Logo Online Thi Tốt NghiệpOnline Thi Tốt Nghiệp
☰

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 10

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22
Thời gian
90:00
Câu 1/22Đáp án được lưu tự động
1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−7x2+6x−1f(x)=x^3-7x^2+6x-1 là

Chọn một đáp án

Tải đề luyện tập (PDF)

Chọn “In đề hoặc lưu thành PDF”, rồi chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Bản PDF gồm câu hỏi và phương án lựa chọn, không kèm đáp án. Không cần nhấp quảng cáo để tải đề.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 10

Đề luyện thi tổng hợp môn Toán số 10, mức độ Phân hóa cao. Đề gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 4 câu đúng sai và 6 câu trả lời ngắn; bao quát giải tích, đại số, xác suất thống kê, hình học không gian, tọa độ Oxyz và bài toán thực tế.

Câu 1.

Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−7x2+6x−1f(x)=x^3-7x^2+6x-1 là

A. 3x2−14x+63x^2-14x+6

B. x2−14x+6x^2-14x+6

C. 3x2−7x+63x^2-7x+6

D. 3x2−14x−13x^2-14x-1

Câu 2.

Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình cos⁡3x=0\cos 3x=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 3.

Cấp số nhân lùi vô hạn có u1=3u_1=3, công bội q=12q=\dfrac12. Tổng của cấp số bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Câu 4.

Một lớp có 5 học sinh giỏi Toán và 3 học sinh giỏi Văn. Chọn 4 học sinh. Xác suất chọn đúng 2 học sinh mỗi nhóm bằng

A. 37\dfrac3{7}

B. 47\dfrac4{7}

C. 514\dfrac{5}{14}

D. 12\dfrac12

Câu 5.

Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tiệm cận ngang của đồ thị là

A. x=−3x=-3

B. y=2y=2

C. x=2x=2

D. y=−3y=-3

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng -3 và tiệm cận ngang y bằng 2

Câu 6.

Tập nghiệm của phương trình 9x−10⋅3x+9=09^x-10\cdot3^x+9=0 là

A. {0;1}\{0;1\}

B. {1;2}\{1;2\}

C. {0;2}\{0;2\}

D. {−1;2}\{-1;2\}

Câu 7.

Giá trị ∫02∣x−1∣ dx\displaystyle\int_0^2|x-1|\,dx bằng

A. 1/21/2

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8.

Mặt cầu x2+y2+z2−2x−4y+8z−4=0x^2+y^2+z^2-2x-4y+8z-4=0 có bán kính bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 9.

Khoảng cách từ M(2;−1;4)M(2;-1;4) đến mặt phẳng x+2y+2z−6=0x+2y+2z-6=0 bằng

A. 1/31/3

B. 2/32/3

C. 4/34/3

D. 2

Câu 10.

Xếp 7 người quanh bàn tròn. Số cách xếp sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau bằng

A. 240

B. 360

C. 480

D. 720

Câu 11.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 6, chiều cao bằng 4, như hình. Thể tích khối chóp bằng

A. 24

B. 48

C. 72

D. 144

Hình minh họa khối hình học không gian

Câu 12.

Biểu đồ phân tán trong hình cho thấy nhận xét nào phù hợp nhất?

A. Tương quan tuyến tính âm

B. Tương quan tuyến tính dương

C. Không có tương quan

D. Hai đại lượng luôn bằng nhau

Biểu đồ thống kê dùng trong câu hỏi

Câu 13.

Cho f(x)=(x−1)e−xf(x)=(x-1)e^{-x} trên [0;3][0;3]. Xét tính đúng sai.

a) f′(x)=(2−x)e−xf'(x)=(2-x)e^{-x}.

b) Điểm tới hạn là x=2x=2.

c) Hàm số đạt cực đại tại x=2x=2.

d) Giá trị lớn nhất bằng e−2e^{-2}.

Câu 14.

Nước chảy vào bể với lưu lượng v(t)=20+4t−t2v(t)=20+4t-t^2 lít/phút trong 0≤t≤40\le t\le4.

a) Lưu lượng ban đầu là 20 lít/phút.

b) Lưu lượng tại phút thứ 4 là 20 lít/phút.

c) Tổng lượng nước là ∫04v(t)dt\int_0^4v(t)dt.

d) Tổng lượng nước sau 4 phút bằng 2723\dfrac{272}{3} lít.

Câu 15.

Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,15P(D)=0,15, P(T∣D)=0,88P(T\mid D)=0,88, P(T∣D‾)=0,06P(T\mid\overline D)=0,06.

a) P(T∣D)=0,88P(T\mid D)=0,88.

b) P(T∣D‾)=0,88P(T\mid\overline D)=0,88.

c) P(T)≈0,1830P(T)\approx 0,1830.

d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 72,1%.

Câu 16.

Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−15;6;0)A(-15;6;0) đến B(15;6;0)B(15;6;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 10.

a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).

b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (8;6;0)(8;6;0).

c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 16 đơn vị.

d) Nếu toàn hành trình mất 30 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 16.0 phút.

Đường bay xuyên qua một vùng liên lạc hình cầu

Câu 17.

Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Độ dài đường cao ứng với cạnh 14 bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 18.

Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Mạng lưới sáu điểm có trọng số trên các cạnh

Câu 19.

Quay miền giới hạn bởi y=xy=\sqrt{x}, trục hoành, x=0,x=4x=0,x=4 quanh trục OxOx. Thể tích bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..............................................................................

Câu 20.

Một hình chữ nhật nội tiếp dưới parabol y=12−x2y=12-x^2, đáy nằm trên trục hoành và đối xứng qua trục tung. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Hình minh họa bài toán tối ưu

Câu 21.

Điểm MM thuộc đường thẳng (x,y,z)=(1,2,0)+t(1,−1,2)(x,y,z)=(1,2,0)+t(1,-1,2) và gần gốc O nhất. Giá trị nhỏ nhất của OMOM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời: ..............................................................................

Câu 22.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả hai chữ số 1 và 2?

Trả lời: ..............................................................................

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và hướng tự kiểm tra

Hãy đối chiếu công thức, điều kiện, đơn vị và các bước tính. Với câu tự luận, hệ thống không chấm tự động mà cung cấp bài tham khảo và tiêu chí để bạn tự rà soát.

1Xem đáp án và hướng giải câu 1
Đạo hàm của hàm số f(x)=x3−7x2+6x−1f(x)=x^3-7x^2+6x-1 là
  • A. 3x2−14x+63x^2-14x+6
  • B. x2−14x+6x^2-14x+6
  • C. 3x2−7x+63x^2-7x+6
  • D. 3x2−14x−13x^2-14x-1

Đáp án: A

Giải thích: Đạo hàm lần lượt từng hạng tử cho f′(x)=3x2−14x+6f'(x)=3x^2-14x+6.
2Xem đáp án và hướng giải câu 2
Trên đoạn [0;2π][0;2\pi], phương trình cos⁡3x=0\cos 3x=0 có bao nhiêu nghiệm?
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7

Đáp án: C

Giải thích: Ta có 3x=π/2+kπ3x=\pi/2+k\pi; trong đoạn đã cho có 6 nghiệm.
3Xem đáp án và hướng giải câu 3
Cấp số nhân lùi vô hạn có u1=3u_1=3, công bội q=12q=\dfrac12. Tổng của cấp số bằng
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 8

Đáp án: C

Giải thích: S=u11−q=31/2=6S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{3}{1/2}=6.
4Xem đáp án và hướng giải câu 4
Một lớp có 5 học sinh giỏi Toán và 3 học sinh giỏi Văn. Chọn 4 học sinh. Xác suất chọn đúng 2 học sinh mỗi nhóm bằng
  • A. 37\dfrac3{7}
  • B. 47\dfrac4{7}
  • C. 514\dfrac{5}{14}
  • D. 12\dfrac12

Đáp án: A

Giải thích: P=C52C32/C84=30/70=3/7P=\mathrm C_5^2\mathrm C_3^2/\mathrm C_8^4=30/70=3/7.
5Xem đáp án và hướng giải câu 5
Cho đồ thị hàm phân thức như hình. Tiệm cận ngang của đồ thị là
  • A. x=−3x=-3
  • B. y=2y=2
  • C. x=2x=2
  • D. y=−3y=-3

Đáp án: B

Giải thích: Khi ∣x∣→∞|x|\to\infty, đồ thị tiến gần đường thẳng y=2y=2.
6Xem đáp án và hướng giải câu 6
Tập nghiệm của phương trình 9x−10⋅3x+9=09^x-10\cdot3^x+9=0 là
  • A. {0;1}\{0;1\}
  • B. {1;2}\{1;2\}
  • C. {0;2}\{0;2\}
  • D. {−1;2}\{-1;2\}

Đáp án: C

Giải thích: Đặt t=3xt=3^x, ta có t2−10t+9=0t^2-10t+9=0, nên t=1,9t=1,9, tức x=0,2x=0,2.
7Xem đáp án và hướng giải câu 7
Giá trị ∫02∣x−1∣ dx\displaystyle\int_0^2|x-1|\,dx bằng
  • A. 1/21/2
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3

Đáp án: B

Giải thích: Chia tại x=1x=1: hai tam giác có tổng diện tích bằng 1.
8Xem đáp án và hướng giải câu 8
Mặt cầu x2+y2+z2−2x−4y+8z−4=0x^2+y^2+z^2-2x-4y+8z-4=0 có bán kính bằng
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7

Đáp án: B

Giải thích: Hoàn thành bình phương được (x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=25(x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=25, nên bán kính 5.
9Xem đáp án và hướng giải câu 9
Khoảng cách từ M(2;−1;4)M(2;-1;4) đến mặt phẳng x+2y+2z−6=0x+2y+2z-6=0 bằng
  • A. 1/31/3
  • B. 2/32/3
  • C. 4/34/3
  • D. 2

Đáp án: B

Giải thích: d=∣2−2+8−6∣/3=2/3d=|2-2+8-6|/3=2/3.
10Xem đáp án và hướng giải câu 10
Xếp 7 người quanh bàn tròn. Số cách xếp sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau bằng
  • A. 240
  • B. 360
  • C. 480
  • D. 720

Đáp án: C

Giải thích: Tổng 6!=7206!=720, số cách ngồi cạnh nhau 2⋅5!=2402\cdot5!=240, còn 480.
11Xem đáp án và hướng giải câu 11
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 6, chiều cao bằng 4, như hình. Thể tích khối chóp bằng
  • A. 24
  • B. 48
  • C. 72
  • D. 144

Đáp án: B

Giải thích: V=13⋅62⋅4=48V=\dfrac13\cdot 6^2\cdot 4=48.
12Xem đáp án và hướng giải câu 12
Biểu đồ phân tán trong hình cho thấy nhận xét nào phù hợp nhất?
  • A. Tương quan tuyến tính âm
  • B. Tương quan tuyến tính dương
  • C. Không có tương quan
  • D. Hai đại lượng luôn bằng nhau

Đáp án: A

Giải thích: Các điểm có xu hướng đi xuống từ trái sang phải, nên có tương quan tuyến tính âm.
13Xem đáp án và hướng giải câu 13
Cho f(x)=(x−1)e−xf(x)=(x-1)e^{-x} trên [0;3][0;3]. Xét tính đúng sai.
  • a) f′(x)=(2−x)e−xf'(x)=(2-x)e^{-x}.
  • b) Điểm tới hạn là x=2x=2.
  • c) Hàm số đạt cực đại tại x=2x=2.
  • d) Giá trị lớn nhất bằng e−2e^{-2}.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Đạo hàm đổi dấu dương sang âm tại 2; f(2)=e−2f(2)=e^{-2} lớn hơn các giá trị ở hai đầu mút.
14Xem đáp án và hướng giải câu 14
Nước chảy vào bể với lưu lượng v(t)=20+4t−t2v(t)=20+4t-t^2 lít/phút trong 0≤t≤40\le t\le4.
  • a) Lưu lượng ban đầu là 20 lít/phút.
  • b) Lưu lượng tại phút thứ 4 là 20 lít/phút.
  • c) Tổng lượng nước là ∫04v(t)dt\int_0^4v(t)dt.
  • d) Tổng lượng nước sau 4 phút bằng 2723\dfrac{272}{3} lít.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: ∫04(20+4t−t2)dt=272/3\int_0^4(20+4t-t^2)dt=272/3 lít.
15Xem đáp án và hướng giải câu 15
Một bệnh có tỉ lệ mắc trong cộng đồng và độ chính xác xét nghiệm như sau: P(D)=0,15P(D)=0,15, P(T∣D)=0,88P(T\mid D)=0,88, P(T∣D‾)=0,06P(T\mid\overline D)=0,06.
  • a) P(T∣D)=0,88P(T\mid D)=0,88.
  • b) P(T∣D‾)=0,88P(T\mid\overline D)=0,88.
  • c) P(T)≈0,1830P(T)\approx 0,1830.
  • d) Nếu kết quả dương tính thì xác suất thực sự mắc bệnh xấp xỉ 72,1%.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Theo công thức xác suất toàn phần, P(T)=0.1830P(T)=0.1830. Theo Bayes, P(D∣T)≈72.1%P(D\mid T)\approx72.1\%.
16Xem đáp án và hướng giải câu 16
Một thiết bị chuyển động thẳng đều từ A(−15;6;0)A(-15;6;0) đến B(15;6;0)B(15;6;0). Vùng liên lạc là khối cầu tâm OO, bán kính 10.
  • a) Đường bay có một vectơ chỉ phương (1;0;0)(1;0;0).
  • b) Điểm đầu tiên thiết bị đi vào vùng liên lạc là (8;6;0)(8;6;0).
  • c) Quãng đường thiết bị đi trong vùng liên lạc bằng 16 đơn vị.
  • d) Nếu toàn hành trình mất 30 phút thì thời gian ở trong vùng liên lạc bằng 16.0 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Giao tuyến cho x=±102−62=±8x=\pm\sqrt{10^2-6^2}=\pm8. Điểm vào đầu tiên có hoành độ âm; độ dài dây cung là 16.
17Xem đáp án và hướng giải câu 17
Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Độ dài đường cao ứng với cạnh 14 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 12

Giải thích: Nửa chu vi 21, diện tích theo Heron là 84; đường cao bằng 2S/14=122S/14=12.
18Xem đáp án và hướng giải câu 18
Mạng lưới đường đi giữa các điểm A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F có độ dài ghi trên hình. Độ dài đường đi ngắn nhất từ AA đến FF bằng bao nhiêu?

Đáp án: 13

Giải thích: Áp dụng thuật toán đường đi ngắn nhất hoặc xét các lộ trình khả dĩ, giá trị nhỏ nhất là 13.
19Xem đáp án và hướng giải câu 19
Quay miền giới hạn bởi y=xy=\sqrt{x}, trục hoành, x=0,x=4x=0,x=4 quanh trục OxOx. Thể tích bằng bao nhiêu?

Đáp án: 25,13, 25.13, 8π

Giải thích: V=π∫04x dx=8π≈25,13V=\pi\int_0^4x\,dx=8\pi\approx25,13.
20Xem đáp án và hướng giải câu 20
Một hình chữ nhật nội tiếp dưới parabol y=12−x2y=12-x^2, đáy nằm trên trục hoành và đối xứng qua trục tung. Diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 32

Giải thích: Diện tích S=2x(12−x2)S=2x(12-x^2). Giải S′=24−6x2=0S'=24-6x^2=0 được x=2x=2, nên S=32S=32.
21Xem đáp án và hướng giải câu 21
Điểm MM thuộc đường thẳng (x,y,z)=(1,2,0)+t(1,−1,2)(x,y,z)=(1,2,0)+t(1,-1,2) và gần gốc O nhất. Giá trị nhỏ nhất của OMOM bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 2,2, 2.2

Giải thích: Bình phương khoảng cách là OM2=(1+t)2+(2−t)2+(2t)2=6t2−2t+5OM^2=(1+t)^2+(2-t)^2+(2t)^2=6t^2-2t+5. Giá trị nhỏ nhất đạt tại t=1/6t=1/6, khi đó OM=29/6≈2,2OM=\sqrt{29/6}\approx2,2.
22Xem đáp án và hướng giải câu 22
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và không chứa đồng thời cả hai chữ số 1 và 2?

Đáp án: 66240, 66 240

Giải thích: Tổng số có chữ số cuối bằng 0 hoặc 5 là 114240. Trong đó có 48000 số chứa đồng thời cả chữ số 1 và 2. Vì vậy số thỏa yêu cầu là 114240−48000=66240114240-48000=66240.