Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 15 – Vận dụng khá

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Với f(x)=(x2+3x+4)e2xf(x)=(x^2+3x+4)e^{2x}, biểu thức f′(x)f'(x) bằng

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 15 – Vận dụng khá

Đề tổng hợp nâng cao số 15, gồm 12 câu nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn. Toàn bộ câu hỏi được biên soạn mới theo định dạng từ năm 2025.

Câu 1.

Với f(x)=(x2+3x+4)e2xf(x)=(x^2+3x+4)e^{2x}, biểu thức f′(x)f'(x) bằng

A. e2x(2x+3)e^{2x}(2x+3)

B. 2e2x(x2+3x+4)2e^{2x}(x^2+3x+4)

C. e2x(x2+5x+4)e^{2x}(x^2+5x+4)

D. e2x(2x2+8x+11)e^{2x}(2x^2+8x+11)

Câu 2.

Xét x∈[0;2π]x\in[0;2\pi]. Số nghiệm của cos⁡(3x)=0\cos(3x)=0 là

A. 7

B. 3

C. 6

D. 5

Câu 3.

Cấp số nhân dương có u1=3u_1=3, công bội q=3q=3. Tính u8u_{8}.

A. 6563

B. 6561

C. 6562

D. 6559

Câu 4.

Một hộp có 7 bóng đỏ và 7 bóng xanh. Lấy đồng thời 4 bóng. Xác suất có đúng 3 bóng đỏ bằng

A. 35143\dfrac{35}{143}

B. 108143\dfrac{108}{143}

C. 5143\dfrac{5}{143}

D. 49200\dfrac{49}{200}

Câu 5.

Cho đồ thị y=−1+3x−(−1)y=-1+\dfrac{3}{x-(-1)} như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. I(1;−1)I(1;-1)

B. I(−1;1)I(-1;1)

C. 4

D. I(−1;−1)I(-1;-1)

Đồ thị phân thức có hai tiệm cận

Câu 6.

Giải phương trình 32(x−1)−90⋅3x−1+729=03^{2(x-1)}-90\cdot 3^{x-1}+729=0.

A. {9;81}\{9;81\}

B. {−1;5}\{-1;5\}

C. {3;5}\{3;5\}

D. {3;4}\{3;4\}

Câu 7.

Tính I=∫03(3x2+2x+1) dxI=\displaystyle\int_0^3(3x^2+2x+1)\,dx.

A. 78

B. 39

C. 40

D. 38

Câu 8.

Mặt cầu (x−−2)2+(y−0)2+(z−2)2=16(x--2)^2+(y-0)^2+(z-2)^2=16 có bán kính bằng

A. 4

B. 16

C. 3

D. 5

Câu 9.

Khoảng cách từ M(2;−1;4)M(2;-1;4) đến mặt phẳng 2x+2y+2z−6=02x+2y+2z-6=0 bằng

A. 4

B. 512\dfrac{5}{\sqrt{12}}

C. 12\sqrt{12}

D. 412\dfrac{4}{\sqrt{12}}

Câu 10.

Một mã thiết bị gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ 0,1,…,80,1,\ldots,8. Có bao nhiêu mã có đúng 3 chữ số chẵn và chữ số đầu khác 0?

A. 25896

B. 25926

C. 25920

D. 25944

Câu 11.

Hình nón có bán kính đáy 5, chiều cao 12. Diện tích xung quanh bằng

A. 130π130\pi

B. 65π65\pi

C. 60π60\pi

D. 25π25\pi

Hình khối không gian

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có Q1=6Q_1=6, Q3=13Q_3=13. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 7

B. 13

C. 6

D. 8

Biểu đồ hộp

Câu 13.

Cho f(x)=x3−27x+2f(x)=x^3-27x+2. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=3x2−27f'(x)=3x^2-27.

b) Các điểm tới hạn là x=−3x=-3, x=3x=3.

c) Hàm số nghịch biến trên (−3;3)(-3;3).

d) Giá trị cực tiểu bằng 56.

Câu 14.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=13+3tv(t)=13+3t m/s trong 7 giây.

a) Vận tốc ban đầu là 13 m/s.

b) Vận tốc sau 7 giây là 34 m/s.

c) Quãng đường là ∫07v(t)dt\int_0^7v(t)dt.

d) Quãng đường bằng 166 m.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc 2.5%, độ nhạy xét nghiệm 88.5% và tỉ lệ dương tính giả 3.5%.

a) P(T∣D)=0.885P(T\mid D)=0.885.

b) P(T∣D‾)=0.885P(T\mid\overline D)=0.885.

c) P(T)≈0.0562P(T)\approx0.0562.

d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39.3%.

Câu 16.

Một thiết bị đi thẳng đều từ A(−14;1;0)A(-14;1;0) đến B(14;1;0)B(14;1;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 7.

a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 6.936.93.

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 13.86.

d) Nếu hành trình mất 28 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 13.86 phút.

Đường bay qua mặt cầu

Câu 17.

Một lều hình nón có bán kính đáy 4 m, chiều cao 5 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng đường truyền dữ liệu trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Đồ thị trọng số

Câu 19.

Diện tích miền giới hạn bởi y=3xy=3x và y=x2y=x^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Từ tấm bìa 26 cm × 20 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Hình tối ưu

Câu 21.

Điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+2z=122x+2y+2z=12 và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Một mã thẻ gồm 7 chữ số đôi một khác nhau từ 0,1,…,90,1,\ldots,9. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

Rà soát nội dung lần cuối: 2026-09-12

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Với f(x)=(x2+3x+4)e2xf(x)=(x^2+3x+4)e^{2x}, biểu thức f′(x)f'(x) bằng
  • A. e2x(2x+3)e^{2x}(2x+3)
  • B. 2e2x(x2+3x+4)2e^{2x}(x^2+3x+4)
  • C. e2x(x2+5x+4)e^{2x}(x^2+5x+4)
  • D. e2x(2x2+8x+11)e^{2x}(2x^2+8x+11)

Đáp án: D

Giải thích: Dùng quy tắc đạo hàm tích.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Xét x∈[0;2π]x\in[0;2\pi]. Số nghiệm của cos⁡(3x)=0\cos(3x)=0 là
  • A. 7
  • B. 3
  • C. 6
  • D. 5

Đáp án: C

Giải thích: Đếm nghiệm theo số chu kỳ của đối số lượng giác.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số nhân dương có u1=3u_1=3, công bội q=3q=3. Tính u8u_{8}.
  • A. 6563
  • B. 6561
  • C. 6562
  • D. 6559

Đáp án: B

Giải thích: Dùng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Một hộp có 7 bóng đỏ và 7 bóng xanh. Lấy đồng thời 4 bóng. Xác suất có đúng 3 bóng đỏ bằng
  • A. 35143\dfrac{35}{143}
  • B. 108143\dfrac{108}{143}
  • C. 5143\dfrac{5}{143}
  • D. 49200\dfrac{49}{200}

Đáp án: A

Giải thích: Dùng mô hình tổ hợp không hoàn lại.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị y=−1+3x−(−1)y=-1+\dfrac{3}{x-(-1)} như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là
  • A. I(1;−1)I(1;-1)
  • B. I(−1;1)I(-1;1)
  • C. 4
  • D. I(−1;−1)I(-1;-1)

Đáp án: D

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Giải phương trình 32(x−1)−90⋅3x−1+729=03^{2(x-1)}-90\cdot 3^{x-1}+729=0.
  • A. {9;81}\{9;81\}
  • B. {−1;5}\{-1;5\}
  • C. {3;5}\{3;5\}
  • D. {3;4}\{3;4\}

Đáp án: C

Giải thích: Đặt ẩn phụ là lũy thừa cùng cơ số.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Tính I=∫03(3x2+2x+1) dxI=\displaystyle\int_0^3(3x^2+2x+1)\,dx.
  • A. 78
  • B. 39
  • C. 40
  • D. 38

Đáp án: B

Giải thích: Tìm nguyên hàm rồi thay cận.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu (x−−2)2+(y−0)2+(z−2)2=16(x--2)^2+(y-0)^2+(z-2)^2=16 có bán kính bằng
  • A. 4
  • B. 16
  • C. 3
  • D. 5

Đáp án: A

Giải thích: So sánh với dạng chuẩn của mặt cầu.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Khoảng cách từ M(2;−1;4)M(2;-1;4) đến mặt phẳng 2x+2y+2z−6=02x+2y+2z-6=0 bằng
  • A. 4
  • B. 512\dfrac{5}{\sqrt{12}}
  • C. 12\sqrt{12}
  • D. 412\dfrac{4}{\sqrt{12}}

Đáp án: D

Giải thích: Thay tọa độ vào công thức khoảng cách điểm–mặt phẳng.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Một mã thiết bị gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ 0,1,…,80,1,\ldots,8. Có bao nhiêu mã có đúng 3 chữ số chẵn và chữ số đầu khác 0?
  • A. 25896
  • B. 25926
  • C. 25920
  • D. 25944

Đáp án: C

Giải thích: Đếm theo các trường hợp và kiểm tra bằng liệt kê tổ hợp.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Hình nón có bán kính đáy 5, chiều cao 12. Diện tích xung quanh bằng
  • A. 130π130\pi
  • B. 65π65\pi
  • C. 60π60\pi
  • D. 25π25\pi

Đáp án: B

Giải thích: Tính đường sinh rồi dùng diện tích xung quanh.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ hộp trong hình có Q1=6Q_1=6, Q3=13Q_3=13. Khoảng tứ phân vị bằng
  • A. 7
  • B. 13
  • C. 6
  • D. 8

Đáp án: A

Giải thích: Khoảng tứ phân vị là Q3-Q1.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=x3−27x+2f(x)=x^3-27x+2. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=3x2−27f'(x)=3x^2-27.
  • b) Các điểm tới hạn là x=−3x=-3, x=3x=3.
  • c) Hàm số nghịch biến trên (−3;3)(-3;3).
  • d) Giá trị cực tiểu bằng 56.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Giá trị cực tiểu tại x=3 bằng -52.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=13+3tv(t)=13+3t m/s trong 7 giây.
  • a) Vận tốc ban đầu là 13 m/s.
  • b) Vận tốc sau 7 giây là 34 m/s.
  • c) Quãng đường là ∫07v(t)dt\int_0^7v(t)dt.
  • d) Quãng đường bằng 166 m.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Vì v(t)=13+3t>0 trên [0;7], quãng đường là tích phân của vận tốc: S=∫₀⁷(13+3t)dt=[13t+3t²/2]₀⁷=91+73,5=164,5 m. Vì vậy mệnh đề d (166 m) sai.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc 2.5%, độ nhạy xét nghiệm 88.5% và tỉ lệ dương tính giả 3.5%.
  • a) P(T∣D)=0.885P(T\mid D)=0.885.
  • b) P(T∣D‾)=0.885P(T\mid\overline D)=0.885.
  • c) P(T)≈0.0562P(T)\approx0.0562.
  • d) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39.3%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Dùng xác suất toàn phần và Bayes.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị đi thẳng đều từ A(−14;1;0)A(-14;1;0) đến B(14;1;0)B(14;1;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 7.
  • a) Đường bay có vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ 6.936.93.
  • c) Độ dài đoạn nằm trong vùng là 13.86.
  • d) Nếu hành trình mất 28 phút thì thời gian trong vùng xấp xỉ 13.86 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao với mặt cầu cho hai hoành độ đối nhau; điểm vào đầu tiên âm.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Một lều hình nón có bán kính đáy 4 m, chiều cao 5 m. Diện tích vải xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 80,5, 80.5

Giải thích: Tính đường sinh rồi dùng S=πrl.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng đường truyền dữ liệu trong hình có trọng số trên các cạnh. Chi phí nhỏ nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 15

Giải thích: Dùng thuật toán đường đi ngắn nhất.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Diện tích miền giới hạn bởi y=3xy=3x và y=x2y=x^2 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 4,50, 4.50, 9/2

Giải thích: Tích phân hiệu hai hàm từ 0 đến giao điểm dương.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Từ tấm bìa 26 cm × 20 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,7, 3.7

Giải thích: Lập thể tích bậc ba và giải phương trình đạo hàm.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+2z=122x+2y+2z=12 và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,5, 3.5

Giải thích: Khoảng cách nhỏ nhất là khoảng cách từ O đến mặt phẳng.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Một mã thẻ gồm 7 chữ số đôi một khác nhau từ 0,1,…,90,1,\ldots,9. Có bao nhiêu mã chia hết cho 5, không bắt đầu bằng 0 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Đáp án: 47520

Giải thích: Đếm riêng hai trường hợp chữ số cuối 0 và 5; kết quả được kiểm tra bằng liệt kê.