Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 18 – Vận dụng tổng hợp

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Cho hàm số f(x)=6x4−7x3+13x2−1x+18f(x)=6x^4-7x^3+13x^2-1x+18. Đạo hàm của hàm số là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 18 – Vận dụng tổng hợp

Đề tổng hợp nâng cao số 18, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Toàn bộ câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng từ năm 2025.

Câu 1.

Cho hàm số f(x)=6x4−7x3+13x2−1x+18f(x)=6x^4-7x^3+13x^2-1x+18. Đạo hàm của hàm số là

A. 24x3−21x2+26x−124x^3-21x^2+26x-1

B. 6x3−7x2+13x−16x^3-7x^2+13x-1

C. 24x3−21x2+13x−124x^3-21x^2+13x-1

D. 24x3−21x2+26x+1824x^3-21x^2+26x+18

Câu 2.

Xét x∈[0;2π]x\in[0;2\pi]. Số nghiệm của cos⁡(6x)=0\cos(6x)=0 là

A. 11

B. 13

C. 6

D. 12

Câu 3.

Cấp số nhân dương có u1=3u_1=3, công bội q=2q=2. Tính u7u_{7}.

A. 187

B. 197

C. 192

D. 193

Câu 4.

Một hộp có 10 bóng đỏ và 8 bóng xanh. Lấy đồng thời 3 bóng. Xác suất có đúng 2 bóng đỏ bằng

A. 72163\dfrac{72}{163}

B. 1534\dfrac{15}{34}

C. 1934\dfrac{19}{34}

D. 15272\dfrac{15}{272}

Câu 5.

Cho đồ thị y=2+6x−(−2)y=2+\dfrac{6}{x-(-2)} như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. I(−2;2)I(-2;2)

B. I(2;−2)I(2;-2)

C. I(2;2)I(2;2)

D. I(−2;−2)I(-2;-2)

Đồ thị phân thức có hai tiệm cận

Câu 6.

Giải phương trình 22(x−4)−20⋅2x−4+64=02^{2(x-4)}-20\cdot 2^{x-4}+64=0.

A. {6;7}\{6;7\}

B. {4;16}\{4;16\}

C. {2;8}\{2;8\}

D. {6;8}\{6;8\}

Câu 7.

Tính I=∫03(2x2+5x+1) dxI=\displaystyle\int_0^3(2x^2+5x+1)\,dx.

A. 852\dfrac{85}{2}

B. 87

C. 872\dfrac{87}{2}

D. 892\dfrac{89}{2}

Câu 8.

Mặt cầu (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=49(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=49 có bán kính bằng

A. 8

B. 7

C. 49

D. 6

Câu 9.

Khoảng cách từ M(1;−1;3)M(1;-1;3) đến mặt phẳng 2x+2y+2z+1=02x+2y+2z+1=0 bằng

A. 712\dfrac{7}{\sqrt{12}}

B. 7

C. 812\dfrac{8}{\sqrt{12}}

D. 12\sqrt{12}

Câu 10.

Một mã giao dịch dùng 6 chữ số khác nhau chọn từ 0,1,…,80,1,\ldots,8. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5 và không bắt đầu bằng 0?

A. 12624

B. 12576

C. 12606

D. 12600

Câu 11.

Hình trụ trong hình có bán kính 7, chiều cao 9. Thể tích bằng

A. 63π63\pi

B. 882π882\pi

C. 441π441\pi

D. 126π126\pi

Hình khối không gian

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có Q1=9Q_1=9, Q3=15Q_3=15. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 7

B. 6

C. 15

D. 9

Biểu đồ hộp

Câu 13.

Cho f(x)=x3−108x+5f(x)=x^3-108x+5. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=3x2−108f'(x)=3x^2-108.

b) Các điểm tới hạn là x=−6x=-6, x=6x=6.

c) Hàm số nghịch biến trên (−6;6)(-6;6).

d) Giá trị cực tiểu bằng 437.

Câu 14.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=16+2tv(t)=16+2t m/s trong 10 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 16 m/s.

b) Vận tốc sau 10 giây là 36 m/s.

c) Quãng đường là ∫010v(t)dt\int_0^10v(t)dt.

d) Quãng đường bằng 261 m.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc 4.0%, độ nhạy xét nghiệm 90.0% và tỉ lệ dương tính giả 5.0%.

a) P(T∣D)=0.900P(T\mid D)=0.900.

b) P(T∣D‾)=0.900P(T\mid\overline D)=0.900.

c) P(T)≈0.0840P(T)\approx0.0840.

d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 42.9%.

Câu 16.

Một thiết bị đi thẳng đều từ A(−16;4;0)A(-16;4;0) đến B(16;4;0)B(16;4;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 10.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 9.179.17.

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 18.33.

d) Nếu hành trình mất 32 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 18.33 phút.

Đường bay qua mặt cầu

Câu 17.

Một lều hình nón có bán kính đáy 7 m, chiều cao 8 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng hệ thống kho vận trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Đồ thị trọng số

Câu 19.

Diện tích miền giới hạn bởi y=6xy=6x và y=x2y=x^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một khu đất chữ nhật sát sông chỉ rào ba cạnh. Có 240 m hàng rào. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Hình tối ưu

Câu 21.

Điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+2z=212x+2y+2z=21 và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Một mã máy gồm 6 chữ số đôi một khác nhau từ 0,1,…,80,1,\ldots,8. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Cho hàm số f(x)=6x4−7x3+13x2−1x+18f(x)=6x^4-7x^3+13x^2-1x+18. Đạo hàm của hàm số là
  • A. 24x3−21x2+26x−124x^3-21x^2+26x-1
  • B. 6x3−7x2+13x−16x^3-7x^2+13x-1
  • C. 24x3−21x2+13x−124x^3-21x^2+13x-1
  • D. 24x3−21x2+26x+1824x^3-21x^2+26x+18

Đáp án: A

Giải thích: Bước 1: Lấy đạo hàm từng hạng tử: (6x4)′=24x3(6x^4)'=24x^3, (−7x3)′=−21x2(-7x^3)'=-21x^2, (13x2)′=26x(13x^2)'=26x, (−x)′=−1(-x)'=-1, còn hằng số 1818 có đạo hàm bằng 00.
Bước 2: Cộng các kết quả:
f′(x)=24x3−21x2+26x−1f'(x)=24x^3-21x^2+26x-1.
Vì vậy chọn đáp án A.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Xét x∈[0;2π]x\in[0;2\pi]. Số nghiệm của cos⁡(6x)=0\cos(6x)=0 là
  • A. 11
  • B. 13
  • C. 6
  • D. 12

Đáp án: D

Giải thích: Ta có cos⁡(6x)=0  ⟺  6x=π2+kπ\cos(6x)=0\iff 6x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi với k∈Zk\in\mathbb Z.
Suy ra x=π12+kπ6x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{6}.
Điều kiện 0≤x≤2π0\le x\le2\pi cho k=0,1,…,11k=0,1,\ldots,11, tức có 12 nghiệm.
Vì vậy chọn đáp án D.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số nhân dương có u1=3u_1=3, công bội q=2q=2. Tính u7u_{7}.
  • A. 187
  • B. 197
  • C. 192
  • D. 193

Đáp án: C

Giải thích: Số hạng tổng quát của cấp số nhân là un=u1qn−1u_n=u_1q^{n-1}.
Với u1=3u_1=3, q=2q=2:
u7=3⋅26=3⋅64=192u_7=3\cdot2^{6}=3\cdot64=192.
Vì vậy chọn đáp án C.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Một hộp có 10 bóng đỏ và 8 bóng xanh. Lấy đồng thời 3 bóng. Xác suất có đúng 2 bóng đỏ bằng
  • A. 72163\dfrac{72}{163}
  • B. 1534\dfrac{15}{34}
  • C. 1934\dfrac{19}{34}
  • D. 15272\dfrac{15}{272}

Đáp án: B

Giải thích: Tổng số cách lấy 3 bóng từ 18 bóng là (183)=816\binom{18}{3}=816.
Để có đúng 2 bóng đỏ: chọn 22 trong 1010 bóng đỏ và 11 trong 88 bóng xanh:
(102)(81)=45⋅8=360\binom{10}{2}\binom{8}{1}=45\cdot8=360.
Do đó P=360816=1534P=\dfrac{360}{816}=\dfrac{15}{34}.
Vì vậy chọn đáp án B.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị y=2+6x−(−2)y=2+\dfrac{6}{x-(-2)} như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là
  • A. I(−2;2)I(-2;2)
  • B. I(2;−2)I(2;-2)
  • C. I(2;2)I(2;2)
  • D. I(−2;−2)I(-2;-2)

Đáp án: A

Giải thích: Viết lại hàm số dưới dạng y=2+6x+2y=2+\dfrac{6}{x+2}.
Đồ thị có tiệm cận đứng x=−2x=-2 và tiệm cận ngang y=2y=2.
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm hai tiệm cận, nên I(−2;2)I(-2;2).
Vì vậy chọn đáp án A.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Giải phương trình 22(x−4)−20⋅2x−4+64=02^{2(x-4)}-20\cdot 2^{x-4}+64=0.
  • A. {6;7}\{6;7\}
  • B. {4;16}\{4;16\}
  • C. {2;8}\{2;8\}
  • D. {6;8}\{6;8\}

Đáp án: D

Giải thích: Đặt t=2x−4>0t=2^{x-4}>0. Phương trình trở thành
t2−20t+64=0t^2-20t+64=0.
Ta có Δ=202−4⋅64=144\Delta=20^2-4\cdot64=144, nên t=4t=4 hoặc t=16t=16.
Nếu 2x−4=4=222^{x-4}=4=2^2 thì x=6x=6; nếu 2x−4=16=242^{x-4}=16=2^4 thì x=8x=8.
Vậy tập nghiệm là {6;8}\{6;8\}, chọn đáp án D.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Tính I=∫03(2x2+5x+1) dxI=\displaystyle\int_0^3(2x^2+5x+1)\,dx.
  • A. 852\dfrac{85}{2}
  • B. 87
  • C. 872\dfrac{87}{2}
  • D. 892\dfrac{89}{2}

Đáp án: C

Giải thích: Một nguyên hàm của 2x2+5x+12x^2+5x+1 là
F(x)=23x3+52x2+xF(x)=\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{5}{2}x^2+x.
Do đó
I=F(3)−F(0)=18+452+3=872I=F(3)-F(0)=18+\dfrac{45}{2}+3=\dfrac{87}{2}.
Vì vậy chọn đáp án C.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=49(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=49 có bán kính bằng
  • A. 8
  • B. 7
  • C. 49
  • D. 6

Đáp án: B

Giải thích: Phương trình mặt cầu dạng chuẩn là
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.
Ở đây R2=49R^2=49, nên R=49=7R=\sqrt{49}=7.
Vì vậy chọn đáp án B.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Khoảng cách từ M(1;−1;3)M(1;-1;3) đến mặt phẳng 2x+2y+2z+1=02x+2y+2z+1=0 bằng
  • A. 712\dfrac{7}{\sqrt{12}}
  • B. 7
  • C. 812\dfrac{8}{\sqrt{12}}
  • D. 12\sqrt{12}

Đáp án: A

Giải thích: Khoảng cách từ M(x0,y0,z0)M(x_0,y_0,z_0) đến mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0 là
d=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.
Thay M(1,−1,3)M(1,-1,3) vào mặt phẳng 2x+2y+2z+1=02x+2y+2z+1=0:
d=∣2−2+6+1∣4+4+4=712d=\dfrac{|2-2+6+1|}{\sqrt{4+4+4}}=\dfrac{7}{\sqrt{12}}.
Vì vậy chọn đáp án A.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Một mã giao dịch dùng 6 chữ số khác nhau chọn từ 0,1,…,80,1,\ldots,8. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5 và không bắt đầu bằng 0?
  • A. 12624
  • B. 12576
  • C. 12606
  • D. 12600

Đáp án: D

Giải thích: Mã chia hết cho 5 nên chữ số cuối là 00 hoặc 55.
Trường hợp cuối là 00: chữ số đầu có 88 cách (từ 1 đến 8), bốn vị trí giữa là P(7,4)=840P(7,4)=840 cách, được 8⋅840=67208\cdot840=6720 mã.
Trường hợp cuối là 55: chữ số đầu có 77 cách (khác 0 và 5), bốn vị trí giữa vẫn có P(7,4)=840P(7,4)=840 cách, được 7⋅840=58807\cdot840=5880 mã.
Tổng cộng 6720+5880=126006720+5880=12600. Vì vậy chọn đáp án D.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Hình trụ trong hình có bán kính 7, chiều cao 9. Thể tích bằng
  • A. 63π63\pi
  • B. 882π882\pi
  • C. 441π441\pi
  • D. 126π126\pi

Đáp án: C

Giải thích: Thể tích hình trụ là V=πr2hV=\pi r^2h.
Với r=7r=7, h=9h=9:
V=π⋅72⋅9=π⋅49⋅9=441πV=\pi\cdot7^2\cdot9=\pi\cdot49\cdot9=441\pi.
Vì vậy chọn đáp án C.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ hộp trong hình có Q1=9Q_1=9, Q3=15Q_3=15. Khoảng tứ phân vị bằng
  • A. 7
  • B. 6
  • C. 15
  • D. 9

Đáp án: B

Giải thích: Khoảng tứ phân vị được tính bởi IQR=Q3−Q1IQR=Q_3-Q_1.
Thay Q3=15Q_3=15, Q1=9Q_1=9:
IQR=15−9=6IQR=15-9=6.
Vì vậy chọn đáp án B.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x3−108x+5f(x)=x^3-108x+5. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=3x2−108f'(x)=3x^2-108.
  • b) Các điểm tới hạn là x=−6x=-6, x=6x=6.
  • c) Hàm số nghịch biến trên (−6;6)(-6;6).
  • d) Giá trị cực tiểu bằng 437.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Ta có f′(x)=3x2−108=3(x−6)(x+6)f'(x)=3x^2-108=3(x-6)(x+6).
a) Đúng.
b) f′(x)=0  ⟺  x=±6f'(x)=0\iff x=\pm6, nên đúng.
c) Trên (−6;6)(-6;6), f′(x)<0f'(x)<0, vì vậy hàm số nghịch biến, nên đúng.
d) Tại x=6x=6, f(6)=216−648+5=−427f(6)=216-648+5=-427, đây là giá trị cực tiểu; 437437 là giá trị tại x=−6x=-6. Vì vậy mệnh đề d sai.
Kết luận: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=16+2tv(t)=16+2t m/s trong 10 giây.
  • a) Vận tốc ban đầu là 16 m/s.
  • b) Vận tốc sau 10 giây là 36 m/s.
  • c) Quãng đường là ∫010v(t)dt\int_0^10v(t)dt.
  • d) Quãng đường bằng 261 m.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: a) v(0)=16v(0)=16 m/s, nên đúng.
b) v(10)=16+2⋅10=36v(10)=16+2\cdot10=36 m/s, nên đúng.
c) Vì vận tốc dương trên [0;10][0;10], quãng đường là S=∫010v(t) dtS=\int_0^{10}v(t)\,dt, nên đúng.
d) S=∫010(16+2t) dt=[16t+t2]010=160+100=260S=\int_0^{10}(16+2t)\,dt=[16t+t^2]_0^{10}=160+100=260 m, không phải 261 m.
Kết luận: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc 4.0%, độ nhạy xét nghiệm 90.0% và tỉ lệ dương tính giả 5.0%.
  • a) P(T∣D)=0.900P(T\mid D)=0.900.
  • b) P(T∣D‾)=0.900P(T\mid\overline D)=0.900.
  • c) P(T)≈0.0840P(T)\approx0.0840.
  • d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 42.9%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Gọi DD là biến cố mắc bệnh, TT là xét nghiệm dương tính.
Ta có P(D)=0.04P(D)=0.04, P(T∣D)=0.90P(T\mid D)=0.90, P(T∣D‾)=0.05P(T\mid\overline D)=0.05.
Theo xác suất toàn phần:
P(T)=0.04⋅0.90+0.96⋅0.05=0.036+0.048=0.084P(T)=0.04\cdot0.90+0.96\cdot0.05=0.036+0.048=0.084.
Theo Bayes:
P(D∣T)=0.04⋅0.900.084=0.0360.084≈0.429=42.9%P(D\mid T)=\dfrac{0.04\cdot0.90}{0.084}=\dfrac{0.036}{0.084}\approx0.429=42.9\%.
Vì vậy a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị đi thẳng đều từ A(−16;4;0)A(-16;4;0) đến B(16;4;0)B(16;4;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 10.
  • a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 9.179.17.
  • c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 18.33.
  • d) Nếu hành trình mất 32 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 18.33 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Đường chuyển động từ A(−16,4,0)A(-16,4,0) đến B(16,4,0)B(16,4,0) song song trục OxOx, nên có vectơ chỉ phương (1,0,0)(1,0,0).
Trên đường bay ta có y=4,z=0y=4, z=0. Giao với mặt cầu x2+y2+z2=100x^2+y^2+z^2=100:
x2+16=100⇒x=±84≈±9.17x^2+16=100\Rightarrow x=\pm\sqrt{84}\approx\pm9.17.
Điểm vào đầu tiên khi đi từ A sang B có hoành độ −9.17-9.17, nên mệnh đề b sai.
Độ dài đoạn nằm trong vùng là 284≈18.332\sqrt{84}\approx18.33.
Toàn hành trình AB dài 32 và mất 32 phút, nên vận tốc là 1 đơn vị/phút; thời gian trong vùng cũng xấp xỉ 18.33 phút.
Kết luận: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một lều hình nón có bán kính đáy 7 m, chiều cao 8 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 233,8, 233.8

Giải thích: Đường sinh của hình nón:
l=r2+h2=72+82=113l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}.
Diện tích xung quanh:
S=πrl=7π113≈233.8 m2S=\pi rl=7\pi\sqrt{113}\approx233.8\text{ m}^2.
Làm tròn đến hàng phần mười được 233.8233.8.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng hệ thống kho vận trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 20

Giải thích: Dùng Dijkstra từ đỉnh A: gán d(A)=0d(A)=0, các đỉnh còn lại ban đầu là vô cùng; lần lượt chọn đỉnh chưa xét có nhãn nhỏ nhất và cập nhật nhãn của các đỉnh kề bằng tổng chi phí tốt hơn.
Tiếp tục cho đến khi F được cố định. Giá trị nhãn ngắn nhất tại F là d(F)=20d(F)=20.
Vì vậy chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng 20.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Diện tích miền giới hạn bởi y=6xy=6x và y=x2y=x^2 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 36,00, 36.00, 36/1

Giải thích: Bước 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị:
6x=x2  ⟺  x(x−6)=06x=x^2\iff x(x-6)=0, nên x=0x=0 hoặc x=6x=6.
Trên đoạn [0;6][0;6], ta có 6x≥x26x\ge x^2, vì vậy diện tích là
S=∫06(6x−x2) dxS=\int_0^6(6x-x^2)\,dx.
Bước 2: Tính tích phân:
S=[3x2−x33]06=3⋅36−2163=108−72=36S=[3x^2-\dfrac{x^3}{3}]_0^6=3\cdot36-\dfrac{216}{3}=108-72=36.
Vậy diện tích cần tìm bằng 3636.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một khu đất chữ nhật sát sông chỉ rào ba cạnh. Có 240 m hàng rào. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án: 7200

Giải thích: Gọi xx là chiều rộng vuông góc bờ sông và yy là cạnh song song bờ sông.
Chỉ rào ba cạnh nên 2x+y=240⇒y=240−2x2x+y=240\Rightarrow y=240-2x.
Diện tích:
S(x)=x(240−2x)=−2x2+240xS(x)=x(240-2x)=-2x^2+240x.
Parabol quay xuống đạt cực đại tại x=−b2a=60x=-\dfrac{b}{2a}=60, khi đó y=120y=120.
Vậy Smax⁡=60⋅120=7200 m2S_{\max}=60\cdot120=7200\text{ m}^2.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+2z=212x+2y+2z=21 và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,1, 6.1

Giải thích: Điểm trên mặt phẳng gần O nhất nằm theo phương vuông góc với mặt phẳng, nên OMOM chính là khoảng cách từ O(0,0,0)O(0,0,0) đến mặt phẳng
2x+2y+2z−21=02x+2y+2z-21=0.
Do đó
OM=∣−21∣22+22+22=2112≈6.06OM=\dfrac{|{-21}|}{\sqrt{2^2+2^2+2^2}}=\dfrac{21}{\sqrt{12}}\approx6.06.
Làm tròn đến hàng phần mười được 6.16.1.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Một mã máy gồm 6 chữ số đôi một khác nhau từ 0,1,…,80,1,\ldots,8. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Đáp án: 6048

Giải thích: Mã chia hết cho 5 nên chữ số cuối là 00 hoặc 55. Các chữ số chẵn trong tập là 0,2,4,6,80,2,4,6,8.

Trường hợp 1: chữ số cuối là 00. Khi đó còn phải chọn đúng 2 chữ số chẵn trong 2,4,6,82,4,6,8 và 3 chữ số lẻ trong 1,3,5,71,3,5,7. Số mã:
(42)(43)⋅5!=6⋅4⋅120=2880\binom42\binom43\cdot5!=6\cdot4\cdot120=2880.

Trường hợp 2: chữ số cuối là 55. Năm vị trí đầu phải có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ trong 1,3,71,3,7. Nếu chưa xét điều kiện chữ số đầu khác 0:
(53)(32)⋅5!=3600\binom53\binom32\cdot5!=3600.
Các mã sai do bắt đầu bằng 0 có:
(42)(32)⋅4!=432\binom42\binom32\cdot4!=432.
Vậy trường hợp này có 3600−432=31683600-432=3168 mã.

Tổng cộng 2880+3168=60482880+3168=6048 mã.