Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 12

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^2e^x

là

Chọn một đáp án

e^x(x^2+2x)

2xe^x

e^x(x^2+x)

x^2e^x

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^2e^x

là

Chọn một đáp án

e^x(x^2+2x)

2xe^x

e^x(x^2+x)

x^2e^x

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\cos 2x=0

có bao nhiêu nghiệm?

Chọn một đáp án

A2B3C4D5

Cấp số nhân dương có

u_2=6

u_5=162

. Giá trị

u_7

bằng

Chọn một đáp án

A486B972C1458D2187

Một lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm lỗi. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất có đúng 1 sản phẩm lỗi bằng

Chọn một đáp án

\dfrac{21}{40}

\dfrac{7}{20}

\dfrac{3}{8}

\dfrac{1}{2}

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

Chọn một đáp án

I(-2;-1)

I(-1;-2)

I(--2;-1)

I(-2;1)

Tập nghiệm của phương trình

9^x-10\cdot3^x+9=0

là

Chọn một đáp án

\{0;1\}

\{1;2\}

\{0;2\}

\{-1;2\}

Giá trị

\displaystyle\int_0^1(x+1)^4\,dx

bằng

Chọn một đáp án

21/5

31/5

32/5

Mặt cầu

x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0

có bán kính bằng

Chọn một đáp án

A3B4C5D6

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

2x-y+2z-1=0

và

2x-y+2z+8=0

bằng

Chọn một đáp án

A2B3C4D5

Số cách sắp xếp các chữ cái của từ MATHEMATICS bằng

Chọn một đáp án

A4989600B9979200C19958400D39916800

Cho hình nón bán kính đáy 5, chiều cao 12 như hình. Diện tích xung quanh bằng

Chọn một đáp án

50\pi

60\pi

65\pi

75\pi

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=9

Q_3=17

. Khoảng tứ phân vị bằng

Chọn một đáp án

A6B7C8D10

Cho

f(x)=x^4-4x^2+1

trên

[-3;3]

. Xét đúng sai.

Đúng / Sai

Dân số được mô hình hóa bởi

P(t)=15000e^{0,04t}

Đúng / Sai

Một nhà máy có dây chuyền A sản xuất 70% sản phẩm, lỗi 2%; B sản xuất 30%, lỗi 6%.

Đúng / Sai

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-13;6;0)

đến

B(13;6;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 10.

Đúng / Sai

Đường bay xuyên qua vùng liên lạc hình cầu

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương

(1;0;0)

ĐúngSai

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ

8

ĐúngSai

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng liên lạc bằng 16.

ĐúngSai

d) Nếu toàn hành trình mất 26 phút thì thời gian trong vùng là 16.0 phút.

ĐúngSai

Một bể hình trụ bán kính 2,5 m, chiều cao 4 m. Thể tích bể bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Mạng lưới trong hình có các trọng số trên cạnh. Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Hình phẳng giới hạn bởi

y=4-x^2

và

y=x+2

có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Từ tấm bìa 30 cm × 20 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. Giá trị x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Điểm M thuộc mặt phẳng

x+2y+2z=12

và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 7 nam và 5 nữ sao cho có đúng 2 nữ?

Trả lời ngắn

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 12

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 12, mức độ Vận dụng khá. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát hàm số, lượng giác, cấp số, mũ-logarit, tích phân, xác suất-thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^2e^x

là

A. $e^x(x^2+2x)$

B. $2xe^x$

C. $e^x(x^2+x)$

D. $x^2e^x$

Câu 2.

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\cos 2x=0

có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 3.

Cấp số nhân dương có

u_2=6

u_5=162

. Giá trị

u_7

bằng

A. 486

B. 972

C. 1458

D. 2187

Câu 4.

Một lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm lỗi. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất có đúng 1 sản phẩm lỗi bằng

A. $\dfrac{21}{40}$

B. $\dfrac{7}{20}$

C. $\dfrac{3}{8}$

D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(-2;-1)$

B. $I(-1;-2)$

C. $I(--2;-1)$

D. $I(-2;1)$

Câu 6.

Tập nghiệm của phương trình

9^x-10\cdot3^x+9=0

là

A. $\{0;1\}$

B. $\{1;2\}$

C. $\{0;2\}$

D. $\{-1;2\}$

Câu 7.

Giá trị

\displaystyle\int_0^1(x+1)^4\,dx

bằng

A. $21/5$

B. $31/5$

C. $32/5$

D. 7

Câu 8.

Mặt cầu

x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0

có bán kính bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 9.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

2x-y+2z-1=0

và

2x-y+2z+8=0

bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 10.

Số cách sắp xếp các chữ cái của từ MATHEMATICS bằng

A. 4989600

B. 9979200

C. 19958400

D. 39916800

Câu 11.

Cho hình nón bán kính đáy 5, chiều cao 12 như hình. Diện tích xung quanh bằng

A. $50\pi$

B. $60\pi$

C. $65\pi$

D. $75\pi$

Câu 12.

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=9

Q_3=17

. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

Câu 13.

Cho

f(x)=x^4-4x^2+1

trên

[-3;3]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-2)$ .

b) Các điểm tới hạn là $0,\pm\sqrt2$ .

c) Giá trị nhỏ nhất bằng $-3$ .

d) Giá trị lớn nhất bằng 46.

Câu 14.

Dân số được mô hình hóa bởi

P(t)=15000e^{0,04t}

a) Dân số ban đầu là 15000.

b) $P'(t)=600e^{0,04t}$ .

c) Sau 10 năm dân số vượt 22500.

d) Mô hình là tăng trưởng mũ.

Câu 15.

Một nhà máy có dây chuyền A sản xuất 70% sản phẩm, lỗi 2%; B sản xuất 30%, lỗi 6%.

a) $P(A)=0,7$ .

b) $P(D\mid B)=0,02$ .

c) $P(D)=0,032$ .

d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất do B sản xuất bằng 56,25%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-13;6;0)

đến

B(13;6;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 10.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .

b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $8$ .

c) Độ dài đoạn nằm trong vùng liên lạc bằng 16.

d) Nếu toàn hành trình mất 26 phút thì thời gian trong vùng là 16.0 phút.

Câu 17.

Một bể hình trụ bán kính 2,5 m, chiều cao 4 m. Thể tích bể bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới trong hình có các trọng số trên cạnh. Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 19.

Hình phẳng giới hạn bởi

y=4-x^2

và

y=x+2

có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Từ tấm bìa 30 cm × 20 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. Giá trị x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 21.

Điểm M thuộc mặt phẳng

x+2y+2z=12

và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 7 nam và 5 nữ sao cho có đúng 2 nữ?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1

Đạo hàm của hàm số

f(x)=x^2e^x

là

A. $e^x(x^2+2x)$
B. $2xe^x$
C. $e^x(x^2+x)$
D. $x^2e^x$

Đáp án: A

Giải thích: Dùng quy tắc tích:

f'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x)

2Xem đáp án và hướng giải câu 2

Trên đoạn

[0;2\pi]

, phương trình

\cos 2x=0

có bao nhiêu nghiệm?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Đáp án: C

Giải thích:

2x=\pi/2+k\pi

, trong đoạn đã cho có 4 nghiệm.

3Xem đáp án và hướng giải câu 3

Cấp số nhân dương có

u_2=6

u_5=162

. Giá trị

u_7

bằng

A. 486
B. 972
C. 1458
D. 2187

Đáp án: C

Giải thích:

q^3=27\Rightarrow q=3

. Suy ra

u_7=u_5q^2=162\cdot9=1458

4Xem đáp án và hướng giải câu 4

Một lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm lỗi. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất có đúng 1 sản phẩm lỗi bằng

A. $\dfrac{21}{40}$
B. $\dfrac{7}{20}$
C. $\dfrac{3}{8}$
D. $\dfrac{1}{2}$

Đáp án: A

Giải thích:

P=\mathrm C_3^1\mathrm C_7^2/\mathrm C_{10}^3=63/120=21/40

5Xem đáp án và hướng giải câu 5

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tâm đối xứng của đồ thị là

A. $I(-2;-1)$
B. $I(-1;-2)$
C. $I(--2;-1)$
D. $I(-2;1)$

Đáp án: A

Giải thích: Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận

x=-2

y=-1

6Xem đáp án và hướng giải câu 6

Tập nghiệm của phương trình

9^x-10\cdot3^x+9=0

là

A. $\{0;1\}$
B. $\{1;2\}$
C. $\{0;2\}$
D. $\{-1;2\}$

Đáp án: C

Giải thích: Đặt

t=3^x

, ta có

t^2-10t+9=0\Rightarrow t=1,9

7Xem đáp án và hướng giải câu 7

Giá trị

\displaystyle\int_0^1(x+1)^4\,dx

bằng

A. $21/5$
B. $31/5$
C. $32/5$
D. 7

Đáp án: B

Giải thích: Đặt

u=x+1

, ta được

\int_1^2u^4du=(32-1)/5=31/5

8Xem đáp án và hướng giải câu 8

Mặt cầu

x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0

có bán kính bằng

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Đáp án: B

Giải thích: Hoàn thành bình phương được bán kính 4.

9Xem đáp án và hướng giải câu 9

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

2x-y+2z-1=0

và

2x-y+2z+8=0

bằng

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Đáp án: B

Giải thích:

d=|8-(-1)|/3=3

10Xem đáp án và hướng giải câu 10

Số cách sắp xếp các chữ cái của từ MATHEMATICS bằng

A. 4989600
B. 9979200
C. 19958400
D. 39916800

Đáp án: A

Giải thích: Có 11 chữ cái, trong đó M, A, T mỗi chữ xuất hiện 2 lần; số cách là

11!/(2!2!2!)=4989600

11Xem đáp án và hướng giải câu 11

Cho hình nón bán kính đáy 5, chiều cao 12 như hình. Diện tích xung quanh bằng

A. $50\pi$
B. $60\pi$
C. $65\pi$
D. $75\pi$

Đáp án: C

Giải thích: Đường sinh bằng 13, nên

S_{xq}=\pi rl=65\pi

12Xem đáp án và hướng giải câu 12

Biểu đồ hộp trong hình có

Q_1=9

Q_3=17

. Khoảng tứ phân vị bằng

A. 6
B. 7
C. 8
D. 10

Đáp án: C

Giải thích: Khoảng tứ phân vị bằng

Q_3-Q_1=8

13Xem đáp án và hướng giải câu 13

Cho

f(x)=x^4-4x^2+1

trên

[-3;3]

. Xét đúng sai.

a) $f'(x)=4x(x^2-2)$ .
b) Các điểm tới hạn là $0,\pm\sqrt2$ .
c) Giá trị nhỏ nhất bằng $-3$ .
d) Giá trị lớn nhất bằng 46.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Tại

x=\pm\sqrt2

, giá trị bằng

-3

; tại

x=\pm3

, giá trị bằng 46.

14Xem đáp án và hướng giải câu 14

Dân số được mô hình hóa bởi

P(t)=15000e^{0,04t}

a) Dân số ban đầu là 15000.
b) $P'(t)=600e^{0,04t}$ .
c) Sau 10 năm dân số vượt 22500.
d) Mô hình là tăng trưởng mũ.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng

Giải thích:

P(10)=15000e^{0,4}\approx22377

, chưa vượt 22500.

15Xem đáp án và hướng giải câu 15

Một nhà máy có dây chuyền A sản xuất 70% sản phẩm, lỗi 2%; B sản xuất 30%, lỗi 6%.

a) $P(A)=0,7$ .
b) $P(D\mid B)=0,02$ .
c) $P(D)=0,032$ .
d) Biết sản phẩm lỗi, xác suất do B sản xuất bằng 56,25%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích:

P(D)=0,7\cdot0,02+0,3\cdot0,06=0,032

; theo Bayes được 56,25%.

16Xem đáp án và hướng giải câu 16

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ

A(-13;6;0)

đến

B(13;6;0)

. Vùng liên lạc là khối cầu tâm O, bán kính 10.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương $(1;0;0)$ .
b) Điểm vào đầu tiên có hoành độ $8$ .
c) Độ dài đoạn nằm trong vùng liên lạc bằng 16.
d) Nếu toàn hành trình mất 26 phút thì thời gian trong vùng là 16.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao điểm với mặt cầu có hoành độ

x=\pm8

. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung bằng 16.

17Xem đáp án và hướng giải câu 17

Một bể hình trụ bán kính 2,5 m, chiều cao 4 m. Thể tích bể bằng bao nhiêu mét khối? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 78,5, 78.5

Giải thích:

V=\pi r^2h=25\pi\approx78,5

18Xem đáp án và hướng giải câu 18

Mạng lưới trong hình có các trọng số trên cạnh. Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến F bằng bao nhiêu?

Đáp án: 13

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất.

19Xem đáp án và hướng giải câu 19

Hình phẳng giới hạn bởi

y=4-x^2

và

y=x+2

có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 4,5, 4.5, 9/2

Giải thích: Hai giao điểm là -2 và 1; tích phân hiệu hai hàm bằng 9/2.

20Xem đáp án và hướng giải câu 20

Từ tấm bìa 30 cm × 20 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. Giá trị x tối ưu bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 3,9, 3.9

Giải thích: Thể tích hộp là

V(x)=x(30-2x)(20-2x)

, với

0<x<10

. Giải

V'(x)=0

được nghiệm phù hợp

x=\dfrac{25-5\sqrt7}{3}\approx3,924

, làm tròn đến hàng phần mười được 3,9 cm.

21Xem đáp án và hướng giải câu 21

Điểm M thuộc mặt phẳng

x+2y+2z=12

và gần O nhất. Khoảng cách OM bằng bao nhiêu?

Đáp án: 4

Giải thích: Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng

12/3=4

22Xem đáp án và hướng giải câu 22

Có bao nhiêu cách chọn 5 người từ 7 nam và 5 nữ sao cho có đúng 2 nữ?

Đáp án: 350

Giải thích:

\mathrm C_5^2\mathrm C_7^3=10\cdot35=350