=0,02/0,032=0,625.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị bay chuyển động thẳng đều từ A(1;1;1)A(1;1;1) đến B(5;3;7)B(5;3;7) và đi qua mặt phẳng (P):x+y+z=9(P):x+y+z=9.
  • a) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương (2;1;3)(2;1;3).
  • b) Giao điểm là I(3;3;3)I(3;3;3).
  • c) Giao điểm I là trung điểm của AB.
  • d) Nếu đi từ A đến B trong 14 giây thì gặp mặt phẳng sau 7 giây.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Tham số hóa AB rồi thay vào phương trình mặt phẳng được tham số t=1/2t=1/2, nên giao điểm là I(3;2;4)I(3;2;4), đồng thời là trung điểm AB.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Từ tấm bìa 24 cm × 18 cm, cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh xx rồi gấp thành hộp không nắp. Giá trị xx để thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,4, 3.4

Giải thích: V=x(24−2x)(18−2x)V=x(24-2x)(18-2x). Giải V′(x)=0V'(x)=0 trong (0;9)(0;9) được x=7−13≈3,4x=7-\sqrt{13}\approx3,4.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới giao hàng có các thời gian di chuyển ghi trên hình. Thời gian ngắn nhất để đi từ A đến F là bao nhiêu phút?

Đáp án: 13

Giải thích: Hai đường ngắn nhất A-C-D-E-F và A-B-D-E-F đều có tổng thời gian 13 phút.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Trong không gian Oxyz\mathrm{Oxyz}, điểm MM nằm trên trục Ox\mathrm{Ox} và thỏa mãn MA=MBMA=MB, với A(1;2;2)A(1;2;2), B(5;−2;0)B(5;-2;0). Khoảng cách OMOM bằng bao nhiêu?

Đáp án: 2,5, 2.5

Giải thích: Đặt M(t;0;0)M(t;0;0). Từ MA2=MB2MA^2=MB^2 suy ra 8t=208t=20, nên OM=∣t∣=2,5OM=|t|=2,5.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Hình phẳng giới hạn bởi y=4−x2y=4-x^2 và y=x+2y=x+2 như hình có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 4,5, 4.5, 9/2

Giải thích: Hai đồ thị cắt nhau tại x=−2,1x=-2,1. Diện tích ∫−21(2−x−x2)dx=9/2=4,5\int_{-2}^{1}(2-x-x^2)dx=9/2=4,5.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Một lon hình trụ kín có thể tích 500π500\pi cm³. Bán kính đáy bằng bao nhiêu để tổng diện tích vật liệu nhỏ nhất? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,3, 6.3

Giải thích: S(r)=2πr2+1000π/rS(r)=2\pi r^2+1000\pi/r. Từ S′(r)=0S'(r)=0 được r3=250r^3=250, nên r≈6,3r\approx6,3 cm.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 2 chữ số chẵn?

Đáp án: 2160, 2 160

Giải thích: Trường hợp chữ số đầu chẵn khác 0 có 960 số; trường hợp chữ số đầu lẻ có 1200 số. Tổng là 2160.