Cho f(x)=x+ 9x trên [1;10]. Xét đúng sai.

f'(x)=1- 9{x^2}.: Đúng; Điểm tới hạn là x=3.: Đúng; Giá trị nhỏ nhất bằng 6.: Đúng; Phương trình f(x)=6 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn.: Sai

Lợi nhuận được mô hình hóa bởi P(x)=-x^3+12x^2-36x+20, 0 x 10.

P'(x)=-3x^2+24x-36.: Đúng; Các điểm tới hạn là x=2, x=6.: Đúng; Lợi nhuận lớn nhất trên đoạn đạt tại x=6.: Đúng; Giá trị lớn nhất bằng 128.: Sai

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 13 – Phân hóa cao

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Đạo hàm của hàm số

f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}

là

Chọn một đáp án

\dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}

\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}

\dfrac{2x}{x-1}

\dfrac{x^2+2x-1}{(x-1)^2}

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 13 – Phân hóa cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Đạo hàm của hàm số

f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}

là

Chọn một đáp án

\dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}

\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}

\dfrac{2x}{x-1}

\dfrac{x^2+2x-1}{(x-1)^2}

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin 3x=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A4B5C6D7

Cấp số cộng có

u_4=14

u_{10}=38

. Tổng 20 số hạng đầu bằng

Chọn một đáp án

A760B780C800D820

Một hộp có 5 bóng đỏ, 4 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 3 bóng. Xác suất ba bóng có đủ ba màu bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{3}{11}

\dfrac{5}{22}

\dfrac{3}{10}

\dfrac{15}{44}

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

Chọn một đáp án

I(2;3)

I(3;2)

I(-2;3)

I(2;-3)

Số nghiệm thực của phương trình

2^{2x}-5\cdot2^x+6=0

là

Chọn một đáp án

A0B1C2D3

Giá trị

\displaystyle\int_0^1\dfrac{2x}{x^2+1}\,dx

bằng

Chọn một đáp án

\ln2

B1C2\ln2\)D

\pi/4

Mặt cầu đi qua

A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0)

có bán kính bằng

Chọn một đáp án

\sqrt2/2

\sqrt3/2

C1D

\sqrt3

Khoảng cách từ điểm

A(1;2;3)

đến đường thẳng

(x,y,z)=(0,0,0)+t(1,1,1)

bằng

Chọn một đáp án

\sqrt2

\sqrt3

C2D

\sqrt6

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

Chọn một đáp án

A36000B42000C46800D50400

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4, 6 và 9 như hình. Khoảng cách giữa hai đỉnh đối diện bằng

Chọn một đáp án

\sqrt{109}

\sqrt{117}

\sqrt{133}

\sqrt{149}

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=10

Q_3=21

. Khoảng tứ phân vị bằng

Chọn một đáp án

A9B10C11D13

Cho

f(x)=x+\dfrac9x

trên

[1;10]

. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

f'(x)=1-\dfrac9{x^2}

ĐúngSai

b) Điểm tới hạn là

x=3

ĐúngSai

c) Giá trị nhỏ nhất bằng 6.

ĐúngSai

d) Phương trình

f(x)=6

có hai nghiệm phân biệt trên đoạn.

ĐúngSai

Lợi nhuận được mô hình hóa bởi

P(x)=-x^3+12x^2-36x+20

0\le x\le10

Đúng / Sai

P'(x)=-3x^2+24x-36

ĐúngSai

b) Các điểm tới hạn là

x=2

x=6

ĐúngSai

c) Lợi nhuận lớn nhất trên đoạn đạt tại

x=6

ĐúngSai

d) Giá trị lớn nhất bằng 128.

ĐúngSai

Một bệnh có tỉ lệ mắc 2%. Xét nghiệm có độ nhạy 96% và tỉ lệ dương tính giả 3%.

Đúng / Sai

P(T\mid D)=0,96

ĐúngSai

P(T)=0,0486

ĐúngSai

c) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39,5%.

ĐúngSai

d) Một kết quả dương tính đồng nghĩa xác suất mắc bệnh vượt 50%.

ĐúngSai

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-17;5;0)

đến

B(17;5;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 13.

Đúng / Sai

Đường bay xuyên qua vùng liên lạc hình cầu

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương

(1;0;0)

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

12

ĐúngSai

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng liên lạc bằng 24.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng là 24.0 phút.

ĐúngSai

Một hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 8 cm. Diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng lưới trong hình có các trọng số trên cạnh. Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Quay miền giới hạn bởi

y=x^2

, trục hoành,

x=0

x=1

quanh trục Ox. Thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Một cửa sổ gồm hình chữ nhật phía dưới và nửa đường tròn phía trên, tổng chu vi 12 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn

Điểm M thuộc đường thẳng

(x,y,z)=(2,-1,1)+t(1,2,-2)

và gần O nhất. Giá trị nhỏ nhất của OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 13 – Phân hóa cao

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 13, mức độ Phân hóa cao. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát hàm số, lượng giác, cấp số, mũ-logarit, tích phân, xác suất-thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số

f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}

là

A. $\dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}$

B. $\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}$

C. $\dfrac{2x}{x-1}$

D. $\dfrac{x^2+2x-1}{(x-1)^2}$

Câu 2.

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin 3x=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 3.

Cấp số cộng có

u_4=14

u_{10}=38

. Tổng 20 số hạng đầu bằng

A. 760

B. 780

C. 800

D. 820

Câu 4.

Một hộp có 5 bóng đỏ, 4 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 3 bóng. Xác suất ba bóng có đủ ba màu bằng

A. $\dfrac{3}{11}$

B. $\dfrac{5}{22}$

C. $\dfrac{3}{10}$

D. $\dfrac{15}{44}$

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(2;3)$

B. $I(3;2)$

C. $I(-2;3)$

D. $I(2;-3)$

Câu 6.

Số nghiệm thực của phương trình

2^{2x}-5\cdot2^x+6=0

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7.

Giá trị

\displaystyle\int_0^1\dfrac{2x}{x^2+1}\,dx

bằng

A. $\ln2$

B. 1

C. 2\ln2\)

D. $\pi/4$

Câu 8.

Mặt cầu đi qua

A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0)

có bán kính bằng

A. $\sqrt2/2$

B. $\sqrt3/2$

C. 1

D. $\sqrt3$

Câu 9.

Khoảng cách từ điểm

A(1;2;3)

đến đường thẳng

(x,y,z)=(0,0,0)+t(1,1,1)

bằng

A. $\sqrt2$

B. $\sqrt3$

C. 2

D. $\sqrt6$

Câu 10.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 36000

B. 42000

C. 46800

D. 50400

Câu 11.

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4, 6 và 9 như hình. Khoảng cách giữa hai đỉnh đối diện bằng

A. $\sqrt{109}$

B. $\sqrt{117}$

C. $\sqrt{133}$

D. $\sqrt{149}$

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=10

Q_3=21

. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 9

B. 10

C. 11

D. 13

Câu 13.

Cho

f(x)=x+\dfrac9x

trên

[1;10]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=1-\dfrac9{x^2}$ .

b) Điểm tới hạn là $x=3$ .

c) Giá trị nhỏ nhất bằng 6.

d) Phương trình $f(x)=6$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn.

Câu 14.

Lợi nhuận được mô hình hóa bởi

P(x)=-x^3+12x^2-36x+20

0\le x\le10

a) $P'(x)=-3x^2+24x-36$ .

b) Các điểm tới hạn là $x=2$ , $x=6$ .

c) Lợi nhuận lớn nhất trên đoạn đạt tại $x=6$ .

d) Giá trị lớn nhất bằng 128.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc 2%. Xét nghiệm có độ nhạy 96% và tỉ lệ dương tính giả 3%.

a) $P(T\mid D)=0,96$ .

b) $P(T)=0,0486$ .

c) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39,5%.

d) Một kết quả dương tính đồng nghĩa xác suất mắc bệnh vượt 50%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-17;5;0)

đến

B(17;5;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 13.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $12$ .

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng liên lạc bằng 24.

d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng là 24.0 phút.

Câu 17.

Một hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 8 cm. Diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới trong hình có các trọng số trên cạnh. Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi

y=x^2

, trục hoành,

x=0

x=1

quanh trục Ox. Thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một cửa sổ gồm hình chữ nhật phía dưới và nửa đường tròn phía trên, tổng chu vi 12 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Điểm M thuộc đường thẳng

(x,y,z)=(2,-1,1)+t(1,2,-2)

và gần O nhất. Giá trị nhỏ nhất của OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Đạo hàm của hàm số

f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}

là

A. $\dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}$
B. $\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}$
C. $\dfrac{2x}{x-1}$
D. $\dfrac{x^2+2x-1}{(x-1)^2}$

Đáp án: A

Giải thích: Dùng quy tắc thương: tử số đạo hàm là

2x(x-1)-(x^2+1)=x^2-2x-1

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\sin 3x=\dfrac12

có bao nhiêu nghiệm?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Đáp án: C

Giải thích: Trong một chu kỳ của

\sin

, phương trình có 2 nghiệm; trên đoạn của

3x

dài

6\pi

có 6 nghiệm.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cấp số cộng có

u_4=14

u_{10}=38

. Tổng 20 số hạng đầu bằng

A. 760
B. 780
C. 800
D. 820

Đáp án: C

Giải thích: Ta có

6d=24\Rightarrow d=4

u_1=2

. Do đó

S_{20}=10(2u_1+19d)=800

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Một hộp có 5 bóng đỏ, 4 bóng xanh, 3 bóng vàng. Lấy 3 bóng. Xác suất ba bóng có đủ ba màu bằng

A. $\dfrac{3}{11}$
B. $\dfrac{5}{22}$
C. $\dfrac{3}{10}$
D. $\dfrac{15}{44}$

Đáp án: A

Giải thích:

P=5\cdot4\cdot3/\mathrm C_{12}^3=60/220=3/11

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(2;3)$
B. $I(3;2)$
C. $I(-2;3)$
D. $I(2;-3)$

Đáp án: A

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận

x=2

y=3

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Số nghiệm thực của phương trình

2^{2x}-5\cdot2^x+6=0

là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Đáp án: C

Giải thích: Đặt

t=2^x>0

, được

t^2-5t+6=0\Rightarrow t=2,3

, cho hai nghiệm thực.

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Giá trị

\displaystyle\int_0^1\dfrac{2x}{x^2+1}\,dx

bằng

A. $\ln2$
B. 1
C. 2\ln2\)
D. $\pi/4$

Đáp án: A

Giải thích: Đặt

u=x^2+1

, tích phân bằng

\ln2

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt cầu đi qua

A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0)

có bán kính bằng

A. $\sqrt2/2$
B. $\sqrt3/2$
C. 1
D. $\sqrt3$

Đáp án: B

Giải thích: Tâm là

(1/2,1/2,1/2)

, bán kính

\sqrt3/2

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Khoảng cách từ điểm

A(1;2;3)

đến đường thẳng

(x,y,z)=(0,0,0)+t(1,1,1)

bằng

A. $\sqrt2$
B. $\sqrt3$
C. 2
D. $\sqrt6$

Đáp án: A

Giải thích: Dùng công thức tích có hướng, khoảng cách bằng

\sqrt2

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu lẻ và chữ số cuối chẵn?

A. 36000
B. 42000
C. 46800
D. 50400

Đáp án: B

Giải thích: Xét riêng chữ số cuối bằng 0 hoặc khác 0, đếm được 42000 số.

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4, 6 và 9 như hình. Khoảng cách giữa hai đỉnh đối diện bằng

A. $\sqrt{109}$
B. $\sqrt{117}$
C. $\sqrt{133}$
D. $\sqrt{149}$

Đáp án: C

Giải thích: Đường chéo không gian là

\sqrt{4^2+6^2+9^2}=\sqrt{133}

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=10

Q_3=21

. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 9
B. 10
C. 11
D. 13

Đáp án: C

Giải thích: Khoảng tứ phân vị bằng

Q_3-Q_1=11

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=x+\dfrac9x

trên

[1;10]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=1-\dfrac9{x^2}$ .
b) Điểm tới hạn là $x=3$ .
c) Giá trị nhỏ nhất bằng 6.
d) Phương trình $f(x)=6$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích:

f(x)=6

cho

(x-3)^2=0

, chỉ có một nghiệm phân biệt.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Lợi nhuận được mô hình hóa bởi

P(x)=-x^3+12x^2-36x+20

0\le x\le10

a) $P'(x)=-3x^2+24x-36$ .
b) Các điểm tới hạn là $x=2$ , $x=6$ .
c) Lợi nhuận lớn nhất trên đoạn đạt tại $x=6$ .
d) Giá trị lớn nhất bằng 128.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích: Ta có

P'(x)=-3(x-2)(x-6)

, nên các điểm tới hạn là 2 và 6. So sánh

P(0)=20

P(2)=-12

P(6)=20

P(10)=-140

, giá trị lớn nhất là 20 và đạt tại

x=0

hoặc

x=6

. Vì vậy c đúng nhưng d sai.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Một bệnh có tỉ lệ mắc 2%. Xét nghiệm có độ nhạy 96% và tỉ lệ dương tính giả 3%.

a) $P(T\mid D)=0,96$ .
b) $P(T)=0,0486$ .
c) Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 39,5%.
d) Một kết quả dương tính đồng nghĩa xác suất mắc bệnh vượt 50%.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai

Giải thích:

P(T)=0,02\cdot0,96+0,98\cdot0,03=0,0486

; hậu nghiệm khoảng 39,5%.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-17;5;0)

đến

B(17;5;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 13.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $12$ .
c) Độ dài đoạn nằm trong vùng liên lạc bằng 24.
d) Nếu toàn hành trình mất 34 phút thì thời gian trong vùng là 24.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao điểm với mặt cầu có hoành độ

x=\pm12

. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung bằng 24.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Một hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 8 cm. Diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 188,5, 188.5

Giải thích: Đường sinh bằng 10; diện tích xung quanh

60\pi\approx188,5

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng lưới trong hình có các trọng số trên cạnh. Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 14

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Quay miền giới hạn bởi

y=x^2

, trục hoành,

x=0

x=1

quanh trục Ox. Thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 0,63, 0.63, π/5

Giải thích:

V=\pi\int_0^1x^4dx=\pi/5\approx0,63

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Một cửa sổ gồm hình chữ nhật phía dưới và nửa đường tròn phía trên, tổng chu vi 12 m. Chiều rộng tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,4, 3.4

Giải thích: Lập hàm diện tích theo chiều rộng và tối ưu, được

24/(4+\pi)\approx3,4

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Điểm M thuộc đường thẳng

(x,y,z)=(2,-1,1)+t(1,2,-2)

và gần O nhất. Giá trị nhỏ nhất của OM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 2,4, 2.4

Giải thích: Với

M(t)=(2+t;-1+2t;1-2t)

, ta có

OM^2=9t^2-4t+6

. Giá trị nhỏ nhất đạt tại

t=\dfrac29

, khi đó

OM=\dfrac{5\sqrt2}{3}\approx2,4

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số chẵn?

Đáp án: 47520

Giải thích: Đếm theo hai trường hợp chữ số cuối là 0 hoặc 5, tổng cộng được 47520 số.