Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 01

⏱ 90 phút📝 22 câu✅ Đã làm 0/22

Thời gian

90:00

Câu 1/22Đáp án được lưu tự động

Nguyên hàm của hàm số

f(x)=e^{2x}

là

Chọn một đáp án

2e^{2x}+C

\dfrac{1}{2}e^{2x}+C

e^{2x}+C

\dfrac{e^{2x}}{x}+C

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 01

Thời gian làm bài: 90 phút

Nguyên hàm của hàm số

f(x)=e^{2x}

là

Chọn một đáp án

2e^{2x}+C

\dfrac{1}{2}e^{2x}+C

e^{2x}+C

\dfrac{e^{2x}}{x}+C

Cho hàm số

y=f(x)

liên tục và không âm trên đoạn

[a;b]

. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y=f(x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x=a, x=b

quay quanh trục

\mathrm{Ox}

. Thể tích khối tròn xoay thu được là

Chọn một đáp án

V=2\pi\int_a^b f(x)\,dx

V=\pi\int_a^b f(x)\,dx

V=\pi\int_a^b [f(x)]^2\,dx

V=\int_a^b [f(x)]^2\,dx

Hai mẫu số liệu ghép nhóm

M_1,M_2

có cùng các nhóm

[0;2),[2;4),[4;6),[6;8),[8;10)

. Tần số của

M_1

lần lượt là

2,5,7,4,2

; tần số của

M_2

lần lượt là

6,15,21,12,6

. Gọi

s_1,s_2

là độ lệch chuẩn tương ứng. Khẳng định nào đúng?

Chọn một đáp án

s_1=s_2

s_2=3s_1

s_1=3s_2

s_2=9s_1

Trong không gian với hệ trục tọa độ

\mathrm{Oxyz}

, đường thẳng đi qua điểm

\mathrm{M}(-2;4;1)

và có vectơ chỉ phương

\vec u=(3;2;-1)

có phương trình là

Chọn một đáp án

\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z-1}{-1}

\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-1}{-1}

\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+1}{-1}

\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{-1}

Cho hàm số

y=\dfrac{ax+b}{cx+d}

có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Chọn một đáp án

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x bằng 2 và tiệm cận ngang y bằng âm 1

x=-1

y=2

x=2

y=-1

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_3(x+2)\le2

là

Chọn một đáp án

(-2;7]

( -\infty;7]

[7;+\infty)

(-2;9]

Trong không gian

\mathrm{Oxyz}

, mặt phẳng

(P):2x+y-4z+7=0

có một vectơ pháp tuyến là

Chọn một đáp án

\vec n=(2;1;-4)

\vec n=(2;-1;4)

\vec n=(2;1;7)

\vec n=(-2;1;-4)

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành và

SB\perp(ABCD)

. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng

(ABCD)

Chọn một đáp án

(SAC)

(SAD)

(SBC)

(SCD)

Nghiệm của phương trình

3^x=10

là

Chọn một đáp án

x=\log_{10}3

x=\log_3 10

x=\dfrac{10}{3}

x=3

Cấp số cộng

(u_n)

có

u_1=4

và

u_2=7

. Số hạng

u_6

bằng

Chọn một đáp án

A16B17C18D19

Cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D'

như hình minh họa. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Chọn một đáp án

Hình hộp ABCD A phẩy B phẩy C phẩy D phẩy có đường chéo từ B đến D phẩy

\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}

\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}

\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AA'}

\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AA'}

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Chọn một đáp án

Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại x bằng âm 1 và cực tiểu tại x bằng 1

( -\infty;-1)

(-1;1)

(1;+\infty)

( -\infty;1)

Cho hàm số

f(x)=\sqrt2\cos x+x

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau trên đoạn

\left[0;\dfrac\pi2\right]

Đúng / Sai

f(0)=\sqrt2

và

f\left(\dfrac\pi2\right)=\dfrac\pi2

ĐúngSai

b) Đạo hàm của hàm số là

f'(x)=\sqrt2\sin x+1

ĐúngSai

c) Phương trình

f'(x)=0

có nghiệm

x=\dfrac\pi4

trên đoạn đã cho.

ĐúngSai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đã cho là

1+\dfrac\pi4

ĐúngSai

Một ô tô đang ở đường dẫn để nhập làn cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 300 m, vận tốc của ô tô là 54 km/h. Bốn giây sau, ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc

v(t)=at+b

(a>0)

, trong đó

t

tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Ô tô nhập làn sau 12 giây kể từ lúc tăng tốc và tiếp tục tăng tốc đến hết giây thứ 18.

Đúng / Sai

a) Khi bắt đầu tăng tốc, ô tô còn cách điểm nhập làn 240 m.

ĐúngSai

b) Giá trị của

b

là 15.

ĐúngSai

c) Quãng đường ô tô đi được sau

t

giây tăng tốc được tính bởi

S(t)=\int_0^{18}v(t)\,dt

ĐúngSai

d) Sau 18 giây tăng tốc, vận tốc của ô tô không vượt quá 100 km/h.

ĐúngSai

Một doanh nghiệp phỏng vấn ngẫu nhiên 300 khách hàng về một sản phẩm mới. Có 180 người trả lời “sẽ mua” và 120 người trả lời “không mua”. Thống kê cho thấy xác suất thực sự mua sản phẩm của hai nhóm trên lần lượt là 80% và 25%. Gọi

A

là biến cố “khách hàng thực sự mua sản phẩm”,

B

là biến cố “khách hàng trả lời sẽ mua”.

Đúng / Sai

P(B)=\dfrac35

và

P(\overline B)=\dfrac25

ĐúngSai

P(A\mid B)=0,25

ĐúngSai

P(A)=0,58

ĐúngSai

d) Trong số những người thực sự mua sản phẩm, khoảng 83% đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (làm tròn đến hàng đơn vị phần trăm).

ĐúngSai

Một hệ thống quan sát theo dõi được các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu bán kính 6 400 km, tâm

O

, và mỗi đơn vị tọa độ ứng với 1 000 km. Một thiên thạch chuyển động thẳng đều từ

M(18;5;0)

đến

N(-18;5;0)

Đúng / Sai

Mặt cắt Trái Đất, phạm vi quan sát bán kính 13 và quỹ đạo thiên thạch từ M qua A, B đến N

a) Đường thẳng

MN

có phương trình tham số

x=18-3t,\ y=5,\ z=0

, với

t\in\mathbb R

ĐúngSai

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch đi vào phạm vi quan sát là

A(-12;5;0)

ĐúngSai

c) Quãng đường thiên thạch di chuyển trong phạm vi quan sát là 24 000 km.

ĐúngSai

d) Nếu thiên thạch ở trong phạm vi quan sát trong 4 phút thì thời gian đi từ

M

đến

N

là 6 phút.

ĐúngSai

Cho lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có

AB=7, BC=8, CA=9

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA'

và

BC

bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời ngắn

Một trò chơi có bốn trụ

A,B,C,D

. Số thử thách trên đường đi giữa từng cặp trụ được ghi trên hình. Người chơi phải xuất phát từ một trụ, đi qua mỗi trụ còn lại đúng một lần rồi quay về trụ xuất phát. Tổng số thử thách nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Đồ thị bốn đỉnh A B C D với các trọng số AB 8, AC 13, AD 10, BC 9, BD 12, CD 7

Trong không gian

Oxyz

, bốn vệ tinh ở các vị trí

A(2;1;6), B(5;5;2), C(8;1;2), D(2;7;10)

. Điểm

M(a;b;c)

thỏa mãn

MA=4, MB=5, MC=6, MD=10

. Khoảng cách từ

M

đến gốc tọa độ

O

bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn

Một khu sinh hoạt hình chữ nhật rộng 72 m, dài 90 m. Hai phần trồng hoa ở cạnh trên và cạnh dưới được giới hạn bởi các cung parabol như hình. Mỗi cung có đỉnh cách trung điểm cạnh tương ứng 18 m. Phần còn lại là sân chơi. Diện tích sân chơi bằng bao nhiêu mét vuông?

Trả lời ngắn

Hình chữ nhật rộng 72 mét dài 90 mét, hai miền trồng hoa dạng mảnh parabol ở cạnh trên và dưới, mỗi miền cao 18 mét

Một doanh nghiệp sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu sản xuất

x

sản phẩm

(1\le x\le400)

, doanh thu khi bán hết là

F(x)=x^3-1499x^2+563700x+360000

đồng. Chi phí sản xuất bình quân một sản phẩm là

G(x)=x+1200+\dfrac{360000}{x}

đồng. Doanh nghiệp nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Trả lời ngắn

Hộp I có 8 bóng đỏ và 2 bóng vàng; hộp II có 5 bóng đỏ và 5 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một bóng từ hộp I chuyển sang hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên một bóng từ hộp II. Biết bóng lấy ra có màu đỏ, tính xác suất để đó chính là bóng vừa được chuyển sang. Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời ngắn

Thông tin đề

Cách sử dụng Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán số 01

Trước khi làm: chuẩn bị giấy nháp, giữ đúng thời lượng 90 phút và hạn chế mở tài liệu để kết quả phản ánh đúng mức hiện tại.

Trong khi làm: câu trả lời được lưu tự động trên trình duyệt. Bạn có thể chuyển giữa chế độ từng câu và khổ A4 mà không mất lựa chọn đã nhập.

Sau khi nộp: xem điểm, đáp án đúng và phần giải thích. Hãy ghi lại nhóm lỗi sai để quyết định chuyên đề cần ôn lại trước đề tiếp theo.

Tự học sau khi làm đề

Đáp án và giải thích từng câu

Phần này giúp bạn rà soát lại kiến thức sau khi đã thử làm đề. Mỗi mục giữ nguyên nội dung câu hỏi, đáp án đúng và lời giải có trong dữ liệu gốc.

1Xem đáp án và giải thích câu 1

Nguyên hàm của hàm số

f(x)=e^{2x}

là

A. $2e^{2x}+C$
B. $\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$
C. $e^{2x}+C$
D. $\dfrac{e^{2x}}{x}+C$

Đáp án: B

Giải thích: Ta có

\left(\dfrac12e^{2x}\right)'=e^{2x}

, nên

\int e^{2x}\,dx=\dfrac12e^{2x}+C

2Xem đáp án và giải thích câu 2

Cho hàm số

y=f(x)

liên tục và không âm trên đoạn

[a;b]

. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y=f(x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x=a, x=b

quay quanh trục

\mathrm{Ox}

. Thể tích khối tròn xoay thu được là

A. $V=2\pi\int_a^b f(x)\,dx$
B. $V=\pi\int_a^b f(x)\,dx$
C. $V=\pi\int_a^b [f(x)]^2\,dx$
D. $V=\int_a^b [f(x)]^2\,dx$

Đáp án: C

Giải thích: Thiết diện vuông góc với trục

\mathrm{Ox}

là hình tròn bán kính

f(x)

, có diện tích

\pi[f(x)]^2

. Do đó

V=\pi\int_a^b[f(x)]^2\,dx

3Xem đáp án và giải thích câu 3

Hai mẫu số liệu ghép nhóm

M_1,M_2

có cùng các nhóm

[0;2),[2;4),[4;6),[6;8),[8;10)

. Tần số của

M_1

lần lượt là

2,5,7,4,2

; tần số của

M_2

lần lượt là

6,15,21,12,6

. Gọi

s_1,s_2

là độ lệch chuẩn tương ứng. Khẳng định nào đúng?

A. $s_1=s_2$
B. $s_2=3s_1$
C. $s_1=3s_2$
D. $s_2=9s_1$

Đáp án: A

Giải thích: Mỗi tần số của

M_2

đều bằng 3 lần tần số tương ứng của

M_1

. Nhân đồng thời tất cả tần số với cùng một hệ số không làm thay đổi số trung bình và độ lệch chuẩn, nên

s_1=s_2

4Xem đáp án và giải thích câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ

\mathrm{Oxyz}

, đường thẳng đi qua điểm

\mathrm{M}(-2;4;1)

và có vectơ chỉ phương

\vec u=(3;2;-1)

có phương trình là

A. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$
B. $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$
C. $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$
D. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$

Đáp án: B

Giải thích: Đường thẳng qua

M(x_0;y_0;z_0)

, có vectơ chỉ phương

(a;b;c)

, có dạng

\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}

5Xem đáp án và giải thích câu 5

Cho hàm số

y=\dfrac{ax+b}{cx+d}

có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. $x=-1$
B. $y=2$
C. $x=2$
D. $y=-1$

Đáp án: C

Giải thích: Từ hình vẽ, hai nhánh của đồ thị tiến ra vô cực khi

x

tiến đến 2. Vì vậy tiệm cận đứng là

x=2

6Xem đáp án và giải thích câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_3(x+2)\le2

là

A. $(-2;7]$
B. $( -\infty;7]$
C. $[7;+\infty)$
D. $(-2;9]$

Đáp án: A

Giải thích: Điều kiện là

x>-2

. Vì cơ số

3>1

, bất phương trình tương đương

x+2\le3^2=9

, tức là

-2<x\le7

7Xem đáp án và giải thích câu 7

Trong không gian

\mathrm{Oxyz}

, mặt phẳng

(P):2x+y-4z+7=0

có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec n=(2;1;-4)$
B. $\vec n=(2;-1;4)$
C. $\vec n=(2;1;7)$
D. $\vec n=(-2;1;-4)$

Đáp án: A

Giải thích: Mặt phẳng

Ax+By+Cz+D=0

có vectơ pháp tuyến

(A;B;C)

. Do đó một vectơ pháp tuyến của

(P)

là

(2;1;-4)

8Xem đáp án và giải thích câu 8

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành và

SB\perp(ABCD)

. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng

(ABCD)

A. $(SAC)$
B. $(SAD)$
C. $(SBC)$
D. $(SCD)$

Đáp án: C

Giải thích: Mặt phẳng

(SBC)

chứa đường thẳng

SB

vuông góc với mặt phẳng đáy, nên

(SBC)\perp(ABCD)

9Xem đáp án và giải thích câu 9

Nghiệm của phương trình

3^x=10

là

A. $x=\log_{10}3$
B. $x=\log_3 10$
C. $x=\dfrac{10}{3}$
D. $x=3$

Đáp án: B

Giải thích: Theo định nghĩa logarit,

3^x=10

tương đương

x=\log_3 10

10Xem đáp án và giải thích câu 10

Cấp số cộng

(u_n)

có

u_1=4

và

u_2=7

. Số hạng

u_6

bằng

A. 16
B. 17
C. 18
D. 19

Đáp án: D

Giải thích: Công sai

d=u_2-u_1=3

. Do đó

u_6=u_1+5d=4+15=19

11Xem đáp án và giải thích câu 11

Cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D'

như hình minh họa. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
B. $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
C. $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AA'}$
D. $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AA'}$

Đáp án: B

Giải thích: Đi từ

B

đến

D'

theo đường gấp khúc

B\to A\to D\to D'

, ta có

\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}

. Trong hình hộp,

\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AA'}

12Xem đáp án và giải thích câu 12

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $( -\infty;-1)$
B. $(-1;1)$
C. $(1;+\infty)$
D. $( -\infty;1)$

Đáp án: B

Giải thích: Từ đồ thị, hàm số giảm từ điểm cực đại có hoành độ

-1

đến điểm cực tiểu có hoành độ

1

. Vì vậy hàm số nghịch biến trên

(-1;1)

13Xem đáp án và giải thích câu 13

Cho hàm số

f(x)=\sqrt2\cos x+x

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau trên đoạn

\left[0;\dfrac\pi2\right]

a) $f(0)=\sqrt2$ và $f\left(\dfrac\pi2\right)=\dfrac\pi2$ .
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x)=\sqrt2\sin x+1$ .
c) Phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac\pi4$ trên đoạn đã cho.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đã cho là $1+\dfrac\pi4$ .

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Ta có

f'(x)=1-\sqrt2\sin x

. Phương trình

f'(x)=0

cho

\sin x=\dfrac1{\sqrt2}

, nên

x=\dfrac\pi4

. So sánh các giá trị tại

0,\dfrac\pi4,\dfrac\pi2

, ta được giá trị lớn nhất là

f\left(\dfrac\pi4\right)=1+\dfrac\pi4

14Xem đáp án và giải thích câu 14

v(t)=at+b

(a>0)

, trong đó

t

tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Ô tô nhập làn sau 12 giây kể từ lúc tăng tốc và tiếp tục tăng tốc đến hết giây thứ 18.

a) Khi bắt đầu tăng tốc, ô tô còn cách điểm nhập làn 240 m.
b) Giá trị của $b$ là 15.
c) Quãng đường ô tô đi được sau $t$ giây tăng tốc được tính bởi $S(t)=\int_0^{18}v(t)\,dt$ .
d) Sau 18 giây tăng tốc, vận tốc của ô tô không vượt quá 100 km/h.

Đáp án: a: Đúng; b: Đúng; c: Sai; d: Sai

Giải thích: Ta có

54\text{ km/h}=15\text{ m/s}

. Trong 4 giây đầu, xe đi 60 m nên còn 240 m. Vì

v(0)=b=15

và

\int_0^{12}(at+15)dt=240

, suy ra

a=\dfrac56

. Công thức đúng là

S(t)=\int_0^t v(u)du

. Sau 18 giây,

v(18)=30\text{ m/s}=108\text{ km/h}

, vượt 100 km/h.

15Xem đáp án và giải thích câu 15

A

là biến cố “khách hàng thực sự mua sản phẩm”,

B

là biến cố “khách hàng trả lời sẽ mua”.

a) $P(B)=\dfrac35$ và $P(\overline B)=\dfrac25$ .
b) $P(A\mid B)=0,25$ .
c) $P(A)=0,58$ .
d) Trong số những người thực sự mua sản phẩm, khoảng 83% đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (làm tròn đến hàng đơn vị phần trăm).

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Ta có

P(B)=180/300=3/5

P(A\mid B)=0,8

P(A\mid\overline B)=0,25

. Do đó

P(A)=0,8\cdot0,6+0,25\cdot0,4=0,58

. Theo Bayes,

P(B\mid A)=\dfrac{0,8\cdot0,6}{0,58}=\dfrac{24}{29}\approx82,76\%

, làm tròn được 83%.

16Xem đáp án và giải thích câu 16

Một hệ thống quan sát theo dõi được các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu bán kính 6 400 km, tâm

O

, và mỗi đơn vị tọa độ ứng với 1 000 km. Một thiên thạch chuyển động thẳng đều từ

M(18;5;0)

đến

N(-18;5;0)

a) Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số $x=18-3t,\ y=5,\ z=0$ , với $t\in\mathbb R$ .
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch đi vào phạm vi quan sát là $A(-12;5;0)$ .
c) Quãng đường thiên thạch di chuyển trong phạm vi quan sát là 24 000 km.
d) Nếu thiên thạch ở trong phạm vi quan sát trong 4 phút thì thời gian đi từ $M$ đến $N$ là 6 phút.

Đáp án: a: Đúng; b: Sai; c: Đúng; d: Đúng

Giải thích: Bán kính phạm vi quan sát là

6,4+6,6=13

đơn vị. Giao của đường thẳng

y=5,z=0

với mặt cầu

x^2+y^2+z^2=169

cho

x=\pm12

. Khi đi từ

M

đến

N

, điểm vào đầu tiên là

(12;5;0)

, nên b) sai. Độ dài đoạn nằm trong phạm vi là 24 đơn vị, tức 24 000 km. Toàn bộ

MN

dài 36 đơn vị, bằng

\dfrac32

đoạn trong vùng quan sát, nên thời gian toàn hành trình là 6 phút.

17Xem đáp án và giải thích câu 17

Cho lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có

AB=7, BC=8, CA=9

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA'

và

BC

bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: 6,7, 6.7

Giải thích: Vì

AA'\perp(ABC)

, khoảng cách giữa

AA'

và

BC

bằng khoảng cách từ

A

đến

BC

. Nửa chu vi tam giác là 12, nên diện tích theo Heron là

\sqrt{12\cdot5\cdot4\cdot3}=12\sqrt5

. Đường cao từ A bằng

\dfrac{2\cdot12\sqrt5}{8}=3\sqrt5\approx6,7

18Xem đáp án và giải thích câu 18

Một trò chơi có bốn trụ

A,B,C,D

Đáp án: 34

Giải thích: Ba chu trình Hamilton khác nhau nếu bỏ qua chiều đi là:

A-B-C-D-A

có tổng

8+9+7+10=34

;

A-B-D-C-A

có tổng

8+12+7+13=40

;

A-C-B-D-A

có tổng

13+9+12+10=44

. Giá trị nhỏ nhất là 34.

19Xem đáp án và giải thích câu 19

Trong không gian

Oxyz

, bốn vệ tinh ở các vị trí

A(2;1;6), B(5;5;2), C(8;1;2), D(2;7;10)

. Điểm

M(a;b;c)

thỏa mãn

MA=4, MB=5, MC=6, MD=10

. Khoảng cách từ

M

đến gốc tọa độ

O

bằng bao nhiêu?

Đáp án: 3, 3.0, 3,0

Giải thích: Lập bốn phương trình mặt cầu tâm

A,B,C,D

đi qua

M

, rồi trừ từng cặp phương trình để được hệ tuyến tính. Giải hệ thu được

M(2;1;2)

. Do đó

OM=\sqrt{2^2+1^2+2^2}=3

20Xem đáp án và giải thích câu 20

Đáp án: 4752, 4 752

Giải thích: Diện tích hình chữ nhật là

72\cdot90=6480

m². Diện tích mỗi mảnh parabol là

\dfrac23\cdot72\cdot18=864

m². Vậy diện tích sân chơi là

6480-2\cdot864=4752

m².

21Xem đáp án và giải thích câu 21

Một doanh nghiệp sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu sản xuất

x

sản phẩm

(1\le x\le400)

, doanh thu khi bán hết là

F(x)=x^3-1499x^2+563700x+360000

đồng. Chi phí sản xuất bình quân một sản phẩm là

G(x)=x+1200+\dfrac{360000}{x}

đồng. Doanh nghiệp nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Đáp án: 250

Giải thích: Tổng chi phí là

xG(x)=x^2+1200x+360000

. Lợi nhuận

P(x)=F(x)-xG(x)=x(x-750)^2

. Ta có

P'(x)=(x-750)(3x-750)

. Trên đoạn

[1;400]

, lợi nhuận đạt cực đại tại

x=250

; so sánh với hai đầu mút cũng cho thấy đây là giá trị lớn nhất.

22Xem đáp án và giải thích câu 22

Đáp án: 0,14, 0.14

Giải thích: Xác suất chuyển một bóng đỏ rồi rút đúng bóng đó là

\dfrac8{10}\cdot\dfrac1{11}=\dfrac4{55}

. Xác suất rút được bóng đỏ là

\dfrac8{10}\cdot\dfrac6{11}+\dfrac2{10}\cdot\dfrac5{11}=\dfrac{29}{55}

. Xác suất cần tìm là

\dfrac{4/55}{29/55}=\dfrac4{29}\approx0,14