Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 17 – Vận dụng khá

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Đạo hàm của

f(x)=\ln(x^2+10x+26)

là

Chọn một đáp án

\dfrac{x+5}{x^2+10x+26}

\dfrac{2x+10}{x^2+10x+26}

2x+10

\dfrac1{x^2+10x+26}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 17 – Vận dụng khá

Thời gian làm bài: 90 phút

Đạo hàm của

f(x)=\ln(x^2+10x+26)

là

Chọn một đáp án

\dfrac{x+5}{x^2+10x+26}

\dfrac{2x+10}{x^2+10x+26}

2x+10

\dfrac1{x^2+10x+26}

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin(5x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A10B9C11D5

Cấp số cộng có

u_1=7

, công sai

d=5

. Giá trị

u_{16}

bằng

Chọn một đáp án

A83B78C86D82

Một hộp có 9 bóng đỏ và 6 bóng xanh. Lấy đồng thời 4 bóng. Xác suất có đúng 3 bóng đỏ bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{4}{65}

\dfrac{126}{341}

\dfrac{24}{65}

\dfrac{41}{65}

Cho đồ thị

y=1+\dfrac{5}{x-(3)}

như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

Chọn một đáp án

I(3;-1)

I(3;1)

I(1;3)

I(-3;1)

Giải phương trình

3^{2(x-3)}-30\cdot 3^{x-3}+81=0

Chọn một đáp án

\{4;6\}

\{4;5\}

\{3;27\}

\{2;6\}

Tính

I=\displaystyle\int_0^2(5x^2+4x+1)\,dx

Chọn một đáp án

\dfrac{73}{3}

\dfrac{67}{3}

\dfrac{140}{3}

\dfrac{70}{3}

Mặt cầu

(x-0)^2+(y--1)^2+(z-4)^2=36

có bán kính bằng

Chọn một đáp án

A5B7C6D36

Khoảng cách từ

M(4;-2;4)

đến mặt phẳng

1x+2y+2z-2=0

bằng

Chọn một đáp án

\sqrt{9}

\dfrac{6}{\sqrt{9}}

C6D

\dfrac{7}{\sqrt{9}}

Một mã dự thi có 5 chữ số khác nhau từ

0,1,\ldots,7

, không bắt đầu bằng 0. Có bao nhiêu mã có tổng chữ số chia hết cho 3?

Chọn một đáp án

A1896B1902C1890D1901

Hình hộp chữ nhật có kích thước 6, 7, 8. Đường chéo không gian bằng

Chọn một đáp án

A21B

\sqrt{85}

\sqrt{150}

\sqrt{149}

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=8

Q_3=17

. Khoảng tứ phân vị bằng

Chọn một đáp án

A8B10C9D17

Cho

f(x)=x^3-75x+4

. Xét tính đúng sai.

Đúng / Sai

f'(x)=3x^2-75

ĐúngSai

b) Các điểm tới hạn là

x=-5

x=5

ĐúngSai

c) Hàm số nghịch biến trên

(-5;5)

ĐúngSai

d) Giá trị cực tiểu bằng 254.

ĐúngSai

Một vật chuyển động với vận tốc

v(t)=15+5t

m/s trong 9 giây.

Đúng / Sai

Một bệnh có tỉ lệ mắc 3.5%, độ nhạy xét nghiệm 89.5% và tỉ lệ dương tính giả 4.5%.

Đúng / Sai

P(T\mid D)=0.895

ĐúngSai

P(T\mid\overline D)=0.895

ĐúngSai

P(T)\approx0.0748

ĐúngSai

d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41.9%.

ĐúngSai

Một thiết bị đi thẳng đều từ

A(-18;3;0)

đến

B(18;3;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 9.

Đúng / Sai

a) Đường bay có vectơ chỉ phương

(1;0;0)

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

8.49

ĐúngSai

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 16.97.

ĐúngSai

d) Nếu hành trình mất 36 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 16.97 phút.

ĐúngSai

Một lều hình nón có bán kính đáy 6 m, chiều cao 7 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng mạng lưới cứu hộ trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Diện tích miền giới hạn bởi

y=5x

và

y=x^2

bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Từ tấm bìa 30 cm × 24 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Điểm M thuộc mặt phẳng

1x+2y+2z=18

và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Một mã kiện hàng gồm 7 chữ số đôi một khác nhau từ

0,1,\ldots,9

. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 2 chữ số chẵn?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 17 – Vận dụng khá

Đề tổng hợp nâng cao số 17, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Toàn bộ câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng từ năm 2025.

Câu 1.

Đạo hàm của

f(x)=\ln(x^2+10x+26)

là

A. $\dfrac{x+5}{x^2+10x+26}$

B. $\dfrac{2x+10}{x^2+10x+26}$

C. $2x+10$

D. $\dfrac1{x^2+10x+26}$

Câu 2.

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin(5x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 10

B. 9

C. 11

D. 5

Câu 3.

Cấp số cộng có

u_1=7

, công sai

d=5

. Giá trị

u_{16}

bằng

A. 83

B. 78

C. 86

D. 82

Câu 4.

Một hộp có 9 bóng đỏ và 6 bóng xanh. Lấy đồng thời 4 bóng. Xác suất có đúng 3 bóng đỏ bằng

A. $\dfrac{4}{65}$

B. $\dfrac{126}{341}$

C. $\dfrac{24}{65}$

D. $\dfrac{41}{65}$

Câu 5.

Cho đồ thị

y=1+\dfrac{5}{x-(3)}

như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(3;-1)$

B. $I(3;1)$

C. $I(1;3)$

D. $I(-3;1)$

Câu 6.

Giải phương trình

3^{2(x-3)}-30\cdot 3^{x-3}+81=0

A. $\{4;6\}$

B. $\{4;5\}$

C. $\{3;27\}$

D. $\{2;6\}$

Câu 7.

Tính

I=\displaystyle\int_0^2(5x^2+4x+1)\,dx

A. $\dfrac{73}{3}$

B. $\dfrac{67}{3}$

C. $\dfrac{140}{3}$

D. $\dfrac{70}{3}$

Câu 8.

Mặt cầu

(x-0)^2+(y--1)^2+(z-4)^2=36

có bán kính bằng

A. 5

B. 7

C. 6

D. 36

Câu 9.

Khoảng cách từ

M(4;-2;4)

đến mặt phẳng

1x+2y+2z-2=0

bằng

A. $\sqrt{9}$

B. $\dfrac{6}{\sqrt{9}}$

C. 6

D. $\dfrac{7}{\sqrt{9}}$

Câu 10.

Một mã dự thi có 5 chữ số khác nhau từ

0,1,\ldots,7

, không bắt đầu bằng 0. Có bao nhiêu mã có tổng chữ số chia hết cho 3?

A. 1896

B. 1902

C. 1890

D. 1901

Câu 11.

Hình hộp chữ nhật có kích thước 6, 7, 8. Đường chéo không gian bằng

A. 21

B. $\sqrt{85}$

C. $\sqrt{150}$

D. $\sqrt{149}$

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=8

Q_3=17

. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 8

B. 10

C. 9

D. 17

Câu 13.

Cho

f(x)=x^3-75x+4

. Xét tính đúng sai.

a) $f'(x)=3x^2-75$ .

b) Các điểm tới hạn là $x=-5$ , $x=5$ .

c) Hàm số nghịch biến trên $(-5;5)$ .

d) Giá trị cực tiểu bằng 254.

Câu 14.

Một vật chuyển động với vận tốc

v(t)=15+5t

m/s trong 9 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 15 m/s.

b) Vận tốc sau 9 giây là 60 m/s.

c) Quãng đường là $\int_0^9v(t)dt$ .

d) Quãng đường bằng 338 m.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc 3.5%, độ nhạy xét nghiệm 89.5% và tỉ lệ dương tính giả 4.5%.

a) $P(T\mid D)=0.895$ .

b) $P(T\mid\overline D)=0.895$ .

c) $P(T)\approx0.0748$ .

d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41.9%.

Câu 16.

Một thiết bị đi thẳng đều từ

A(-18;3;0)

đến

B(18;3;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 9.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $8.49$ .

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 16.97.

d) Nếu hành trình mất 36 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 16.97 phút.

Câu 17.

Một lều hình nón có bán kính đáy 6 m, chiều cao 7 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng mạng lưới cứu hộ trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Diện tích miền giới hạn bởi

y=5x

và

y=x^2

bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Từ tấm bìa 30 cm × 24 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Điểm M thuộc mặt phẳng

1x+2y+2z=18

và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Một mã kiện hàng gồm 7 chữ số đôi một khác nhau từ

0,1,\ldots,9

. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 2 chữ số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Đạo hàm của

f(x)=\ln(x^2+10x+26)

là

A. $\dfrac{x+5}{x^2+10x+26}$
B. $\dfrac{2x+10}{x^2+10x+26}$
C. $2x+10$
D. $\dfrac1{x^2+10x+26}$

Đáp án: B

Giải thích: Dùng đạo hàm hàm hợp logarit.

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin(5x)=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 10
B. 9
C. 11
D. 5

Đáp án: A

Giải thích: Đếm nghiệm theo số chu kỳ của đối số lượng giác.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cấp số cộng có

u_1=7

, công sai

d=5

. Giá trị

u_{16}

bằng

A. 83
B. 78
C. 86
D. 82

Đáp án: D

Giải thích:

u_{16}=u_1+(16-1)d=82

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Một hộp có 9 bóng đỏ và 6 bóng xanh. Lấy đồng thời 4 bóng. Xác suất có đúng 3 bóng đỏ bằng

A. $\dfrac{4}{65}$
B. $\dfrac{126}{341}$
C. $\dfrac{24}{65}$
D. $\dfrac{41}{65}$

Đáp án: C

Giải thích: Dùng mô hình tổ hợp không hoàn lại.

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Cho đồ thị

y=1+\dfrac{5}{x-(3)}

như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(3;-1)$
B. $I(3;1)$
C. $I(1;3)$
D. $I(-3;1)$

Đáp án: B

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận.

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Giải phương trình

3^{2(x-3)}-30\cdot 3^{x-3}+81=0

A. $\{4;6\}$
B. $\{4;5\}$
C. $\{3;27\}$
D. $\{2;6\}$

Đáp án: A

Giải thích: Đặt ẩn phụ là lũy thừa cùng cơ số.

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Tính

I=\displaystyle\int_0^2(5x^2+4x+1)\,dx

A. $\dfrac{73}{3}$
B. $\dfrac{67}{3}$
C. $\dfrac{140}{3}$
D. $\dfrac{70}{3}$

Đáp án: D

Giải thích: Tìm nguyên hàm rồi thay cận.

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt cầu

(x-0)^2+(y--1)^2+(z-4)^2=36

có bán kính bằng

A. 5
B. 7
C. 6
D. 36

Đáp án: C

Giải thích: So sánh với dạng chuẩn của mặt cầu.

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Khoảng cách từ

M(4;-2;4)

đến mặt phẳng

1x+2y+2z-2=0

bằng

A. $\sqrt{9}$
B. $\dfrac{6}{\sqrt{9}}$
C. 6
D. $\dfrac{7}{\sqrt{9}}$

Đáp án: B

Giải thích: Thay tọa độ vào công thức khoảng cách điểm–mặt phẳng.

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Một mã dự thi có 5 chữ số khác nhau từ

0,1,\ldots,7

, không bắt đầu bằng 0. Có bao nhiêu mã có tổng chữ số chia hết cho 3?

A. 1896
B. 1902
C. 1890
D. 1901

Đáp án: A

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê tổ hợp.

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Hình hộp chữ nhật có kích thước 6, 7, 8. Đường chéo không gian bằng

A. 21
B. $\sqrt{85}$
C. $\sqrt{150}$
D. $\sqrt{149}$

Đáp án: D

Giải thích: Áp dụng định lý Pythagore trong không gian.

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=8

Q_3=17

. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 8
B. 10
C. 9
D. 17

Đáp án: C

Giải thích: Khoảng tứ phân vị là Q3-Q1.

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=x^3-75x+4

. Xét tính đúng sai.

a) $f'(x)=3x^2-75$ .
b) Các điểm tới hạn là $x=-5$ , $x=5$ .
c) Hàm số nghịch biến trên $(-5;5)$ .
d) Giá trị cực tiểu bằng 254.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Giá trị cực tiểu tại x=5 bằng -246.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Một vật chuyển động với vận tốc

v(t)=15+5t

m/s trong 9 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 15 m/s.
b) Vận tốc sau 9 giây là 60 m/s.
c) Quãng đường là $\int_0^9v(t)dt$ .
d) Quãng đường bằng 338 m.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Quãng đường đúng bằng 338 m.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Một bệnh có tỉ lệ mắc 3.5%, độ nhạy xét nghiệm 89.5% và tỉ lệ dương tính giả 4.5%.

a) $P(T\mid D)=0.895$ .
b) $P(T\mid\overline D)=0.895$ .
c) $P(T)\approx0.0748$ .
d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 41.9%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Dùng xác suất toàn phần và Bayes.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Một thiết bị đi thẳng đều từ

A(-18;3;0)

đến

B(18;3;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 9.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $8.49$ .
c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 16.97.
d) Nếu hành trình mất 36 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 16.97 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao với mặt cầu cho hai hoành độ đối nhau; điểm vào đầu tiên âm.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Một lều hình nón có bán kính đáy 6 m, chiều cao 7 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 173,8, 173.8

Giải thích: Tính đường sinh rồi dùng S=πrl.

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng mạng lưới cứu hộ trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 18

Giải thích: Dùng thuật toán đường đi ngắn nhất.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Diện tích miền giới hạn bởi

y=5x

và

y=x^2

bằng bao nhiêu?

Đáp án: 20,83, 20.83, 125/6

Giải thích: Tích phân hiệu hai hàm từ 0 đến giao điểm dương.

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Từ tấm bìa 30 cm × 24 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 4,4, 4.4

Giải thích: Lập thể tích bậc ba và giải phương trình đạo hàm.

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Điểm M thuộc mặt phẳng

1x+2y+2z=18

và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,0, 6.0

Giải thích: Khoảng cách nhỏ nhất là khoảng cách từ O đến mặt phẳng.

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Một mã kiện hàng gồm 7 chữ số đôi một khác nhau từ

0,1,\ldots,9

. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 2 chữ số chẵn?

Đáp án: 9600

Giải thích: Đếm riêng hai trường hợp chữ số cuối 0 và 5; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê.